Музыка построена на математике — этот принцип развивали музыкальные теоретики и композиторы, начиная с Пифагора, которому приписывается открытие числовых отношений, определяющих консонантные (то есть гармонично звучащие вместе) интервалы. В системе семи свободных искусств, преподававшихся в средневековых университетах, музыка входила в квадривиум наук о числе наряду с геометрией, астрономией и арифметикой. Редакция ПостНауки составила небольшой плейлист из композиций, посвященных определенным концепциям математики — или же созданным на их основе.

Kate Bush — Pi

Композиция «π» альбома «Aerial» (2005) — дерзкая и в то же время сентиментальная ода ученому-математику, одержимому стремлением вычислить как можно больше знаков числа π. В припевах Кейт Буш по порядку называет цифры, составляющие эту математическую константу. Широко распространена версия, что Буш ошиблась, спев 3-1 (three-one) вместо 0 (zero) на месте 54-го знака, однако она проговаривает текст довольно быстро, и разобрать слова сложно. Еще 22 знака вообще пропущены. Тем не менее певице удалось набросать образ строгого и фанатичного ученого, полностью погруженного в мир чисел, — и заставить слушателей столь же педантично проверять ее текст.

Boards of Canada — The Smallest Weird Number

В альбоме «Geogaddi» (2002) шотландский электронный дуэт констатирует: «Music is Math». Название представленной здесь композиции — «The Smallest Weird Number», что в переводе означает «самое маленькое странное число» — шифр, за которым скрывается число 70.

В математике странное число — это натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным. То есть сумма его собственных делителей, включая 1, но не включая его само, больше самого числа. Если же сложить их часть, само число получить нельзя. Если сложить делители числа 70 (1, 2, 5, 7, 10, 14, 35), получается 74. Но какие бы комбинации делителей ни складывались, сумма не будет равна 70. Если же мы возьмем другие избыточные числа, например 12 или 40, сумма делителей будет равна им самим.

Tool — Lateralus

Одна из самых популярных прогрессив-метал групп известна своим пристрастием к математике: у них есть треки с названиями «Parabola» и «4°». Однако самой наукоемкой композицией считается «Lateralus» (2001), в которой музыканты экспериментируют с числами Фибоначчи.

По законам жанра песня построена на необычных тактовых размерах. В припеве размер изменяется с 9/8 через 8/8 до 7/8. Число тактов между паузами, соответствующее числу слогов, произносимых вокалистом, изменяется согласно ряду Фибоначчи, по восходящей и нисходящей. В тексте неоднократно упоминается спираль, которая также связана с представлением о числах Фибоначчи: коэффициент роста знаменитой золотой спирали равен отношению соседних чисел последовательности, то есть золотому сечению.

Radiohead — 2 + 2 = 5

Название композиции — метафора иррациональности, нелогичности. Это не имеющее смысла с точки зрения арифметики выражение отсылает к антиутопическому роману «1984» Джорджа Оруэлла, в котором раскрывается тема двоемыслия — способности придерживаться двух противоречащих друг другу убеждений, практики, характеризующей тоталитарное общество.

Иоганн Себастьян Бах — Хорошо темперированный клавир

Считается, что этот цикл произведений для клавира, включающий 48 прелюдий и фуг, был призван показать преимущества равномерной темперации — системы настройки инструмента, в которой каждая октава делится на математически равные интервалы, в наиболее типичном случае — на двенадцать полутонов. На этом строе базируется практически вся современная музыка. Композиции обоих томов написаны для каждого звука октавы в мажорных и минорных тональностях. Таким образом, получилось, что в обоих томах содержится ровно по 24 прелюдии и фуги. Раньше настройка инструмента не позволяла музыкантам транспонировать произведения — переносить их в другую тональность, а также мешала переходить из одной тональности в другую в рамках одного произведения. Равномерная темперация решила эту проблему.

Тем не менее современные исследователи предполагают, что Бах написал «Хорошо темперированный клавир» не для равномерно темперированного строя, а для одной из вариаций «хорошо темперированного» строя Андреаса Веркмейстера, который имеет отличия от современного. Темперации Веркмейстера применяются доныне в аутентичных интерпретациях барочной клавирной музыки.

Рекомендуем по этой теме:
15147
Неевклидова геометрия в природе

Iannis Xenakis — Metastasis

Знаменитым любителем математики является Янис Ксенакис, греческо-французский композитор, известный как создатель стохастической музыки. Этот термин описывает музыку, основанную на законах вероятностей и законах больших чисел. «Metastasis» (1953), наиболее известная ранняя работа композитора, написана для оркестра из 61 музыканта. В ней используется техника «звуковой массы» (англ. sound mass), когда множество инструментов, играющих на разной высоте, накладываются друг на друга, образуя звуковую стену, в которой звучание каждого отдельного инструмента теряется. Ксенакис хотел согласовать линейное восприятие музыки как последовательности звуков, упорядоченных во времени, с представлениями Эйнштейна об относительности времени и собственными воспоминаниями о войне. В шуме боевых действий трудно различить звук отдельного выстрела и последовательность отдельных звуков, однако в общем и целом звучание стрельбы узнаваемо. Эти идеи лежат в основе «Metastasis». Мелодические линии в композиции основаны на числах Фибоначчи.

Elliott Sharp — Larynx

Американский композитор и мультиинструменталист Эллиотт Шарп, как и многие авангардисты, злоупотреблял математикой. В его работах комбинируются настройки инструментов, контрапункты и динамика, основанные на рядах Фибоначчи, фрактальной геометрии и теории хаоса. Его псевдоэтническая 40-минутная сюита из шести частей «Larynx» (1987) была написана для геометрически организованного оркестра из 13 элементов. По задумке Шарпа, звучащие вместе инструменты имитировали тибетское горловое пение.