Квазикристаллы

В 1984 году научный мир поразила сенсация. Было опубликовано открытие нового состояния вещества, которому в том же году было присвоено имя «квазикристаллы». Это было одно из самых драматичных и детективных открытий в нашей области, которое привело к большим человеческим потрясениям, большому всплеску энтузиазма, столь же большой потере энтузиазма и в конце концов к Нобелевской премии.

Открытие было сделано коллективом израильских, французских и американских ученых во главе с Дэном Шехтманом, ныне профессором Хайфовского университета «Технион». Тогда Шехтман работал в Америке в Национальном бюро стандартов, и говорят, что, когда это открытие им было сделано, его выгнали с работы, потому что это открытие настолько противоречило учебникам кристаллографии, что начальник обвинил его в невежестве.

Квазикристаллы — что это? Это упорядоченные вещества, обладающие дальним порядком, но при этом не обладающие трансляционной симметрией. Что это значит? В кристаллах можно выделить маленький параллелепипед микроскопических размеров, нанометровых размеров, который бесконечно много или очень много раз, фактически бесконечно много раз повторяется в трех измерениях и этим повторением заполняет полностью пространство. Таким образом, структура кристалла может полностью быть описана структурой, положением атомов и размерами этого маленького «ящичка».

В квазикристаллах этого нет. В квазикристаллах очень причудливое заполнение пространства, на самом деле там две или три элементарных ячейки, два или три типа элементарных ячеек, которые причудливым образом друг с другом комбинируются, не производя трансляционной периодичности. Тем не менее структура обладает дальним порядком. Дальний порядок, можно грубо сказать так, что, если вы знаете кусок этой структуры, вы можете предсказать, как эта структура будет вести себя на некоем удалении. А если выражать это несколько более точно, то дифракционная картина, то есть рассеяние рентгеновского луча структурой квазикристалла, будет состоять из четких, острых, строго определенно расположенных пятен. Точно так же, как в случае кристалла.

Когда ученые это обнаружили, они были очень сильно удивлены. Они обнаружили, что сплав алюминия и марганца, который был получен очень быстрым охлаждением расплава, обладает очень резкими дифракционными пятнами, и эти дифракционные пятна обладают симметрией пятого порядка. Ну, вообще-то, если уточнить, то десятого порядка. Эта десятерная или пятерная симметрия запрещена в кристаллах. Тем не менее они ее наблюдали. То есть получается, что, с одной стороны, есть дальний порядок, потому что дифракционная картинка очень четкая, с другой стороны, есть несовместимая с трансляционной периодичностью симметрия десятого порядка.

Несколько позже были открыты квазикристаллы с восьмерной и двенадцатерной симметрией. И затем, спустя 30 лет, были открыты квазикристаллы с восемнадцатерной симметрией в коллоидах, в коллоидных системах.

Итак, новое состояние вещества, обладающее дальним порядком, но не обладающее трансляционной симметрией и обладающее элементами симметрии, запрещенными для кристаллов. Это состояние было названо квазикристаллическим, это состояние было найдено для нескольких сот веществ, и во всех случаях, что некоторой загадкой является, это металлические сплавы. А также коллоидные системы. Вы никогда не увидите квазикристаллы из известных ныне, скажем, в ионном веществе типа хлорида натрия, такого нет. В оксидах, в сульфидах, сульфатах и так далее нет таких квазикристаллов. Это всегда металлические сплавы, очень часто на основе алюминия. Почему на основе алюминия, никто точно не знает, но, вероятно, потому, что металлургия алюминия известна лучше, чем многих других элементов. Первый квазикристалл был сплавом алюминия и марганца.

Еще одна особенность квазикристаллов — их химические формулы крайне странные. Например, Al86Mn14.

То есть это не AlMn, не AlMn2, а очень странные, диковинные пропорции химических элементов.

Итак, что делать с этими квазикристаллами? Как понять существование, как описать структуру такого рода веществ? Достаточно быстро стало понятно, что описать структуру можно двумя разными способами. Первый — это мозаики Пенроуза, второй — это многомерное описание.

