В частности, с помощью перепутанных частиц можно снять запрет на отсутствие в квантовой механике траекторий. Вы в принципе можете измерить траекторию одной частицы относительно другой, с которой она перепутана. Правда, оказывается, что не все так просто и нужно быть очень внимательным по отношению к тому, что именно перепутано, какие переменные. Обычно не бывает так, что перепутаны все переменные. Существуют эксперименты по измерению траекторий в квантовой механике для частиц, которые перепутаны, и достаточно точно — точнее, чем соотношение неопределенностей Гейзенберга. В этих случаях, в экспериментах, сделанных, скажем, Юджином Ползиком, требуется, чтобы одна из частиц, по отношению к которой производится измерение, обладала отрицательной массой.
Довольно сложное требование, но оказывается, что если для обычной частицы это что-то сумасшедшее, то есть нужна какая-то антигравитация или что-то непонятное, то для квазичастиц, которые образуются как «дырка» в электронном газе (отсутствие одного электрона можем назвать «дыркой», и у него есть некоторые параметры, похожие на параметры частиц), отрицательная масса не есть что-то невозможное, это вполне можно сделать. Конечно, это не настоящая в некотором смысле частица, но квантовая механика тем и хороша, что не очень важно, рассматриваете вы истинный объект или комплексный объект, созданный другими объектами. Свойства частиц, как правило, оказываются примерно одними и теми же независимо от природы объекта. Они больше определяются тем, где объект локализован, в каком объеме и теми взаимодействиями, которые есть у данного объекта. Поэтому перепутанные состояния, с одной стороны, самые квантовые, а с другой — самые классические.
Я сказал о классической стороне дела, то есть перепутанность снимает в некотором смысле соотношение Гейзенберга и дает возможность измерять вещи точно. Что же в них квантового? Поскольку перепутанные состояния сильно скоррелированы, то они оказываются ответственны за многие квантовые эффекты. Именно в перепутанных состояниях наиболее сильно проявляется интерференционное свойство, именно в них вероятность наиболее сильно отличается от привычной нам обычной вероятности: она имеет амплитуду. Именно там можно пронаблюдать воочию все интересные и необычные явления в квантовой механике.
Например, если мы рассматриваем явление сверхпроводимости, то мы рассматриваем пары электронов. А если один электрон ориентирован вниз, то у него обязательно есть пара другого, который ориентирован вверх своим спином. Такие пары перестают взаимодействовать с кристаллической решеткой в силу своей антисимметричности и позволяют иметь ток без сопротивления. Это типичное явление квантовой интерференции, которое ярко проявляется именно благодаря суперпозиционному состоянию.
Может быть, наибольшую популярность суперпозиционные или перепутанные состояния приобрели в оптике, поскольку там есть целый ряд процессов, позволяющих их довольно простым образом создавать. Например, автоматическая генерация света, при которой вы можете создавать частицы, связанные по частоте или поляризации однозначным образом, то есть некоторое перепутанное состояние. Если вы создали пару частиц, то вы точно знаете, что если частота одной частицы х, то частота второй — некое фиксированное число минус этот х. Или если поляризация одной частицы вертикальная, то поляризация второй — горизонтальная. Такого рода связь, предварительное знание о частицах просто в силу того, как вы их создаете, в силу свойств кристалла, на котором вы их создаете, и того, как вы построили эксперимент, позволяет вам создать интересное суперпозиционное состояние, которое впоследствии можно использовать.
Одним из примеров такого использования является квантовая телепортация. Есть задача: у вас есть частица, у нее есть квантово-механическое состояние. Квантово-механическое состояние интересно тем, что вы никогда не можете за одно измерение его полностью понять, у него слишком много переменных. Вы можете за одно измерение спроецировать его на одну только ось. Если представить себе квантовое состояние как вектор в двухмерном пространстве и измерение как проецирование на одну ось, тогда то, что вы делаете с вектором, — вы измеряете одну его компоненту и не можете за одно измерение измерить вторую. Все квантовые состояния устроены таким образом. Есть амплитуда, есть фаза, и за одно измерение вы можете померить что-нибудь одно или одну какую-нибудь их комбинацию, но вы не можете померить сразу обе пары.
Как же тогда можно передать на большое расстояние квантовое состояние? У вас есть нечто, вы не знаете, какое оно, и это еще к тому же фотон — частица, которая почти ни с чем не взаимодействует, кроме как с электроном. Мы можем ее преобразовать в электронное возбуждение, но при этом потеряем фотон. То есть фотон по большому счету мы измерить можем всего один раз, и за один раз вы измеряете только половину состояния. Так как же можно передать состояние? Вроде бы никак, но оказывается, что это возможно как раз с помощью использования перепутанных состояний.
