5 книг о Больцмане и его уравнении

1

Больцман Л. Избранные труды (М.: Наука, 1984. — Серия «Классики науки»)

В советское время такие книги издавали весьма обстоятельно. Две трети — это переводы оригинальных статей Больцмана, треть занимает обсуждение. Воспроизводятся статьи конца XIX-начала XX века, споры, которые были связаны с теорией Больцмана и направлены против его уравнения: парадокс Лошмидта, парадокс Цермело, возражения Пуанкаре, ответы Больцмана, его полемика с Махом по поводу молекулярно-кинетического подхода и так далее. Чтобы читать эту последнюю треть книги, достаточно просто интереса читателя. Здесь почти нет уравнений, только обсуждения. Читатель с высшим образованием — математическим, физическим, ну или просто философским — справится, если это будет интересно. А на самом деле это чрезвычайно интересно.

Эйнштейн говорил, что наука — «драма идей», а здесь не только драма идей, но и драма людей. Человеческие чувства скрыты за терминами, но выражены для тех, кто слышит. Споры достигали очень сильного драматизма, и закончилось всё трагически. Это вообще редкий случай в истории науки. Прямо это, может быть, не связано с тем, что теорию Больцмана не принимали: он в конце жизни болел, у него были сильные боли… Но известно, что он покончил с собой в 1906 году, как раз в год, когда была признана атомистическая теория.

На самом деле большая часть научного сообщества уже признавала существование атомов, молекул, но с общефилософской точки зрения далеко не все это принимали. И шла полемика между коллегами, так как надеялись всё-таки на другой способ описания, чисто гипотетический. Это был метафизический спор, ведь эти люди были метафизиками, натурфилософами лучше сказать. И Больцман был натурфилософом, и Эрнст Мах. Можно напомнить о скрытой полемике Эрнста Маха с Ильиным, автором «Материализма и эмпирокритицизма» (то есть с Лениным), которая на самом деле носила глубокий характер, хотя со стороны Маха не предполагала политических последствий. И спор Маха с Больцманом, оставаясь в плоскости физики, был спором об очень глубоких основаниях. Поэтому, конечно, это была драма.

2

Cercignani С. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms (Oxford University Press, USA, 1998)

Об этом ещё более отчётливо говорится в замечательной книге Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms — Людвиг Больцман: Человек, который верил в атомы. Её автор — профессор Миланского политехникума Карло Черчиньяни, к сожалению, уже ушедший от нас. Предисловие написано Роджером Пенроузом.

Здесь о Больцмане говорится в разных аспектах, с разных сторон: и как о физике, и как о натурфилософе, и как о человеке; обсуждается место Больцмана в культуре, реакция его современников… Книга издана Oxford University Press, и было бы, конечно, здорово её перевести, но пока она существует на английском.

К сожалению, современных иностранных научных книг наши библиотеки не покупают, и это серьёзнейшая проблема — до сих пор, несмотря на все разговоры. Она слишком тривиальна, чтобы на ней подробно останавливаться, но она остаётся. Такого рода книги или монографии в библиотеках отсутствуют, журналов тоже толком нет. Какими-то путями народ достаёт их. Можно заказать через Интернет, но все книги не купишь…

3

Коган М. Н. Динамика разреженного газа (М.: Наука, 1967)

Книга общеизвестная, классическая в этой области; не переиздавалась, но выходила очень большим тиражом, так что она везде есть. Она описывает уравнение Больцмана и его многочисленные приложения. Обсуждение уже идёт на физическом и математическом уровне, то есть она для специалистов, и специалисты её прекрасно знают. Этой областью в узком смысле занималось не так много людей, потому что непосредственное приложение уравнения Больцмана связано с разреженным газом, характерным для больших высот или для течений в вакуумных устройствах. Но сейчас, с развитием различных микро- и нанотехнологий, эта теория приобретает черты гораздо более важной, и ей начинает заниматься гораздо большее количество учёных.

4

Karniadakis G. et al. Microflows and Nanoflows: Fundamentals and Simulation (Springer, 2005)

Относительно новое издание, тоже на английском. Оно посвящено как фундаментальным явлениям, так и перспективам их возможных приложений. Теоретический подход основан на кинетических представлениях, описаны методы математического моделирования, например, статистического моделирования Монте-Карло. Прослеживается связь макроскопического и микроскопического уровней описания, и представлены многомасштабные методы, популярные приближенные подходы вроде Lattice-Boltzmann Method (сеточный больцмановский газ). С точки зрения кинетической теории наибольший интерес имеют явления, которые присущи именно микроскопическому описанию, например, Ghost Effect (призрак-эффект) и другие градиентные эффекты, которые могли бы использоваться в новых будущих технологиях. Особое внимание уделено тепловой транспирации: при разности температур между двумя сосудами происходит перетекание газа из холодного сосуда в горячий. На этом основано конструирование кнудсеновских микронасосов без механических частей. В монографии рассматриваются также электрокинетические эффекты: элекрофорез и диэлектрофорез, электроосмотическое течение в наноканалах.

5

Aristov V.V. Direct methods for solving the Boltzmann equation and study of nonequilibrium flows (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2001)

С коллегами из Вычислительном центре РАН я занимаюсь математическими методами, и книга посвящена методам прямого решения весьма сложного уравнения Больцмана и задачам, которые решаются на их основе. В монографии рассмотрены подходы, с помощью которых создается теоретический инструмент для исследования сильно неравновесных течений газа. Моделируются течения в классических задачах, таких как структура ударной волны или теплопередача, а также двумерные и трехмерные течения. Некоторые проблемы связаны с новыми весьма интересными неклассическими явлениями. Найден класс неравновесных течений, где эффекты связаны с процессами неградиентного типа. В задаче о неоднородной релаксации на границе сверхзвукового течения задается неравновесная функция распределения, которая релаксирует по пространству вниз по потоку. Обнаружено и подтверждено аналитическим и численным описанием, что в таком течении на масштабе порядка длины свободного пробега (где не справедливы уравнения Навье-Стокса) тепловой поток имеет тот же знак, что и градиент температуры. Уравнения Больцмана применяется также для моделирования турбулентности. Важнейшее утверждение, проверенное в расчетах, состоит в том, что переход к турбулентности сопровождается сильной неравновесностью. Проводится сравнение по некоторым параметрам с экспериментальными данными.