В 70-х годах великий британский математик и, можно сказать, даже отчасти физик сэр Роджер Пенроуз предложил то, что сейчас называется «мозаики Пенроуза». Суть была именно в этом: узор, который обладает дальним порядком, строящийся на локальных правилах, то есть локальные правила сочленения этих параллелепипедов, которые дают глобальный дальний порядок, но при этом структура не несет трансляционной периодичности, и при этом она обладает как раз этой запрещенной симметрией. В случае мозаик Пенроуза, тех, с которыми он имел дело, речь шла о пятерной симметрии.

Пенроуз не знал, к чему бы это приложить. Ему даже в голову не пришло, что могут быть какие-то твердые вещества, построенные по такому принципу. Вообще говоря, это поначалу речь шла о пазле, но на всякий случай запатентовал. Через какое-то время Пенроузу пришлось судиться с производителями туалетной бумаги, которые на туалетной бумаге этой делали тиснение в форме мозаики Пенроуза. И он этот суд выиграл.

Курьез заключался в том, что некоторое время спустя, уже в 2000-х годах, моим знакомым, одним ученым из Гарвардского университета, было обнаружено, что такие же «мозаики Пенроуза» были открыты исламскими архитекторами. И в мечетях Узбекистана, а чуть позже выяснилось, что также в мечетях Ирана вы найдете массу примеров мозаики Пенроуза.

Мозаика Пенроуза дает один из способов описания структуры квазикристаллов. В данном случае речь идет о двух или трех типах элементарных ячеек, этих параллелепипедов, сочетание которых в пространстве будет вам давать эту кристаллическую структуру.

Кстати, эта модель оказалась недостаточно точной. Наиболее точная модель, общепринятая модель на сегодня для структуры квазикристаллов, — это многомерное описание.

И тут мы входим в область крайней экзотики. Представьте себе кристалл в четырех, в пяти или шести измерениях. В этих измерениях он является строго периодичным. И вы проводите некое сечение, трехмерное сечение этой многомерной структуры. Это сечение гиперпространственной структуры, сечение, трехмерное сечение этой структуры может быть как периодическим, так и апериодическим. Если вы проводите это сечение, например, в диагонали элементарной ячейки, у вас будет периодическая структура. Если вы чуть-чуть прокосите и под каким-то хитрым, иррациональным направлением будете сечь, рассекать эту многомерную структуру, то у вас получится непериодическая структура. На самом деле, если вы подберете это сечение, если вы, например, возьмете кубическую структуру шестимерную и это сечение выберете под углом, равным «золотому сечению», у вас получится квазикристалл. У вас получится икосаэдрический квазикристалл.

Это сейчас является наиболее точным и общепринятым описанием, наиболее удобным, между прочим, описанием структуры квазикристалла. То есть вы берете, скажем, шестимерное пространство, в котором три измерения являются физическими, то, что мы с вами можем потрогать, а три — некими математическими довесками, и в этом шестимерном пространстве вы строите иррациональное сечение, которое и дает структуру квазикристалла.

Важно отметить, что в данном случае атомы в шестимерном пространстве будут совсем необязательно сферами. На самом деле они могут иметь крайне причудливую форму.

Это совсем не то описание структур и атомов, к которому мы привыкли. Совершенно непонятно, откуда берутся эти дополнительные измерения. Люди часто задают вопрос, имеют ли они какой-то физический смысл. Может быть, мы на самом деле живем не в трехмерном пространстве, а в каком-то многомерном, и мы нашими чувствами ощущаем лишь три измерения, но на самом деле есть добавочные? Я не думаю, что это так, не думаю, что стоит углубляться в метафизику, но сам по себе вопрос достаточно забавный.

И встает другой вопрос: как можно использовать эту многомерность квазикристаллов для их описаний и их моделирования? На самом деле ситуация достаточно позорная для физики на сегодняшний день, что, имея возможность описать структуру квазикристалла в этом многомерном пространстве, мы не имеем возможности проводить какие-либо расчеты. Понять это можно. Три измерения физичны, три измерения нефизичны. Как, например, расписать уравнения Шредингера в таком забавном пространстве? Невозможно. Если же вы оперируете только с трехмерным пространством, то структура непериодична, и вы не можете ничего, по сути, проинтегрировать.

Как моделируются квазикристаллы сейчас? Берется одна огромная элементарная ячейка, которая в некоем приближении моделирует структуру квазикристалла, и затем эта элементарная ячейка повторяется в пространстве.

