FAQ: Кинетическая теория Больцмана

Кинетическая теория Больцмана была создана в XIX в. и должна была ответить на несколько вопросов, в том числе, можно сказать, метафизический — что лежит в основании мира, можно ли обойтись при его описании континуальным способом, «не затрагивающим детали», или это должен быть традиционно восходящий к античности атомистический подход, который уже вошёл в некоторые научные дисциплины XIX века, например, в химию. Но для физики это являлось одной из центральных проблем, и кинетическая теория Больцмана ответила на этот вопрос определенно: в основе описания мира должна лежать молекулярно-кинетическая теория.

Стоит сказать, что сам Больцман, конечно, понимал всю сложность задачи и, возражая «энергетистам» (Оствальду) и «феноменологам» (Маху), готов был найти полезное в их подходах и высказывался почти в духе «махистского позитивизма». В своей статье «О развитии методов теоретической физики в новейшее время» Больцман писал: «Мне также казалось, что споры о том, что следует считать подлинно существующим — материю или энергию, относятся к рецидивам старой, изжившей себя метафизики и противоречат осознанию того, что все теоретические понятия суть образы, являющиеся комбинациями наших ощущений». Но при этом атомистическая модель тогда была, несомненно, в перспективе плодотворней.

1

Вопрос, возможно ли какое-то другое описание (при попытках создания единой физической теории) остается открытым до сих пор. Оппоненты Больцмана, Эрнст Мах и Вильгельм Оствальд, в начале ХХ века полагали, что молекулярно-кинетическая теория — это только рабочая гипотеза. Мах был физиком-акустиком и, кстати, до сих пор используются связанные с его именем термины (причем характерно, что советская наука пыталась изгнать их, что сделать не удалось): «конус Маха», «угол Маха», даже «ножка Маха», «число Маха» — это отношение скорости объекта к скорости звука. Но Мах не занимался математической физикой и не строил теории математического свойства, как Больцман, поэтому описание, которое он предлагал, имело более общий характер. Он считал, что мы должны описывать мир, основываясь на органах чувств. Какая была бы получена при этом теория — неизвестно, но это помогло ему сформулировать известный принцип Маха (который кратко можно сформулировать так: локальная инерция, инерция какого-то тела зависит от движения всех космических объектов, всех физических тел мира), который повлиял на общую теорию относительности (ОТО): теория Эйнштейна вначале учитывала этот принцип, но в ОТО он фактически не содержится.

2

Теория Больцмана опирается на очень простую и сейчас совершенно наглядную для всех молекулярно-кинетическую модель. Но 150 лет назад она выглядела чрезвычайно смелой для ряда физиков. Важнейшее её утверждение — что все можно описать через рассмотрение взаимодействий элементарных (по тогдашним представлениям) частиц — атомов или молекул. Исходя из движения этих частиц, можно построить достаточно общую теорию, которая совмещала бы в себе первое и второе начало термодинамики. В кинетической теории элементы мира просто существуют, их не надо вылавливать их из каких-то гипотетических уравнений. Рассматривая же их взаимодействия, мы можем получить очень многое.

Больцман начинал не на пустом месте: Максвелл и ряд других учёных придерживались этих взглядов, идея обсуждалась еще в XVIII веке, и Ломоносов и другие высказывались с позиций кинетических представлений.

3

Теория Больцмана решала проблему последовательного и, как показывает последующий опыт, правильного описания теплоты. До середины XIX века была теория теплорода — хорошая теория, которая объясняла ряд фактов, но не очень хорошо описывала переход различных видов энергии друг в друга. А молекулярно-кинетическая теория разбирала этот вопрос убедительно и подтверждалась на опыте. Теперь такое промежуточное понятие, как теплород является рудиментом, хотя физики могут говорить, что «течет тепло» и так далее.

Теория Больцмана также ответила более глубоко на вопрос — что такое энтропия? Он вводил понятие статистической энтропии — казалось бы, отвлеченное, но оно сыграло важнейшую роль в становлении, например, квантовой теории. Макс Планк, когда выводил свою известную формулу о спектральной плотности излучения, вначале написал её эмпирически, а потом решил продвинуться глубже и вывел её теоретическим путем, — для этого он использовал статистическое понятие больцмановской энтропии, — при обобщении его для излучения абсолютно черного тела ему потребовалось подсчитывать комбинации, что неизбежно заставляло допустить дискретность порций энергии — это и означало определение «элементарного кванта энергии» (при фиксированной частоте). Часто забывают, что без понятия энтропии квантовая теория наверняка не могла бы быть так получена, и неизвестно, каким она пошла бы путём. Ну, а через несколько лет после Планка Эйнштейн ввёл понятие кванта света. Статистики Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака по сути восходят к статистическому описанию, которое ввёл Больцман.

4

Уравнение Больцмана содержит в себе и первое, и второе начало термодинамики. Второе (возрастание энтропии для замкнутой системы) в нём получается как теорема — знаменитая H-теорема Больцмана. Но это уравнение, строго говоря, написано только для разреженных газов, хотя это понятие включает в себя газы вплоть до очень высоких давлений и температур. Потом были сделаны обобщения для плазмы, смесей и молекулярного газа, но вначале частицы рассматривалось как некие твердые шарики.

5

Теория Больцмана связала микро- и макроуровни описания вещества. Благодаря решению уравнения Больцмана методом последовательных приближений Чепмена-Энскога (вблизи равновесия) удавалось получить — непосредственно вычислениями — коэффициенты теплопроводности, вязкости и так далее.

6

Уравнение Больцмана очень сложное. В частности, в нём фигурирует пятикратный интеграл столкновения, и всё происходит в семимерном пространстве: время, три координаты и три скорости. Поэтому на протяжении десятков лет уравнение оставалось экзотическим объектом, и казалось, что его не к чему применить, так как без него удавалось обходиться в близких к равновесию ситуациях, где работали различные приближения. Но с появлением высотной авиации и запуском первого спутника в 50-е годы оказалось, что движение в верхних слоях атмосферы требует описания с помощью кинетических уравнений. С другой стороны, в вакуумной технике и движении при малых давлениях тоже требуется описание с их помощью. Стало необходимо развивать какие-то методы решения уравнения Больцмана уже в ситуациях, далеких от равновесия.

7

Оказалось, что теория Больцмана может дать больше, чем ожидали те, кто изучал её сто лет назад. Она описывает сложные, нелинейные и далёкие от равновесия явления нового типа. Более того, эти явления вначале «были представлены» теоретически в результате решения некоторых задач для уравнения Больцмана. Они сложны, так что пока мы можем только ставить вопросы о будущих экспериментах, которые могли бы подтвердить эффекты — неклассические, — которые предсказываются на нынешнем уровне.