Глава 4. Общая теория относительности и «счастливейшая мысль моей жизни»
<…> В большинстве биографий Эйнштейна общая теория относительности возникает как полностью готовая в 1915 г., как будто он безошибочно, волшебным образом нашел эту теорию уже полностью сформированной. Только в последние десятилетия были проанализированы некоторые из «потерянных записных книжек» Эйнштейна, которые позволили заполнить многие пробелы в промежутке между 1912 и 1915 г. Теперь можно восстановить, иногда помесячно, основные вехи эволюции одной из величайших теорий в истории. В частности, Эйнштейн хотел обобщить понятие ковариантности.
Специальная теория относительности, как мы видели, была основана на идее Лоренц-ковариантности; это означало, что уравнения физики сохраняют свою форму при преобразованиях Лоренца. Теперь Эйнштейн хотел обобщить это на все возможные ускорения и трансформации, а не только на инерциальные. Иными словами, он хотел найти уравнения, которые сохраняли бы свою форму в любой системе отсчета, какой бы она ни была, ускорялась она или двигалась с постоянной скоростью. Каждой системе отсчета, в свою очередь, необходима координатная сетка, которая позволила бы измерить длину по трем пространственным измерениям и времени. Эйнштейну нужна была теория, которая сохраняла бы форму, какая бы координатная сетка ни использовалась в данной системе отсчета. Этот поиск привел его к знаменитому принципу общей ковариантности: уравнения физики должны быть общековариантны (то есть они должны сохранять форму при любом преобразовании координат).
Представьте себе рыболовную сеть, наброшенную на стол. Рыболовная сеть представляет произвольную систему координат, а поверхность столешницы — объект, который сохраняет форму при любом искажении формы сети. Как бы мы ни перетягивали или крутили сеть, поверхность столешницы под ней останется прежней.
В 1912 г. Эйнштейн был уже уверен, что риманова математика — подходящий язык для гравитации. Опираясь на закон общей ковариантности, он начал искать внутри римановой геометрии подходящие, то есть общековариантные, объекты. Как ни удивительно, таких объектов оказалось всего два: объем искривленного пространства и кривизна (или, как ее называют, «кривизна Риччи») такого пространства. Это была чрезвычайно важная находка: серьезно ограничив состав возможных строительных блоков для сооружения теории гравитации, принцип общей ковариантности помог Эйнштейну сформулировать корректную в основном теорию в 1912 г., всего через несколько месяцев изучения работы Римана по кривизне Риччи. Однако по какой-то причине он отбросил верную теорию и двинулся по ложному пути. Почему он отказался от корректной теории, оставалось для ученых загадкой до самого последнего времени, когда были обнаружены потерянные записные книжки. В тот год, когда он в основном выстроил верную теорию гравитации на основе кривизны Риччи, он совершил очень серьезную ошибку — решил, что эта верная теория нарушает принцип, известный как «принцип Маха». В одном из вариантов этого принципа постулируется, что присутствие вещества и энергии во Вселенной однозначно определяет окружающее ее гравитационное поле. Если зафиксировать определенную конфигурацию планет и звезд, то гравитация, окружающая эти планеты и звезды, тоже окажется фиксированной. Представьте, как кидают камешек в пруд. Чем крупнее камешек, тем заметнее будет рябь на воде. Таким образом, зная точный размер камешка, искажение поверхности пруда можно однозначно вычислить. Точно так же, зная массу Солнца, можно однозначно определить окружающее его гравитационное поле.
Именно здесь Эйнштейн совершил свою ошибку. Он решил, что теория, основанная на кривизне Риччи, нарушает принцип Маха, поскольку присутствие вещества и энергии не определяет однозначно окружающее их гравитационное поле. Вместе с Марселем Гроссманом он попытался разработать более скромную теорию, ковариантную только по отношению к вращению (но не к любому ускорению). Однако, отказавшись от принципа ковариантности, он потерял путеводную звезду и три грустных года скитался в дебрях теории Эйнштейна–Гроссмана, которая не была ни элегантной, ни полезной — к примеру, из нее не получались уравнения Ньютона для слабых гравитационных полей. Обладая лучшей, может быть, на всей Земле интуицией физика, Эйнштейн упрямо игнорировал ее.
Пытаясь нащупать окончательные уравнения, он сосредоточился на трех ключевых экспериментах, которые теоретически могли помочь доказать идеи, связанные с искривлением пространства и гравитацией: это отклонение света звезд, которые можно увидеть во время затмения, красное смещение и перигелий Меркурия. В 1911 г., еще до работы по искривленному пространству, Эйнштейн надеялся, что удастся отправить в Сибирь экспедицию для наблюдения солнечного затмения 21 августа 1914 г., целью которой было бы зафиксировать отклонение света звезд Солнцем.
