Какие методы упрощения информации нам доступны? С какими препятствиями сталкиваются специалисты в чистой и прикладной математике? Какие особенности отличают прикладную математику от чистой математики? На эти и другие вопросы ответил профессор математики Массачусетского технологического института Гилберт Стренг в рамках проекта Serious Science, созданного командой ПостНауки.
Для меня сигнал представляется как последовательность чисел 0 и 1, иногда именно числа 0 и 1 рассказывают вам о том, что вы слышите. Если бы я был, к примеру, звукорежиссером и работал бы над записью симфонии, я бы разбил запись на короткие отрезки времени. Каждый звуковой отрезок, музыка состоит из отдельных определенных нот. Именно эта информация должна быть записана на CD-диск. Такой же принцип работает для телевидения: видеокамера записывает изображение постоянно в течение определенного времени, каждый кадр распадается на множество крошечных пикселей, и каждый пиксель имеет свой оттенок от светлого до темного или один из трех цветов, если мы говорим о цветном телевидении, где используются три цвета для передачи сигнала. Таким образом, у нас получается много информации.
Вейвлеты перекрывают друг друга. Сначала идет один вейвлет, потом второй вейвлет немного смещается, затем следующий тоже немного смещен и так далее. Когда происходит наложение вейвлетов друг на друга, невозможно увидеть скачок или разрыв в изображении. Идея получила большое развитие во Франции, французские инженеры и математики были у истоков теории вейвлетов, которая теперь получила распространение во всем мире. Для математиков потрясающе видеть совершенно новые идеи об абсолютно новых функциях. Классические функции были хорошо изучены за последние два века, и уже в наши дни появились функции вейвлетов.
Рекомендуем по этой теме:
10485
Дифференциальные уравнения
Практика может предложить очень хорошие математические задачи, а также дает возможность увидеть, каким образом идеи на самом деле используются. Ученые, занимающиеся чистой математикой (а я занимаюсь и прикладной, и чистой математикой), имеют замечательную возможность самостоятельно выбирать себе задачи для решения. Ученые, занимающиеся прикладной математикой, такой возможности не имеют: проблемы перед ними уже поставлены, но зато они могут наблюдать, как их идеи используются для решения этих проблем. Моя работа в математике становится все более и более прикладной в настоящее время.
