Какие математические модели описывают обрушение волн на поверхности жидкости? В каких случаях возникает неустойчивость Кельвина — Гельмгольца? И как исследователи объясняют возникновение волн-убийц? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Павел Лушников.

Явление обрушения волн на поверхности жидкости может видеть каждый из нас в море или океане. Мы увидим типичную картину волнения: бегущие волны, образование на их гребнях белой пены, то есть обрушение волн. Эта проблема имеет большую историю, начиная с классических работ Стокса в середине XIX века, которые заложили основы и установили математическую модель.

Рекомендуем по этой теме:
5335
Внутренние волны в океане
Еще одним нелинейным явлением в динамике волн в океане является образование волн-убийц. В первом приближении это явление можно описать нелинейным уравнением Шредингера, однако в данном эффекте мы фокусируемся не просто на массовом обрушении, а ждем достаточно долго, пренебрегая мелкими обрушениями, до тех пор, пока у нас не возникнет огромная волна. Волны-убийцы многие столетия воспринимались как легенда. Капитаны кораблей рассказывали, что корабль плывет в океане, где малое волнение, вдруг возникает гигантская волна, которая может разрушить корабль. Систематические наблюдения начались с установки датчиков на морские платформы. Датчики годами наблюдают статистику волн. Оказалось, что возникают волны до 25 метров высотой. Внезапно возникнув, такая волна действительно может повредить практически любой корабль, были примеры повреждения лайнеров, танкеров. Начиная с работы Владимира Захарова в 2005 году, появилась математическая теория таких явлений. Мы можем их наблюдать в рамках нелинейного уравнения Шредингера, однако данное уравнение применимо, когда мы смотрим на огибающую. Когда возникает волна-убийца, у нас фактически имеется одна осцилляция. Так что нелинейное уравнение Шредингера служит механизмом, который создает достаточно большие крутые волны, но может и описать цуг нескольких волн. Далее нужно рассматривать полную задачу гидродинамики, без приближения огибающей. Это было продемонстрировано Владимиром Захаровым в 2005 году.