Наблюдение должен был проводить астроном Эрвин Финлей-Фройндлих. Сам Эйнштейн был настолько уверен в корректности его работы, что поначалу предложил профинансировать этот амбициозный проект из собственного кармана. «Если ничего не получится, я заплачу из своих собственных небольших сбережений, по крайней мере первые 2000 марок», — написал он. Правда, позже нашелся богатый промышленник, готовый профинансировать это предприятие. Фройндлих отправился в Сибирь за месяц до затмения, но 1 августа Германия объявила России войну, вследствие чего астроном и его помощник были арестованы, а их оборудование конфисковано.
Далее, Эйнштейн рассчитал, как гравитация должна влиять на частоту светового луча. Если с Земли запустить ракету и направить ее в космос, то тяготение Земли будет тормозить ее и тянуть назад. В сражении с гравитационной силой, таким образом, расходуется энергия ракеты. Точно так же, рассуждал Эйнштейн, когда луч света, излучаемый Солнцем, удаляется от него, тяготение должно тормозить его и заставлять терять энергию. Световой луч не сможет замедлиться, но потеря энергии, вызванная преодолением солнечной гравитации, вызовет уменьшение частоты. Так, частота желтого солнечного света снизится, луч, покидая область гравитационного притяжения Солнца, станет краснее. Однако гравитационное красное смещение — чрезвычайно слабый эффект, и Эйнштейн не питал иллюзий и не надеялся, что его удастся в каком-то обозримом будущем проверить в лаборатории. (В самом деле, пройдет еще четыре десятка лет, прежде чем гравитационное красное смещение удастся увидеть.)
И наконец, он стремился решить давнюю проблему: определить, почему орбита Меркурия «плывет» и слегка отклоняется от параметров, предписанных законами Ньютона. В обычных условиях планеты в своем движении вокруг Солнца описывают идеальный эллипс с легкими возмущениями, вызванными притяжением ближайших планет, и в целом их траектория напоминает лепестки цветка. Однако в орбите Меркурия, даже с учетом влияния на него ближайших планет, наблюдается небольшое, но заметное отклонение от законов Ньютона. Это отклонение, известное как «прецессия перигелия», первым наблюдал в 1859 г. астроном Урбен Леверье; его расчеты дали крохотный сдвиг перигелия орбиты Меркурия, равный 43,5 угловые секунды за столетие, который было невозможно объяснить законами Ньютона. Сам по себе факт существования в ньютоновых законах движения очевидных нестыковок новостью не был. В начале XIX в., когда астрономы ломали головы над аналогичными возмущениями орбиты Урана, перед ними встал непростой выбор: либо отказаться от известных законов движения, либо постулировать существование еще одной, неоткрытой планеты, действующей на орбиту Урана. В 1846 г., когда в том самом месте, где должна была находиться эта планета согласно законам Ньютона, действительно обнаружили новую планету — Нептун, физики вздохнули с облегчением.
Но Меркурий по прежнему оставался загадкой. Не желая отказываться от законов Ньютона, астрономы по традиции постулировали существование еще одной планеты и даже дали ей название Вулкан; подразумевалось, что эта неизвестная планета обращается вокруг Солнца внутри орбиты Меркурия. Однако как ни всматривались астрономы в ночное небо, они не могли отыскать никаких экспериментальных доказательств ее существования.
Эйнштейн был готов принять более радикальную интерпретацию: возможно, сами законы Ньютона неверны или по крайней мере неполны. В ноябре 1915 г. после трех лет, растраченных впустую на теорию Эйнштейна–Гроссмана, он вернулся к кривизне Риччи, от которой отказался в 1912 г., — и заметил свою ключевую ошибку. Эйнштейн отбросил кривизну Риччи потому, что, исходя из нее, для произвольного материального объекта можно было получить больше одного гравитационного поля, что казалось нарушением принципа Маха. Но затем общая ковариантность помогла ему понять, что на самом деле эти гравитационные поля математически эквивалентны и дают один и тот же физический результат. Мощь общей ковариантности произвела на Эйнштейна сильное впечатление: она не только серьезно ограничила возможные теории гравитации, но обеспечила единственно возможный физический результат, поскольку многие гравитационные решения оказались эквивалентными.
