Как получается карта реликтового излучения? Прежде чем об этом говорить, нужно сказать пару слов о языке. Иногда сложные вещи не удается объяснить простым языком. Давайте введем первое слово — сферические гармоники. Что такое гармоника? В простейшем случае это колебание. Допустим, мы берем функцию синус: волновая функция, колебание. Представим себе этот синус на плоскости, тогда у нас получается распределение между ямками и холмиками. Теперь мы берем этот двумерный синус от x и y как z=sin (x+y) и натягиваем на сферу. Получаются ямки и холмики на самой сфере. Такой синус на сфере — это и будет сферическая гармоника.

Представим, что на небе есть эти гармоники разного размера. У нас есть всего четыре пятна на сфере — по бокам, сверху и снизу. Здесь ямки, здесь холмики. Четыре пятна — квадро, пятна — poles. Получается квадруполь. Если мы смотрим на сферу как на две части, ямка и выпуклость — два пятна, диполь. Если у нас вообще ничего нет, ровная поверхность — это монополь. Восемь пятен — октуполь. Если есть диполь, два пятна, то, чтобы сделать четыре пятна, мы должны уменьшить размер в два раза. Если мы хотим восемь пятен, мы уменьшаем в два раза размер, который соответствует четырем пятнам. Уменьшая размеры в два раза, мы можем идти дальше по множественным пятнам. Множественные пятна — мультиполь. Самый большой размер — вся сфера, монополь, там ничего нет, это ровное распределение. Таков язык мультиполей или сферических гармоник. Это стандартные функции, их можно рассчитать, они есть в справочниках, как синусы и косинусы.

Если у нас есть карта реликтового излучения, мы ее описываем такими гармоническими функциями. Она покрывает всю сферу, и нам удобно рассматривать отдельные части. Язык гармоник, с которым приходится работать с картой реликтового излучения, работает в различных параметрических пространствах. Параметры — размеры и их амплитуды. Еще есть язык пикселов. Как и всякая карта, карта реликтового излучения состоит из маленьких кусочков, пикселов. Чтобы перейти на язык пикселов, мы должны сферу пикселизировать. Тогда мы, с одной стороны, описываем карту как набор пикселов. Причем сфера замкнута, и нам нужно придумать систему разбиения сферы на маленькие кусочки. С другой стороны, мы можем эту карту разложить или представить в виде суммы гармоник.

И тот и другой язык абсолютно равноправны. Чтобы работать с пикселями, нам нужно L^4 операций. L — это номер гармоники или номер мультиполя. Увеличивая L, мы уменьшаем масштаб. Чтобы работать с гармониками, нужно L^3. Оказывается, что с природой легче общаться на гармоническом языке. Мы неправильно воспринимаем мир, когда пытаемся описывать его дискретными функциями. Лучше всего представлять мир в виде волн — так он красивее выглядит. Все плохое в виде плохих волн убираем, хорошие волны оставляем. Это, конечно, шутка, но примерно так и происходит анализ данных реликтового излучения.

Как получаются данные и почему мы им верим? Почему мы считаем, что получаем действительно карту реликтового излучения? Ведь уровень неоднородностей — это маленькие холмики, отклонения от среднего примерно 10-5, одна стотысячная и меньше, в зависимости от масштабов. Мы уменьшаем масштабы, соответствующие космологические неоднородности уменьшаются по амплитудам, и на меньших масштабах можно добраться до 10-7. Как можно отделить от этого реликтовое излучение, еще учитывая, что сверху накладывает наша Галактика? Наша Галактика дает синхротронное излучение — излучение заряженных частиц. В магнитных полях частицы движутся с ультрарелятивистскими скоростями, имеют определенное распределение энергии в спектре. Это свободное движение частиц в магнитных полях, которые взаимодействуют друг с другом, отталкиваются, излучают, меняют свое движение. Как оказалось, это еще и излучение заряженной пыли. Заряженная пыль — это сразу и пыль, и слабые электромагнитики — ее свойства

связаны со свойствами магнитных полей в нашей Галактике.

Все это накладывается сверху, в сотни и тысячи раз мощнее реликтового фона в зависимости от частоты. Мы должны это убрать: средний фон, температуру реликтового излучения, диполь, который характеризует движение Солнечной системы в космическом пространстве вместе с нашей Галактикой и Местной группой галактик. Только потом мы начинаем заниматься космологией. Можно ли это сделать? Да, можно, но при этом нужно учесть несколько моментов.

