ПостНаука и Сколковский институт науки и технологий представляют курс «Математическое моделирование», составленный на основе магистерской программы «Вычислительные системы в науке и технике».
Почему важна микро- и наноструктура материалов? Современное материаловедение по своей природе — это некая многомасштабная наука. Мы изучаем как молекулярную структуру веществ, так и структуру каких-то более крупных объединений: мономолекул, макромолекул, коллоидных частиц, монокристаллов, вплоть до макроскопической шкалы длины, до макроскопических размеров инженерных деталей, условно говоря. И общий принцип такой: чем выше уровень организации, чем на более мелкой шкале длины мы можем организовать вещество, тем более экстремальные, интересные и полезные свойства мы можем получить.
В частности, элементарный пример — это углеродные нанотрубки, о которых я позже буду говорить чуть более подробно. Если мы сравним механические характеристики, скажем, конструкционной стали и углеродной нанотрубки, мы видим, что углеродная нанотрубка приблизительно в тысячу раз прочнее, чем современные конструкционные стали, и имеет модуль Юнга в 5 раз больше. Почему? Потому что углеродная нанотрубка представляет собой бездефектную структуру, она демонстрирует нам прочность химической связи на макроуровне. В то время как конструкционная сталь — это некое аморфное соединение многочисленных монокристаллов с многочисленными внедренными дефектами, дислокациями, которые и определяют прочность данного материала.
Поподробнее об углеродных нанотрубках и материалах на их основе. Углеродные нанотрубки — это аллотропное состояние углерода, которое в природе не встречается и синтезируется в лаборатории и которое, грубо говоря, представляет собой трубчатый углерод. Если мы отделим один монослой графита, известный как графен, и свернем его в трубку, мы получим то, что называется углеродной нанотрубкой. Конечно, в лаборатории их производят не так, но морфологически углеродная нанотрубка представляет собой именно это.
Понятно, что при таком сворачивании должна соблюдаться какая-то периодичность, и в сочетании с периодичностью кристаллической решетки графита это накладывает определенные ограничения на то, какие именно могут существовать углеродные нанотрубки. Это определяет их тип. В зависимости от типа они могут иметь очень разные механические свойства: прочность, упругость, эластичность, трибологию и прочее. Материалы на основе углеродных нанотрубок будут обладать потрясающими свойствами. Уже сейчас удается синтезировать нанотрубки, которые при поперечнике в несколько межатомных расстояний, порядка одного нанометра, достигают в длину одного метра. То есть в перспективе, когда мы будем способны синтезировать нанотрубки бесконечной длины, мы можем утилизировать их замечательную прочность на макроуровне. Это совершенно потрясающие свойства.
Нанотрубки настолько прочны, что с их помощью мы можем, например, реализовать космический лифт: спустить канат из углеродных нанотрубок с геостационарного спутника, и он не порвется под действием собственной тяжести. Скажем, стальной трос при длине 10 километров рвется под действием собственной тяжести. А нанотрубки — это совершенно новый уровень в инженерии.
Но космический лифт — это несколько отдаленная перспектива. Гораздо ближе к сегодняшнему дню, например, тонкие пленки из углеродных нанотрубок на полимерных субстратах, которые являются основой для носимой биосовместимой электроники. Также представляют интерес веревки из углеродных нанотрубок. Пока мы не способны синтезировать их достаточной длины, мы можем попытаться соединить волокна каким-либо способом, функционализировать их химически, для того чтобы получить достаточно прочные веревки и тросы или волокна для композитов.
Современное материаловедение — это в значительной степени количественная наука. Мы уже не действуем вслепую, как металлурги XIX века или кузнецы из предыдущих эпох. Мы достаточно хорошо представляем физику, химию и механику материалов практически на любой шкале длины. Сложности в моделировании являются скорее количественными. И моделирование материалов на основе углеродных нанотрубок представляет собой достаточно выпуклый пример таких сложностей.
Проблема заключается в следующем. Химическими методами моделирования (например, с помощью теории функционала плотности) мы можем достаточно хорошо описывать несколько атомов углерода или несколько десятков атомов углерода. Из этого мы можем сделать достаточно надежные заключения об упругости углеродной нанотрубки, о каких-то механизмах нелинейной деформации углеродной нанотрубки. Но при этом нам достаточно трудно делать выводы о трибологии, скажем, двух достаточно длинных нанотрубок, скользящих одна относительно другой.
