Гипотетический синтез геометрии и физики

Физик Андрей Лосев о понимании пространства и материи в теоретической науке, полиномах и алгебраической геометрии

05.12.2014
8 554
Как современная теоретическая физика описывает категории пространства и материи? Что изучает алгебраическая геометрия? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Андрей Лосев.

В современной теоретической физике понятие пространства и понятие материи разделены следующим образом. Пространство — это то, что существует, мы его выбираем как навсегда данное. Материя — это то, что может существовать в разных формах, например, может описываться теми или иными уравнениями. В частности, имеются уравнения движения, которые говорят, что материя развивается по времени тем или иным образом. Например, движение по инерции: в пустом пространстве тело движется, сохраняя свою скорость. Это различие между тем, как ведет себя материя, и тем, как устроено пространство, могло бы означать существование непреодолимого барьера между этими двумя понятиями. Но есть подход, который говорит, что такого барьера на самом деле нет.

Батут как модель поляФизик Андрей Лосев об электромагнетизме, механике Ньютона и математическом моделировании

Полиномы — это символьные выражения, в которых коэффициенты — это числа, зависящие от переменных. Что интересно, полиномы можно перемножать, и умножение полиномов обладает теми же свойствами, а именно коммутативностью (сомножители можно переставлять без изменения результата) и ассоциативностью, то есть можно при перемножении трех полиномов сначала умножить первый на второй, и произведение — на третий, а потом это сделать в другом порядке: сначала умножить второй на третий, а потом умножить на первый. Оказалось, что свойство быть коммутативной ассоциативной алгеброй лежит в корне алгебро-геометрического соответствия. Каждому коммутативному и ассоциативному умножению отвечает некоторое пространство. Это изучают в науке, которая называется алгебраическая геометрия.

Пространство — это решение системы уравнений на операции, на умножение и высшее умножение. Это означает, что есть потенциальная возможность получить физическую материю, которая стеснена уравнениями движения следующим образом. Возьмем решение уравнений для пространства, привычное нам, а именно — чтобы было коммутативное ассоциативное умножение, и продеформируем его немного. То есть поищем решение вблизи решения, описывающего стандартное пустое пространство. Подставим такую сумму в основные уравнения и, оказывается, получим, что в первом порядке по возмущению у нас будут линейные уравнения на возмущение, и решениями этих линейных уравнений на возмущение являются поля на пространстве.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник НИИСИ РАН, профессор математического факультета НИУ ВШЭ, старший научный сотрудник ИТЭФ
Узнал сам? Поделись с друзьями!
  • mkevac

    Помоему Андрей не очень доходчиво объясняет…

  • Попробуй-ка ты объясни профанам алгебраическую геометрию и прочее… за 10 минут)))
    Но общая суть элементарная: пытаются построить очередной математический формализм, из которого бы вытекали все уравнения, известные сегодня физикам. По сути, в дифференциальной геометрии в свое время сделали нечто подобное, и появилась ОТО (которую у математиков слямзил Энштейн 🙂 ).
    Судя по всему, пока это только гипотетическая возможность, которая скорее всего не будет замечена физиками, потому что физики плохо знают алгебраическую геометрию IMHO))))

  • SS

    Между математикой и физикой определенно существует соответствие. Вопрос в том насколько оно полное. Наша физическая реальность как будто неизменно демонстрирует отклонение от совершенства математики хоть в чем-нибудь. Более того, все наши фундаментальные частицы Стандартной Теории появились в реальности вследствие нарушения некой симметрии.
    Математики склонны думать, что любая материя это набор некоторых математических конструкций, только малая часть всей Математики — основы бытия и небытия и вообще всего мыслимого и немыслимого. Однако, возможно, что хотя материя и может быть описана математически с некоторой точностью по результатам опыта, она является самостоятельной сущностью и математике так прямо не подчиняется, невозможно априори задать материи никаких математических закономерностей, которым она бы абсолютно следовала. Такая вот у нее есть свобода воли, нарушающая идиллию математической строгости.
    Пространство, как нечто существующее, большинство наших современников отнесет к математике вследствие искаженного «школьного» представления о нем. На самом деле пространство полноценно материально, но не вещественно в смысле Стандартной Теории, поэтому оно более свободно от обычных и привычных нам «вещественных» отклонений от обобщающих математических закономерностей и симметрий, и поэтому может служить «мостом» между абстрактной математикой и материальной физикой. Вопрос о пространстве ключевой при рассмотрении устройства Всего сущего.

  • Очень похоже на Теорию физических структур Юрия Кулакова.

  • Tsokto Zhigmytov

    У Дойча в «Начале бесконечности» занятно написано — наша физика это лишь маленький кусочек математики, реальное — это начало абстрактного, собственно «начало бесконечности».

  • Tsokto Zhigmytov

    Не совсем по теме вопрос, а у нас все учёные в России работают в или связаны с НИУ ВШЭ или кто-то ещё остался неохвачен?

  • «Попробуй-ка ты объясни профанам алгебраическую геометрию и прочее… за 10 минут» — замечательный довод чтобы этим не заниматься.
    А Вы попробуйте!
    «Делает тот, кто хочет;
    кто не хочет — ищет оправдания.»
    Я 15 лет чинил компьютеры и ноутбуки, и тоже сталкивался с нежеланием отдельных мастеров и продавцов «опускаться» до уровня неграмотного пользователя.
    Ничё, денежный довод моментально открывал необходимые чакры, пусть не в 10 минут, пусть через час, но даже сааавершенно тупой покупатель уходил «просветлённым».
    (Не надо забывать, кстати, о том, как сладка и полезна бывает клановость — когда мало кто разбирается на что ты собственно тратишь время и деньги)

    Почитайте Лема «Глас господа», там как-бы между прочим дана оценка состоянию современной науки, в том числе и по отношению к скажем так — «конечному потребителю».
    Когда дело касается финансирования — уламывания сенаторов и генералов, то нужные ПРОСТЫЕ слова найдутся просто вмиг (пусть для этого и придётся нанять профессионального писателя!)

  • В_Южный

    А почему «синтез геометрии и физики» — гипотетический? Этот синтез произошёл 100 лет назад. Четырёхмерное пространство-время — первое дитя этого синтеза; о том, что ТО — это геометризация физики, писал сам Эйнштейн сразу после создания ТО.
    А физиков в современной теорфизике можно сказать, и не осталось вовсе. Все они физические математики, иногда пытающиеся с переменным успехом придать физический смысл своим математическим построениям. И данная статья это подтверждает.

    Опубликовано материалов
    03586
    Готовятся к публикации
    +28
    Самое читаемое за неделю
  • 1
    ПостНаука
    12 598
  • 2
    ПостНаука
    4 602
  • 3
    Михаил Соколов
    2 583
  • 4
    Андрей Цатурян
    2 462
  • 5
    Татьяна Тимофеева
    2 456
  • 6
    Роман Бевзенко
    1 450
  • 7
    Сергей Афонцев
    1 433
  • Новое

  • 4 602
  • 715
  • 2 456
  • 1 433
  • 1 450
  • 2 583
  • 12 598
  • 2 462