Прежде всего, мы должны наблюдать все небо. Можно наблюдать кусочки неба, но, если мы наблюдаем все небо, информация становится более полной и достоверной. Если мы наблюдаем небо, нам нужно отделять компоненты, знать их электромагнитный спектр, как они излучают в зависимости от частоты. Значит, нам нужно иметь много частот. Чем больше частот, тем надежнее мы сможем отделить реликтовое излучение. Кроме того, мы должны работать независимо, сами себя контролировать, использовать различные методы, потому что, если мы делаем расчеты одним и тем же методом, нам скажут: «У вас особый тип систематики, поэтому вы получили такой результат». Поэтому анализ идет одновременно и в гармоническом, и в пиксельном пространстве, даже вейвлетами. Ученые работают разными группами, все друг с другом спорят и в конце концов приходят к согласованным результатам.

Кроме того, мы должны учесть еще несколько моментов. Как мы наблюдаем? Само понятие наблюдения на самом деле нетривиально. Это математические операции, которые наш мозг выполняет каждую секунду, и мы об этом не задумываемся. Первое — это свертка. Наблюдение любого инструмента, в том числе и человеческого глаза, изменяет реальность, которую мы наблюдаем, сглаживает ее в соответствии с разрешением, которое позволяет делать глаз или астрономический телескоп. Например, разрешение миссии WMAP было 40 минут дуги, а у «Планка» — 5 минут дуги. У WMAP минимальные размеры 40 минут, а здесь минимальные размеры 5 минут, то есть мы видим меньшие масштабы. Еще меньшие масштабы уже замываются аппаратной функцией инструмента. Как мы не можем видеть отдельные атомы или микроскопические части шрифта в книге, а видим только целые буквы, остальное все замывается, наш глаз не позволяет это увидеть, точно так же не получается у инструментов. Сама процедура замытия — это математическая операция, свертка. Глаз ее постоянно делает, но у глаза разрешение порядка 30 секунд, а у нас на «Планке» разрешение до 5 минут или до 40 минут у WMAP. Мы хотим знать, что находится внутри этих размеров. Можно ли как-то решить эту задачу? Можно, раз задача математическая. Единственный минус — шум. Он непредсказуем. Если мы накладываем шум, то пытаемся решить обратную задачу, найти, что же там есть на самом деле. Оказывается, что таких решений много или бесконечно много, и эта задача называется некорректной. Поэтому используют различные методы, работают на уровне отношения «сигнал — шум» пять и выше. Тогда мы можем забывать про действие шума. На таких соотношениях мы не видим самое маленькое по амплитуде, что нам очень интересно. Поэтому используются различные методы приближения, которые приходится перепроверять.

Человечество любит себя обманывать и часто доверяет своим методам. Хотя на самом деле это хорошо — обманывать себя, потому что мы делаем соответствующую новую математику. Но всегда следует помнить, что было с телескопом «Хаббл». Когда он полетел, то не был хорошо отъюстирован. Наблюдали галактики, которые имели странные формы размытости, решали обратную задачу и говорили, что это выглядит вот так. Когда «Хаббл» отъюстировали астронавты, оказалось, что два тома методов огромной толщины, которые были разосланы по библиотекам, не привели ни к одному правильному результату. Это нам урок, что мы должны все-таки наблюдать, как есть. Мы работаем с пятиминутными масштабами по данным «Планка» и делаем выводы о том, как это выглядит, а ограничение дает свертка.

Еще один важный термин — это корреляционные функции, когда мы смотрим, насколько одинаково себя ведут разные сигналы. Мы можем исключать действие фоновых компонент, которые накладываются на реликтовое излучение в нашей Галактике и других. Мы можем считать корреляционные функции и искать такие решения, когда у реликтового излучения минимальная корреляция с фоновым излучением галактики. Этот процесс называется разделением компонент. Сигнал, который мы получаем, включает в себя реликтовое излучение, фоновое излучение нашей Галактики и множество радиоисточников, разбросанных по всему небу, включая и скопления галактик, которые проявляются через несколько эффектов, один из которых — эффект Зельдовича — Сюняева.