Мы можем использовать так называемую молекулярную динамику на следующей шкале длины. То есть в этой модели мы говорим о динамике классических частиц, которые взаимодействуют через классические же потенциалы, которые как-то откалиброваны на основе квантово-механических расчетов. При использовании такой модели мы уже достаточно хорошо можем описывать индивидуальные нанотрубки, их взаимодействие. Но в то же время мы не можем с такой техникой моделирования достичь интересных нам масштабов, скажем, в тех же пленках углеродных нанотрубок, потому что там необходимо моделировать десятки и сотни тысяч отдельных нанотрубок, для того чтобы получить представление о поведении репрезентативного элемента объема этого материала. То есть получить какую-то более-менее законченную информацию о механике этого материала, о том, как он разрушается и какие микроскопические механизмы ответственны за его упругость, пластичность и так далее.
Для того чтобы преодолеть трудности полномолекулярного моделирования на огромной шкале длины, когда мы говорим о сотнях или миллиардах атомов углерода, мы пытаемся как-то огрубить нашу модель, по возможности сохраняя всю полезную информацию и абстрагируясь от нерелевантных для нас деталей. Это сделать достаточно сложно, потому что микромеханика таких материалов включает в себя достаточно сложные явления — не только деформацию отдельных углеродных нанотрубок или их слипание-разлипание, но также такую неприятную вещь, как их проскальзывание с диссипацией энергии, достоверное описание которого требует именно молекулярного разрешения.
Для того чтобы преодолеть эту проблему, люди разрабатывают так называемые огрубленные модели, когда каждая нанотрубка представляется в виде цепочки неких кластеров, то есть элементов, а каждый элемент представляет несколько сотен атомов углерода. В рамках такого подхода мы можем существенно уменьшить число степеней свободы в нашей модели и получить доступ к размерам образцов порядка микрометров, моделировать их на масштабах времени порядка микросекунд. То есть, по сути, построить мост до следующей шкалы длины, до микромеханики.
Принципиально важно разработать такую модель, которая описывает все важные для нас эффекты, как-то: деформацию индивидуальных нанотрубок, их вандерваальсово прилипание, проскальзывание с диссипацией энергии. Таким образом, нужно, чтобы модель обладала достоверностью на всех уровнях и демонстрировала ровно те же самые результаты, что и полная молекулярная механика. То есть мы, по сути, делаем такой еще один скачок на уровень выше. Мы калибруем нашу огрубленную модель на уровне молекулярной механики и то, как молекулярная механика, в свою очередь, была откалибрована по результатам квантово-механического моделирования.
Мы разработали такую мезомасштабную модель, основанную на огрублении элементов нанотрубок до жестких тел. Каждый цилиндрический кластер из атомов углерода представляет собой некое жесткое тело, у которого есть шесть степеней свободы. Это позволяет нам инкорпорировать в нашу модель как растяжение нанотрубок, так и их сдвиг, изгиб и кручение. То есть все индивидуальные моды нанотрубок в нашей модели присутствуют. Также на основе молекулярно-динамических симуляций мы калибруем диссипацию энергии при проскальзывании. Таким образом, в нашей модели, которая существенно огрублена, присутствуют все наиболее важные черты полномолекулярной модели материалов из углеродных нанотрубок.
Одной из центральных черт этой модели является достаточно сложный потенциал вандерваальсова взаимодействия между двумя цилиндрическими сегментами. Тут нам пришлось некоторое время поработать, чтобы воспроизвести подобные взаимодействия очень достоверно. Важный момент — масштабируемость подобных систем симуляции. Сейчас у нас есть параллельный движок для подобных симуляций, который позволяет проводить вычисления на десятках и сотнях тысячах вычислительных ядер, что позволяет нам моделировать огромные коллективы углеродных нанотрубок.
С помощью нашей огрубленной модели нам удалось получить ряд важных результатов. Мы описали механику веревок из углеродных нанотрубок, продемонстрировали важность диссипации энергии при изучении подобных систем. Было показано, в частности, что диссипация энергии ответственна за поведение системы углеродных нанотрубок как материала, если мы говорим о системе, связанной лишь слабыми вандерваальсовыми взаимодействиями. Нам удалось продемонстрировать механику разрушения слабосвязанных веревок из углеродных нанотрубок, равно как и веревок, связанных перекрестными ковалентными связями. Были показаны разные режимы разрушения при разных плотностях перекрестных ковалентных связей.
Мы продемонстрировали самосборку пленок из углеродных нанотрубок. Притом в альтернативных моделях не удавалось продемонстрировать соединения нанотрубок в некие иерархические системы пучков. Наша модель позволяет это сделать. Мы достаточно правдоподобно воспроизводим механику подобных пленок в наших симуляциях. Наши численные эксперименты находятся в очень хорошем согласии с практическими экспериментами, проводимыми специалистами по гибкой электронике.
