Вероятность в квантовой механике

Можно привести такой пример: у нас есть две частицы, и мы хотим определить вероятность того, что одна частица имеет красный цвет. Если мы знаем, что эти частицы взяты из двух ведер — одно с красными частицами, одно с белыми, — в классическом мире мы скажем: «Это очень просто: одна красная, одна белая, значит, может быть две белых, может быть две красных, может быть одна белая, одна красная, может быть одна красная, одна белая — всего получается четыре варианта». Значит, вероятность того, что одна из них будет красная — три четверти. В квантовом мире скажут: «Может быть одна белая, одна красная, а еще могут быть суперпозиции между ними. Может быть одна белая плюс одна красная или одна белая, одна белая и одна красная плюс одна красная и одна белая и так далее». Изменит ли это существенным образом ответ? Если мы зададим вопрос: «Какая вероятность того, что будет красная?», то не изменится, но если мы имеем возможность измерять состояния, в которых частица красная минус белая или белая плюс красная, то для такого базиса ответ будет уже другим. Его сложно себе представить.

Если мы в обычном мире имеем какие-то состояния с определенными значениями (например, человек спит или человек бодрствует), то мы можем измерить человека, посмотреть на него и решить: он либо спит, либо бодрствует. Иногда это сказать сложно, иногда возникает состояние посередине, и тогда мы приходим к суперпозиционному состоянию: человек между состояниями «спит» и «бодрствует» — с некоторой вероятностью он спит, с некоторой вероятностью он бодрствует. Но если мы такое состояние запишем — у него состояние «спит» плюс состояние «бодрствует», — как бы поставить между ними минус? В классическом мире это не имеет никакого смысла. Что значит «минус»? Либо спит, либо бодрствует, может быть, где-то посередине, но что значит «спит минус бодрствует»? Смысла никакого нет.

А в квантовой механике, оказывается, смысл есть. Для любых двух состояний вы можете построить полный базис и поставить состояния как с плюсом между двумя частицами, так и с минусом. Такие состояния называются суперпозиционными, и именно они ответственны за то, что амплитуда вероятности оказывается важнее вероятностей, и приводят к таким вещам, как нарушение неравенств Белла, и к тому, что в квантовом мире соотношения корреляции между двумя частицами оказываются немного более строгими, чем в классическом мире, то есть корреляция в квантовом мире оказывается сильнее, чем в классическом мире, именно за счет некоторой полноты базиса. Шрёдингер в свое время, когда его попросили проиллюстрировать взаимоотношения между квантовой и классической механикой, привел пример, известный как пример шрёдингеровского кота. Он сказал, что в квантовой механике есть суперпозиционные состояния, которые не имеют смысла в классическом мире. Например, если вы положите кота в коробку, положите в эту коробку яд и придумаете какой-то очень хитроумный алгоритм, который будет разбивать бутылку с ядом, но неизвестно когда, связав распад какого-нибудь радиоактивного элемента с механизмом, который разбивает бутылку. Вероятностный процесс: вы не знаете, когда она разобьется, вы не знаете, мертв кот или жив, пока вы не откроете коробку. Это абсурдное состояние, которое иллюстрирует, как непонятна квантовая механика.

На самом деле это состояние никакое не абсурдное. Более того, оно абсолютно классическое, потому что если вы подумаете над этой задачкой, то вы вполне можете описать обычной вероятностью, жив кот или мертв. Вы можете сказать, что вероятность того, что яд разбился, есть некоторая функция времени, некоторое классическое значение. Вы можете посчитать в любой момент времени, какова вероятность того, что бутылка разбилась, и, соответственно, вероятность того, что кот жив или мертв. И здесь нет никакого чуда, потому что вы не можете написать состояние «кот жив минус мертв». У вас нет такого базиса, в котором кот не живой и не мертвый (такой базис можно придумать — получится что-то вроде вампира). Но что такое будет «кот живой минус мертвый»? Это какой-то антивампир, такого даже в нашей фантазии нет. То есть у нас не хватает состояний. В классической механике, когда мы пользуемся вероятностями, у нас нет понятия фазы, знака между двумя состояниями — просто есть величина вероятности. В квантовой механике появляется понятие знака, фазы, и вместо самой вероятности нам приходится использовать амплитуду. Это довольно часто несколько меняет ответы. В качестве шутки: в классической физике мы знаем, что два плюс два равно четырем, а в квантовой мы понимаем, что надо учесть еще интерференционный член, который приведет к ответу восемь, потому что должно быть в два раза больше.

Действительно, в ряде случаев за счет квантовой интерференции может получиться ответ в два раза больше, чем в классической механике. Самый простой случай — интерференция света, что вполне неплохо описывается и классически тоже, но, когда мы переходим на уровень одиночных частиц, нам нужно использовать квантовую механику. Здесь мы видим, что за счет явления интерференции величина ответа может измениться, может получиться в два раза больше, а может получиться и абсолютный ноль. Многие интересные квантово-механические эффекты связаны с тем, что за счет квантовой интерференции что-то вычитается так, что получается абсолютный ноль. Идея квантовых вычислений и многих их алгоритмов на этом и основана: вы используете квантовую интерференцию для того, чтобы из всего множества возможных ответов убрать все ненужные, вычитая их в ноль за счет квантовой интерференции. Этого совершенно нельзя сделать в классических алгоритмах, потому что нет минуса, нет разрушительной фазы. Если что-то складывается, оно может просто складываться. С такой-то вероятностью вы имеете такой ответ, с такой-то вероятностью — такой ответ. Вычитать вероятности — это способность квантовой механики. Это то, что оказывается неотъемлемым свойством нашего мира, и то, что довольно существенно влияет на те ответы, которые мы получаем. Это далеко не всегда важно.

Оказывается, что во многих задачах, если вы попробуете описать их классическими вероятностями, вы получите ответ, достаточно близкий к реальности. То есть такие вычитания не всегда случаются, иногда их просто нет в системе, а их роль не всегда так уж и важна. Это сильно зависит от того, как вы производите измерения. Если вы производите измерения в собственном базисе, то есть в том базисе, в котором состояния имеют определенные значения энергии (для физиков это привычный язык — фиксированные значения энергии), то чаще всего в таком базисе вы не увидите никаких интерференций. Вы увидите, будто бы ваши частицы описываются вероятностью.

Но если вы проводите эксперимент хитрее, пытаетесь построить состояния с двумя энергиями плюс или минус, то оказывается, что в квантовом мире мы можем это сделать. Мы знаем, как сделать такие операции, чтобы смотреть на тот же атом не с точки зрения его собственной энергии, а с точки зрения состояния с плюсом или минусом, и мы увидим различие. Мы увидим, что атом действительно может быть в таких состояниях, он может интерферировать определенным образом, а это приведет к массе интересных эффектов, таких как бозе-эйнштейновская конденсация, возможность построения атомных лазеров и в конечном итоге различного рода квантовых вычислений, квантовых линий связи и многих других интересных вещей.