Почему мы можем выделить реликтовое излучение? Во-первых, это чернотельное излучение. Форма всех пятен не зависит от частоты, они одинаковы для всех каналов. У нас есть некая константа распределения этой карты. Во-вторых, реликтовое излучение является случайным процессом. Оно стало случайным гауссовым процессом в эпоху горячей стадии Вселенной. Множественные переизлучения, поглощения в плазме, которые привели к чернотельности, также увеличивали гауссовость этого сигнала и то, что неоднородности, которые влияли на распределение фотонов, тоже имели гауссовы свойства в силу того, что они появились из вакуума, имеющего гауссовы свойства виртуальных частиц, которые прямо сейчас также возникают вокруг нас. Мы видим, с одной стороны, чернотельное излучение, а с другой — гауссовый шум. Распределения сигнала в нашей Галактике в виде концентраций около центральной части на карте Галактики не гауссовы, неслучайны. Если мы смотрим, как коррелируют, насколько похожи случайные распределения и неслучайные, мы видим, что они должны быть очень непохожи. Если это так, мы говорим, что их корреляция должна стремиться к минимуму. Мы можем записать соответствующий набор уравнений. С одной стороны, карта реликтового излучения на всех длинах волн одинакова, а с другой стороны, корреляция с фоновыми компонентами должна стремиться к нулю. Она не будет нулем. Всегда будут какие-то области, где есть случайные совпадения. Но она должна быть минимальна. А раз корреляция минимальная, записывается соответствующий функционал, находится производная, она равна нулю, и получается система уравнений, которую надо решить, и это решается. Таким образом получается карта. Мы можем ее решать в гармонической области, можем в пиксельной, можем в вейвлетной, но карты получаются одинаковые. Это есть, и это работает.

Если у нас есть карта реликтового излучения, для нее мы можем посчитать угловой спектр мощности — это зависимость энергии, которую мы регистрируем, от размера на небе. Строим ее как функцию, и это хорошо просчитанная и обратная задача. Угловой спектр мощности есть квадраты амплитуд сферических гармоник, мультиполей. С другой стороны, угловой спектр мощности — это функция космологических параметров. Есть много различных параметров: плотность темной материи, плотность темной энергии или постоянная Хаббла — значение параметра Хаббла в настоящий момент времени. Многие выражаются друг через друга, и минимальное число для описания модели — шесть. Если мы изменим один параметр, спектр изменит форму, спектр мощности изменит амплитуду или просто сползет. Значит, мы можем рассчитать спектр мощности, исходя из параметров, а можем восстановить его из распределения сигнала на небе. Это однозначно решаемая задача. Для данной карты мы не можем придумать такое распределение спектра мощности, которому бы соответствовала другая физика. Самый простой способ сказать, что это то самое — космология ранней Вселенной, которая приводит к тому, что мы видим. Мы можем делать прогнозы, и они выполняются не только в распределении самого реликтового излучения, но и в распределении крупномасштабной структуры, в распределении скоплений галактик, в их свойствах, температуре.

Мы говорим о спектре мощности, если имеем все небо. А если мы не имеем все небо, а только маленькие вырезанные кусочки? У нас же могут быть гармоники по размеру больше, чем область, которую мы исследуем. Действительно, маленький размер неоднородности на небе, меньше чем 90 градусов, мы не видим. Этой неоднородности нет. А спектр строился по обрезанным гармоникам. Есть методы его расчета. Этот спектр называется угловым спектром мощности, а есть еще один термин — угловой спектр мощности псевдоспектр, или псевдо-CL. CL — это энергия от номера мультиполя L. Часто можно говорить CL-спектр, а это псевдо-CL, по нему тоже можно делать выводы. Конечно, ошибки по нему больше, но многие первые эксперименты связывались именно с псевдо-CL. То, что сейчас делается в эксперименте BICEP-3, когда измеряется угловой спектр мощности температуры, угловой спектр мощности поляризации, — это будет как раз псевдо-CL, потому что исследуются отдельные площадки. Мы все равно хотим знать все небо, и, даже если там будет сделано что-то великое, это необходимо будет подтвердить. Мы любим маленькие детали, любим это исследовать, но всегда хочется знать всю Вселенную сразу — этого мы ждем, и это нас вдохновляет.