Как возникает волновой коллапс? Как математически описывается это явление? При каких условиях образуется конденсат Бозе — Эйнштейна? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Павел Лушников.

Проблему волнового коллапса другими словами можно сформулировать как проблему образования сингулярности за конечное время в различных нелинейных системах. Это общее нелинейное явление, связанное со следующим эффектом. Предположим, что у нас система имеет линейную неустойчивость. Это означает, что в общем случае возмущения в системе растут экспоненциально во времени. С математической точки зрения мы говорим, что это соответствует возникновению сингулярности на бесконечности. Если что-то растет, как экспонента, оно достигнет бесконечности только за бесконечное время. Но предположим, что мы изучаем нелинейную систему, которая возникает в реальной жизни. При одном сценарии нелинейность будет насыщать линейный рост, и тогда у нас возникнет решение с постоянной амплитудой (или амплитудой в конечном диапазоне). При другом сценарии нелинейность будет усиливать линейную неустойчивость, и в этой ситуации общего положения у нас возникнет сингулярность за конечное время.

Область, где возникает волновой коллапс, — конденсат Бозе — Эйнштейна. Это выдающаяся проблема, за экспериментальное открытие этого явления в 2005 году была дана Нобелевская премия, а предсказано оно было гораздо раньше — в начале XX века. Явление возникает, когда мы охлаждаем атомы до ультранизких температур так, что квантовые эффекты становятся существенными, фактически в области дебройлевская волна каждого атома становится все больше и больше, и, когда они начинают перекрываться, все атомы переходят в конденсат Бозе — Эйнштейна, то есть они образуют единую волновую функцию. Как было предсказано около 1960 года, эта система описывается нелинейным уравнением Шредингера и в ней возможен коллапс, если взаимодействие между атомами соответствует притяжению. Современные экспериментальные методы, применяя магнитные поля на разных частотах, позволяют манипулировать, переключать атомы из состояния с отталкиванием в состояние с притяжением. Полный аналог волнового коллапса возникнет, когда мы переключимся в режим притяжения между атомами. Фактически это приводит к разрушению конденсата.

Другая область применения волнового коллапса — проблема обрушения волн. Это важно при изучении взаимодействия атмосферы с океаном. Когда мы обрушаем волны, мы создаем механизм диссипации. Предположим, у нас бегут большие океанические волны, то, что называется зыбью. Если мы посчитаем их линейную диссипацию, она крайне мала по сравнению с тем, что реально наблюдается. Оказывается, чтобы получить диссипацию, нужно увидеть обрушение волн: мы должны увидеть вспенивание волны на ее гребне, которое приводит к основной диссипации. Когда мы изучаем коллапс, мы создаем эффективный механизм диссипации, который играет очень важную роль в климате Земли.