Теория квантовых жидкостей

Сохранить в закладки
3338
6
Сохранить в закладки

Физик Михаил Фейгельман рассказывает о том, как интуиция Льва Ландау заложила основу для развития физики конденсированного состояния

Первая часть теории квантовых жидкостей, построенная Ландау, относится к объяснению явления сверхтекучести жидкого гелия, которая была обнаружена Петром Леонидовичем Капицей в 1937 году. Теория Ландау появилась через четыре года. Перед ним стояла задача объяснить совершенно удивительное явление: как так может быть, что жидкость теряет полностью вязкость и, например, может течь вверх по стенке сосуда?

Было ясно, что это квантовое явление, связанное с квантовой механикой. Нужно было придумать макроскопическое описание, когда вместо координат отдельных частиц в уравнения входят какие-то усредненные величины, простейшие из них — это плотность жидкости и скорость течения жидкости. И Ландау нашел способ записать квантово-механические уравнения для этих величин.

Из этих уравнений следовало, что в квантовой жидкости может существовать безвихревое течение. Обычно мы об этом не думаем, но в течении обыкновенной жидкости почти всегда бывают завихрения — они возникают естественным образом. Из уравнений, полученных Ландау, оказалось, что в квантовой жидкости возможны течения совсем без завихренности. Они называются потенциальными течениями. А могут, вообще говоря, существовать течения и с завихренностью. И ключевое место теории Ландау состояло в том, что самые легковозбуждаемые течения или движения жидкости обязательно безвихревые. А вихревые тоже могут возникать, но для них нужно обязательно внести в систему какую-то ненулевую энергию.

Оказалось, что из этой очень простой мысли имеются многочисленные важные последствия. Во-первых, возбуждения с самыми малыми энергиями очень похожи на обыкновенный звук, и их впоследствии стали называть фононы. Во-вторых, есть другие возбуждения с большей энергией, и у них никогда не может быть энергии меньше, чем некоторая так называемая щель в энергетическом спектре. Они могут существовать наряду с фононами, но при самых низких температурах их практически не бывает, они не возбуждаются.

Из такого свойства устройства спектра в возбуждении квантовой жидкости, которое следовало из полученных Ландау уравнений, последовало все остальное. Например, самым главным следствием, которое с тех пор носит название критерия сверхтекучести по Ландау, следует, что если такая жидкость течет с достаточно малой скоростью в каком-то сосуде или капилляре, то никакие возбуждения в ней не возникают. Если она как целое начала течь, то она так и будет течь. И никаких фононов и тем более ротонов в ней не возникает. Именно поэтому она и является сверхтекучей, то есть не имеет вязкости. Что такое вязкость? Это когда энергия макроскопического течения жидкости частично расходуется на появление микровозбуждений, в которые выходит энергия. А здесь они просто не могут возникать, если скорость жидкости меньше, чем некоторая критическая. А какая критическая — определяется именно ввиду спектра элементарных возбуждений.

Сама по себе идея о том, что большую квантовую систему, в которой частицы сильно взаимодействуют, можно описать при помощи почти не взаимодействующих квазичастиц, возбуждений в этой жидкости, оказалась чрезвычайно важной для всего дальнейшего развития квантовой физики. И большая часть физики конденсированного состояния основана на этой идее.

Но еще одна важная часть теории Ландау состояла в идее о том, что если температура не равна нулю, а какая-то достаточно низкая, то действительно возникают возбуждения, фононы и ротоны. И всю жидкость вместе можно рассматривать как совокупность двух частей. Одна по-прежнему идеальная и сверхтекучая, а другая — это газ из квазичастиц. И Ландау удалось написать полную теорию гидродинамики такой жидкости, состоящей из двух компонентов.

В общем, практически все основы физики жидкого гелия уже содержались в этой первой работе, которую Ландау написал в 1941 году. Все дальнейшее, сделанное бесчисленным множеством других людей, было так или иначе развитием этой основной идеи. Значение этой работы таково, что на ней основана вся современная физика конденсированного состояния. И не только даже конденсированного состояния, поскольку многие идеи этой работы стали впоследствии использоваться и в физике элементарных частиц.