После этого для Эйнштейна начался период величайших (возможно, во всей его жизни) ментальных усилий — поиска окончательного уравнения. Он отбросил все постороннее и напряженно трудился, пытаясь рассчитать прецессию перигелия Меркурия. Найденные записные книжки показывают, что он раз за разом предлагал решение, а затем тщательнейшим образом проверял, получается ли из него в пределе при малых гравитационных полях старая теория Ньютона. Задача оказалась чрезвычайно трудоемкой, так как тензорные уравнения включали в себя десять отдельных уравнений вместо одного у Ньютона. Если предложенное решение не давало в пределе уравнения Ньютона, Эйнштейн брал следующее и проверял, не получится ли из него нужный результат. Этот изматывающий, почти геркулесов труд был наконец завершен в конце ноября 1915 г. Эйнштейн чувствовал себя совершенно измученным. После долгих утомительных вычислений по старой теории 1912 г. выяснилось, что предсказанная ей прецессия орбиты Меркурия составляет 42,9 угловой секунды за столетие, что с вполне приемлемой точностью совпадало с экспериментальной величиной. Эйнштейн был потрясен. Первое надежное экспериментальное доказательство в пользу новой теории буквально опьяняло его. «Несколько дней я был вне себя от возбуждения, — вспоминал он. — Мои самые дерзкие мечты сбылись». Сбылась мечта всей жизни — найти релятивистские уравнения для гравитации.
Эйнштейна потрясло, что при помощи абстрактного физико-математического принципа общей ковариантности ему удалось получить надежный и убедительный результат, совпадающий с экспериментальными данными: «Представьте себе, как я радовался практической применимости общей ковариантности и тому, что в результате из уравнений мне удалось корректно вывести смещение перигелия Меркурия».
Воспользовавшись новой теорией, он заново рассчитал отклонение света звезд Солнцем. Добавление к его теории искривленного пространства означало, что конечный результат составит 1,7 угловой секунды (около 1 / 2000 доли градуса), то есть вдвое больше, чем он считал ранее.
Эйнштейн был убежден, что его новая теория настолько проста, элегантна и мощна, что ни один физик не сможет устоять перед ее гипнотическим притяжением. «Вряд ли кто-нибудь, кто по настоящему понял эту теорию, сможет устоять перед ее очарованием, — напишет он позже. — Это теория несравненной красоты». Поразительно, но принцип общей ковариантности оказался настолько мощным инструментом, что окончательное уравнение, описывающее структуру самой Вселенной, получилось совсем коротким, его длина не дотягивает даже до трех сантиметров. (Физики и сегодня удивляются, что такое короткое уравнение может описать возникновение и эволюцию Вселенной. Физик Виктор Вайскопф сравнил свой восторг с чувствами крестьянина, впервые в жизни увидевшего трактор. Облазив трактор вдоль и поперек и заглянув под капот, он ошеломленно спрашивает: «А где же лошадь?»)
Единственное, что омрачало Эйнштейну триумф, это мелкий спор за приоритет с Давидом Гильбертом — величайшим, наверное, математиком того времени. Когда теория находилась в последней, финальной стадии доработки, Эйнштейн прочел в Гёттингене шесть двухчасовых лекций, на которых присутствовал и Гильберт. Эйнштейну по прежнему недоставало некоторых математических инструментов (известных как «тождество Бьянки»), и это не позволяло ему вывести уравнения из простой формы, известной как «действие». Позже Гильберт заполнил пробел в вычислениях Эйнштейна, записал необходимое действие и опубликовал окончательный результат от своего имени, всего за шесть дней до Эйнштейна. Эйнштейн был недоволен. Более того, он решил, что Гильберт, осуществив последний шаг и приписав себе всю работу, пытался украсть у него общую теорию относительности. Со временем напряжение в отношениях между Эйнштейном и Гильбертом прошло, но Эйнштейн стал осторожнее и уже неохотно делился своими результатами. Сегодня действие, посредством которого выводится общая теория относительности, известно как «действие Эйнштейна–Гильберта». Вероятно, завершить теорию Эйнштейна последним крохотным шажком Гильберта побудило то, что, как он часто говорил, «физика слишком важна, чтобы оставлять ее физикам»; скорее всего, он имел в виду, что физики недостаточно сведущи в математике, чтобы исследовать тайны природы. Очевидно, взгляды Гильберта в этом отношении разделяли и остальные математики. Так, математик Феликс Клейн сетовал, что Эйнштейн по сути своей не математик, а работал под влиянием неведомых физико-философских импульсов. В этом и состоит, вероятно, принципиальная разница между математиками и физиками и причина того, что первые никогда не открывают новые законы природы. Математики имеют дело со множеством маленьких внутренне непротиворечивых областей, напоминающих изолированные провинции. Физики, напротив — с горсткой простых физических принципов, причем для разрешения любого из них может потребоваться множество математических символов. Хотя язык природы — это математика, ее движущей силой, похоже, являются эти самые физические принципы, такие как теория относительности и квантовая теория.