Между прочим, такую модель предлагал великий химик Лайнус Поллинг. Лайнус Поллинг был большим врагом квазикристаллов, он считал, что квазикристаллов нет, что есть только кристаллы с большими элементарными ячейками, а люди по своей наивности описывают их как некое другое состояние вещества. Поллинг говорил: «Не бойтесь, мои друзья, квазикристаллов нет, есть лишь квазикристаллографы». И так он и умер в свои 93 с лишним года как лютый враг квазикристаллов.

Открыватель квазикристаллов Дэн Шехтман до сих пор вспоминает Поллинга с ужасом и враждебностью.

Гипотеза Поллинга имела некое рациональное зерно, хотя и оказалась неправильной, и мы до сих пор проводим расчеты квазикристаллов, используя эти большие элементарные ячейки и представляя квазикристаллы так. Это в вычислительном отношении неудобно, и это не позволяет выловить всех тонких аспектов структуры из квазикристаллов.

Был проведен ряд расчетов, который показал, что некоторые из квазикристаллов могут являться даже неметаллами. Представьте себе, что вы берете сплав таких типичных металлов, как алюминий, медь и, скажем, железо. Результатом этого сплавления может на самом деле быть квазикристалл, который не будет металлом. Согласно расчетам, там небольшая ширина запрещенной зоны, небольшая запрещенная зона появляется, и это является уже полупроводником. Экспериментально ситуация не совсем понятна: так это или не так, но явно наблюдаются аномалии электрических свойств. Кстати говоря, эта особенность квазикристаллов — то, что они не являются типичными металлами, они являются твердыми, они являются хрупкими, у них плохая теплопроводность и плохая электропроводность, эти особенности могут обусловливать ряд применений.

Надо сказать, что до сих пор применений квазикристаллам довольно мало, хотя уже лет тридцать это используется, и это обусловило то, что число исследователей в этой области за тридцать лет серьезно растаяло. Сейчас эта область считается не слишком перспективной. Но некоторые применения все же есть. Это, например, напыление на электробритвы и напыление на сковородки, непригорающие сковородки. Эти применения уже есть, они обусловлены как механическими свойствами, так и низкой теплопроводностью.

Вернемся к описанию квазикристаллов. Описать электронную структуру квазикристалла, используя это многомерное представление, крайне сложно. Были лишь работы для одномерных квазикристаллов, для такого гипотетического случая, лишь в очень частных каких-то, приближенных случаях были советские работы 80-х годов, но общего описания так и не было представлено.

Но сейчас, похоже, моему студенту здесь, в Москве, в МФТИ, удалось эту проблему решить. И если все надежды оправдаются, то в ближайшее время будут программы, которые смогут проводить практические расчеты квазикристаллов, используя это многомерное описание и используя обобщение уравнения Шредингера на случай многомерных пространств, в котором часть является физическими, а часть является нефизическими, чисто описательными.

Квазикристаллы были открыты в 1982 году. Работа израильских, американских, французских исследователей поначалу была встречена в штыки. Им потребовалось два года, чтобы опубликовать это, чтобы пройти рецензентов, и затем был фурор. Сотни квазикристаллов найдены, все они являются металлическими, также квазикристаллы найдены сейчас в коллоидных, полимерных разных системах. Почему только металлические сплавы являются квазикристаллами, до сих пор непонятно, но известно, что это плохие металлы, как правило, хрупкие, с низкой электропроводностью и теплопроводностью. Появляется первое применение, появляются наконец-то первые возможности проводить расчеты, первые возможности создавать полные теории, основанные на крайне экзотическом способе описания квазикристаллов — на их многомерном представлении. Можно сказать, что квазикристаллы — это пришельцы из многомерных миров.

И тут еще остается добавить, что квазикристаллы наконец-таки найдены в природе. Квазикристалл первый был найден на территории нашей страны, между прочим, одним из основоположников в этой области, он был среди соавторов — Пол Штайнхарт, и, значит, этот квазикристалл, как выяснилось, метеоритного происхождения. Так что квазикристаллы, которые есть на Земле, — пришельцы не только из многомерных миров, но и пришельцы из космоса.

Крайне экзотическое состояние вещества, которое нам еще предстоит понять. И, может быть, если мы поймем это состояние вещества лучше, мы лучше поймем, как и где их можно применить.