Умение что-то вычислить не равнозначно пониманию. Компьютерные вычисления происхождения массы могут быть убедительными, но этого мало. К счастью, мы можем понять происхождение массы. Ответы, полученные в результате трудоемких и непрозрачных компьютерных вычислений, не удовлетворяют нашу жажду понимания. А что могло бы ее удовлетворить?
Поль Дирак славился своей молчаливостью, но то, что он говорил, часто обладало глубоким смыслом. Однажды он сказал: «Я чувствую, что понимаю уравнение, когда я могу предвидеть поведение его решений, не решая его». В чем ценность такого понимания?
«Решение» уравнений — это лишь один из инструментов работы с ними, и не самый совершенный. Расчеты, которые мы обсуждали в предыдущей главе, являются поучительным примером. Они убедительно показывают, что уравнения для кварковой и глюонной Сетки точно учитывают массы протонов, нейтронов и других адронов. Они также показывают, что эти уравнения скрывают кварки и глюоны. (Вы можете использовать невозможность существования изолированных кварков или глюонов для вычисления их массы, когда вы учитываете их облака виртуальных частиц — ответом является бесконечность!)
Те славные результаты были достигнуты благодаря героическим усилиям человека и машины. Однако потребность в героизме является одним из самых больших недостатков подхода, подразумевающего «решение» уравнений. Мы не хотим тратить дорогие ресурсы компьютера и долго ждать ответа каждый раз, когда задаем немного другой вопрос. Что еще важнее, мы не хотим тратить дорогие ресурсы компьютера и очень долго ждать ответа, когда мы задаем более сложные вопросы. Например, мы бы хотели иметь возможность предсказывать массы не только отдельных протонов и нейтронов, но и систем, содержащих несколько протонов и нейтронов — атомных ядер. В принципе, у нас есть для этого уравнения, но их решение является нецелесообразным. Мы имеем адекватные уравнения для ответа на любой вопрос химии. Однако от этого химики не лишились работы и не были заменены компьютерами, поскольку эти расчеты слишком сложны.
В случае как ядерной физики, так и химии мы готовы пожертвовать чрезвычайной точностью ради простоты использования и гибкости. Вместо того чтобы «решать» уравнения, перемалывая числа, мы создаем упрощенные модели и выводим эмпирические правила, которые могут предоставить нам практическое руководство в сложных ситуациях. Эти модели и эмпирические правила могут вырасти из опыта решения уравнений, и их можно проверить путем решения уравнений, когда это целесообразно, однако они живут своей собственной жизнью. Это напоминает мне о различии между аспирантами и профессорами: аспирант знает все ни о чем, а профессор ничего не знает обо всем. Решение уравнений — это удел аспирантов, понимание — удел профессоров.
Мы бываем бесконечно далеки от понимания, когда при решении уравнений обнаруживаем поведение, которое является совершенно неожиданным и похожим на чудо. Компьютеры дали нам массу — и не просто массу, а нашу массу, массу составляющих нас протонов и нейтронов — из кварков и глюонов, которые сами по себе массы не имеют (или почти не имеют). В результате решения уравнений КХД получается масса без массы. Это звучит подозрительно, как нечто из ничего. Как это случилось? К счастью, мы можем получить приблизительное понимание этого кажущегося чуда. Для этого нам требуется собрать вместе три идеи, которые мы уже обсуждали по отдельности. Давайте освежим их в памяти.
Первая идея: цветущие бури
Таким образом, кварки не могут существовать в свободном состоянии.
Вторая идея: дорогостоящая компенсация
Цветущую бурю можно прекратить, поместив рядом с кварком антикварк с противоположным цветным зарядом. В этом случае два источника возмущения нейтрализуют друг друга и покой восстановится. Если бы антикварк был расположен точно над кварком, компенсация была бы полной. При этом произошло бы минимально возможное возмущение в глюонных полях, то есть никакого. Однако у такой точной компенсации есть еще одна цена, обусловленная квантово-механической природой кварков и антикварков.
Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, если вы хотите иметь точное знание о положении частицы, вам необходимо допустить широкий разброс в значении ее импульса. В частности, вы должны допустить, что частица может иметь большой импульс. Но большой импульс означает большую энергию. И чем более точно вы зафиксируете положение частицы (локализуете ее, выражаясь научными терминами), тем больше энергии вам придется на это потратить.
(Цветной заряд кварка также можно нейтрализовать, используя дополнительные цветные заряды двух других кварков. Это то, что происходит с барионами, в том числе с протоном и нейтроном, в отличие от мезонов, основанных на паре «кварк — антикварк». Принцип остается тем же.)
Третья идея: второй закон Эйнштейна
Итак, есть два конкурирующих эффекта, которые работают в противоположных направлениях. Чтобы точно погасить полевое возмущение и минимизировать затраты энергии, Природа хочет поместить антикварк над кварком. Однако, чтобы минимизировать квантово-механическую стоимость локализации положения, Природа позволяет антикварку немного «побродить».
Природа идет на компромиссы. Она находит возможность сбалансировать потребности глюонных полей, которые не хотят, чтобы их беспокоили, с потребностями кварков и антикварков, которые хотят свободно перемещаться. (Можно подумать о семье, где глюонные поля — это старые зануды, кварки и антикварки — раздражающие дети, а Природа — ответственный взрослый.)
Как и в случае любого компромисса, результатом является… компромисс. Природа не может одновременно сделать обе энергии равными нулю. Таким образом, суммарная энергия не будет равна нулю. На самом деле, могут существовать различные компромиссы, которые являются более или менее стабильными. Каждый из них будет иметь свою собственную ненулевую энергию Е. Таким образом, согласно второму закону Эйнштейна каждый будет иметь свою собственную массу, m = Е/с2.
Это и есть источник массы. (Или по крайней мере 95% массы обычной материи.)
Схолия
Такая кульминация заслуживает комментария. На самом деле она заслуживает схолии, что на латыни означает «комментарий», но звучит более впечатляюще.
2. Это бы не сработало без квантовой механики. Вы не можете понять, откуда берется ваша масса, если не будете принимать во внимание квантовую механику. Другими словами, без квантовой механики вы обречены быть невесомыми.
3. Аналогичный механизм, хотя и гораздо более простой, работает в атомах. Отрицательно заряженные электроны испытывают притяжение к положительно заряженному ядру. Они хотели бы прижаться к этому ядру. Однако электроны представляют собой «волны-частицы», что их и сдерживает. Результат опять-таки представляет собой ряд возможных компромиссных решений. Это то, что мы наблюдаем как энергетические уровни атома.
4. Названием первой статьи Эйнштейна был вопрос и одновременно вызов: «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?»
Если под телом подразумевается человеческое тело, масса которого неимоверно возрастает за счет содержащихся в нем протонов и нейтронов, ответ ясен и однозначен. Инерция этого тела с точностью 95% представляет собой содержащуюся в нем энергию.