Распространение сообщения о новой теории гравитации Эйнштейна было прервано началом войны. Убийство в 1914 г. наследника австро-венгерского престола послужило поводом для кровопролитнейших событий того времени и втянуло Британскую, Австро-Венгерскую, Российскую и Прусскую империи в катастрофический конфликт, жертвами которого стали десятки миллионов молодых людей. Чуть ли не мгновенно тихие, достойные профессора германских университетов превратились в кровожадных националистов. Почти весь факультет Берлинского университета заразился военной лихорадкой и направил все свои усилия на войну. В поддержку кайзера девяносто три немецких интеллектуала подписали известный манифест «К цивилизованному миру», в котором призвали весь народ сплотиться вокруг кайзера и угрожающе заявили, что немецкий народ должен отразить «русские орды вкупе с монголами и неграми, которых натравливают на белую расу». Манифест оправдывал германское вторжение в Бельгию и гордо заявлял: «Немецкое войско и немецкий народ едины. Это сознание связывает сегодня семьдесят миллионов немцев без различия образования, положения и партийности». Даже благожелатель Эйнштейна Макс Планк подписал этот манифест вместе с известным математиком Феликсом Клейном и физиками Вильгельмом Рентгеном (открывшим рентгеновское излучение), Вальтером Нернстом и Вильгельмом Оствальдом.
Эйнштейн, убежденный пацифист, отказался подписать манифест. Георг Николаи, врач Эльзы и известный антивоенный активист, попросил сто других интеллектуалов подписать контрманифест, но из-за ошеломляющей военной истерии, охватившей Германию, только четверо действительно подписали его, и среди них Эйнштейн. Происходящее вызвало в нем тяжелое чувство. Он написал: «Европа в своем безумии совершила нечто невероятное, — и грустно добавил: — В такое время каждому становится ясно, к сколь жалкой породе животных принадлежит человек».
В 1916 г. мир Эйнштейна вновь покачнулся, на этот раз от поразительной вести о том, что его близкий друг-идеалист Фридрих Адлер — тот самый физик, который великодушно отказался от светившей ему профессорской должности в Цюрихском университете в пользу Эйнштейна, убил в переполненном венском ресторане австрийского премьер-министра графа Карла фон Штюргка с криком «Долой тиранию! Мы хотим мира!». Вся страна замерла, услышав, что сын основателя австрийской социал-демократической партии совершил такое неописуемое преступление против государства. Адлера тут же отправили в тюрьму, ему грозила смертная казнь. В ожидании суда он вновь обратился к любимому развлечению — физике и начал писать длинную статью, посвященную критике эйнштейновой теории относительности. В центре переполоха, возникшего в связи с убийством премьер-министра и его потенциальными последствиями, он целиком отдался мысли о том, что ему удалось отыскать в теории относительности критическую ошибку!
Отец Адлера Виктор ухватился за единственную стратегию защиты, доступную его сыну. Понимая, что душевная болезнь передается по наследству, Виктор объявил, что его сын психически неуравновешен, и попросил о снисхождении. В качестве доказательства безумия Виктор указал, что его сын пытался опровергнуть общепринятую теорию относительности Эйнштейна. Сам Эйнштейн предложил выступить в суде с показаниями о поведении и репутации Адлера-младшего, но его так и не вызвали.
Первоначально суд признал Адлера виновным и приговорил к смерти через повешение, однако позже приговор заменили на пожизненное заключение, отчасти благодаря петициям Эйнштейна и других представителей общественности. (По иронии судьбы в 1918 г., когда после Первой мировой войны правительство рухнуло, Адлер был освобожден; даже избран в Австрийскую национальную ассамблею и стал одной из самых популярных фигур в рабочем движении.)
Война и громадные умственные усилия, необходимые для создания общей теории относительности, отрицательно сказались на здоровье Эйнштейна, которое никогда не было особенно крепким. В 1917 г. он свалился с болями в желудке и был близок к нервному срыву. Он так был ослаблен титаническим умственным трудом, что не мог даже выйти из дома. За два месяца похудел на 25 кг и превратился буквально в тень самого себя. Эйнштейн был уверен, что умирает от рака, но врачи обнаружили у него лишь язву желудка и рекомендовали полный покой и смену рациона питания. В этот период Эльза стала его постоянной спутницей; она ухаживала за больным Эйнштейном, помогая постепенно восстанавливать здоровье. Он очень сблизился и с Эльзой, и с ее дочерьми, особенно после того как поселился в соседней с ними квартире.
В июне 1919 г. Эйнштейн наконец женился на Эльзе. Надо сказать, что эта женщина обладала очень четкими представлениями о том, как должен одеваться и выглядеть уважаемый профессор; она помогла Эйнштейну превратиться из холостого профессора, представителя богемы, в элегантного одомашненного супруга. В какой-то степени это стало подготовкой к следующему этапу его жизни — очень скоро ему предстояло героическое появление на мировой сцене.