Прежде чем производить такое измерение, нужно создать пару перепутанных фотонов (то есть если вы что-то узнали об одном, то вы автоматически знаете все о другом, они связаны по частоте и поляризации). Как если вы положили в коробку два шарика и знаете, что один шарик черный, один белый, перепутали коробки, дали одному человеку коробку и другому человеку коробку. Первый открывает коробку — у него черный шарик, он тут же знает, что у второго белый. Это типичное перепутанное состояние, только в классическом мире. В классическом мире у такого состояния опять же нет фазы, вы знаете только строгую корреляцию между двумя величинами, но нет никакого соотношения между базисами, в которых вы измеряете.
В квантовом мире появляется новое понятие. Как я рассказывал, мы можем представить состояние частицы в виде вектора на двухмерной плоскости. Теперь в той же самой двухмерной плоскости я могу производить измерения в одном базисе, а могу в каком-то повернутом и так далее. Отличие между классической и квантовой механикой заключается в том, что в классической механике поворот базиса не приводит ни к какому существенному изменению: повернули, чуть-чуть изменились проекции, и все. А в квантовой механике каждый новый базис приводит к немного новым результатам измерения в силу того, что вероятность описывается не обычной вероятностью, а амплитудой вероятности. И скоррелированные частицы оказываются скоррелированы по отношению к любому базису, если они действительно квантовым образом перепутаны. А это означает, что если вы узнали каким-то образом квантовое состояние частицы с одной стороны, то вы можете воспроизвести это состояние с другой стороны, просто повернув ваш базис или саму частицу, довернув ее до нужного состояния.
Измерить фотон, как я уже сказал, нельзя (можно измерить только половину квантового состояния), но можно измерить разницу между состояниями у двух фотонов. Можно померить, как они коррелируют друг с другом. Эта разница — классический результат измерения, классическая величина, потому что, как только мы измерили, это просто некоторая цифра, значение. Но если мы взяли для этих измерений один фотон неизвестный, а один — скоррелированный с третьим и произвели измерение между неизвестным и скоррелированным, то эта разница даст нам информацию о том, насколько удаленный фотон отличается от того, который был неизвестным, ведь первый отличался от неизвестного на величину х, а второй и третий скоррелированы, мы точно знаем соотношение между ними. Значит, мы точно знаем по этой информации, что нужно сделать с третьим, чтобы он был равен исходному. Самое интересное, что мы не знали при этом, какое было состояние у исходного, не знаем, какое состояние получится в конце, — мы знаем только то, что они будут одинаковы.
Довольно интересный эффект, который может показаться бесполезным. Казалось бы, кому это надо, но это не так, потому что, во-первых, не обязательно передавать совсем уж неизвестное состояние. Это состояние можно создать известным образом, и тогда вы будете его знать и передадите, но достаточно секретно, потому что никто, кроме того, кто имеет пару от вашего фотона, не сможет никогда его воспроизвести только по разнице. То же самое, что шифрованная передача данных, только здесь у вас ключ уникален, он один, никто его никогда не измерял и не знает, какой он. Он каждый раз случайный, новый, и вы можете передать таким образом совершенно секретную информацию из одного места в другое.
Перепутанные квантовые состояния также активно используются в сенсорике и метрологии. Дело в том, что поскольку перепутанные состояния достаточно хрупкие, они существенным образом используют квантовую интерференцию (необязательно перепутанные, тем же самым свойством обладают суперпозиционные состояния), то их можно использовать для того, чтобы более точно измерять время или магнитные и электрические поля. Если вы берете какую-то частицу и переводите ее в суперпозиционное состояние, то ее чувствительность по отношению к внешним полям в некотором смысле возрастает. Используя ее фазовые свойства, можно более точно определить электрическое поле, или магнитное поле, или время. В частности, в часах переход от стандартного вероятностного подхода ко времени к использованию суперпозиционных состояний позволил повысить точность часов на два порядка. Спустя некоторое время люди, используя более хитрый алгоритм, сумели поднять точность даже выше, но тем не менее такой скачок был связан именно с переходом к использованию суперпозиционных состояний. В рамках данной лекции я не делаю большой разницы между суперпозиционными и перепутанными, что часть физиков назовет не совсем корректным, потому что перепутанное состояние является несколько более сложным вариантом, чем суперпозиционное.