Вторая важнейшая теория квантовой жидкости, которую построил Ландау заметно позже, в 1956–1957 годы, — это теория ферми-жидкости, состоящей из частиц, так называемых фермионов, которые не могут находиться в одном квантовом состоянии более чем одна штука. А, например, электроны, которые везде, которые электричество и все остальное, — это фермионы. Кроме того, другой изотоп гелия — гелий-3 — тоже состоит из ферми-частиц, в отличие от гелия обычного, наиболее распространенного гелия-4. И теория ферми-жидкости — это тоже одно из важнейших достижений Ландау. Он понял, каким образом можно подойти к описанию сильного взаимодействия таких частиц, формирующих жидкость. Притом что классического описания, в отличие даже от гелия-4, для такой системы на первый взгляд не видно, и именно потому, что ферми-частицы предельно квантовые. В отличие от света, например, они не могут накапливаться в большом количестве в одном и том же состоянии. Поэтому довольно трудно было вообразить какую-то вполне макроскопическую картину описания такой жидкости, в отличие от гелия-4.

Однако же Ландау удалось найти такое макроскопическое описание. И оно основано на том факте, что состояние ферми-жидкости, оказывается, не очень сильно отличается от состояния невзаимодействующего ферми-газа. То есть если ферми-частицы вообще между собой не взаимодействуют, то описать их состояние в большом количестве довольно легко. Нужно просто сказать, что мы заселяем квантовые состояния с определенным импульсом, в каждое сажаем один электрон. Следующий электрон сажаем в состояние с большим импульсом. И так вот как бы наливаем эту ферми-жидкость в некоторую чашку. Только эта чашка не в реальном нашем пространстве, а еще и в пространстве их импульсов.

В результате получается, что наиболее низкоэнергетическое состояние такой жидкости можно себе представить в виде сферы в пространстве импульса, которая целиком заполнена. А вне ее частиц нет. Это правильное описание такой жидкости при нуле температур, и оно было известно и до Ландау. Но оно относилось к случаю, когда частицы никак между собой не взаимодействовали. А на самом деле они взаимодействуют очень сильно. И стоял вопрос: как же так, почему мы можем использовать эту картинку, развитую для невзаимодействующих частиц, когда на самом деле они взаимодействуют сильно? Эту задачу Ландау и решил.

Его главная идея состояла в том, что здесь тоже можно применить, хотя и иначе, чем для сверхтекучести, идею квазичастиц. Идея его состояла в следующем: хотя частицы и взаимодействуют, но с размером сферы Ферми ничего от этого не происходит. Она определяется просто плотностью числа частиц, то есть числом частиц в одном кубическом сантиметре. Поэтому конструкция была следующая. Давайте начнем с того, что попробуем учесть взаимодействие между частицами, пусть даже оно будет относительно слабым. Пусть мы вытащили одну частицу, один электрон из этой ферми-сферы недалеко от ее поверхности на некоторой небольшой энергии. Будет ли такое состояние долгоживущим? Оказывается, да. Оно будет долгоживущим, и время его жизни будет гораздо больше, чем-то время, которое по принципу неопределенности отвечает энергии этой частицы. Поэтому чем меньше энергия, тем больше оказывается произведение его энергии на время жизни. И это означает, что такая квазичастица живет очень большое время, несмотря на то, сколь сильно она взаимодействует со своими соседями.

Принципиальным в этом выводе оказалось просто использование закона сохранения энергии. Именно закон сохранения вместе с условием того, что ферми-частицы образуют жесткую сферу Ферми, приводит к такому результату. Конечно, от взаимодействия есть некоторый эффект, но оказалось, что его можно главным образом свести к тому, что у квазичастиц, то есть частиц, которые взаимодействуют со своим окружением, меняется масса. Она не равна просто исходной массе свободной частицы, а отличается в какое-то количество раз. И их отношение — это как раз один из параметров теории ферми-жидкости.

Выглядит просто. Удивительным образом это описание и его уточнение описывают большую часть того, что нам известно о физике металлов, полупроводников, сверхпроводников, — большую часть, но не все. И здесь интересно: уже не первое десятилетие людям известно, что некоторые вещества не хотят подчиняться предсказаниям теории Ландау. Большинство подчиняется, а некоторые нет. И не первое десятилетие идут попытки создать какую-то альтернативную теорию, которая бы объясняла поведение тех веществ, которые не соответствуют теории Ландау. Никакой общей теории до сих пор не создано. Может быть, она и будет создана когда-нибудь, но пока это не удалось. Это одна из центральных проблем современной физики конденсированного состояния. Но изобилие примеров, когда такая простая теория Ландау очень хорошо работает, удивляет. Это была гениальная интуиция.

Над материалом работали

Читайте также

Внеси свой вклад в дело просвещения!
visa
master-card
illustration