Симметрии и законы сохранения

Всем со школы известен закон сохранения энергии. Меньшему кругу людей известен также закон сохранения импульса. Любой основательно изучивший стандартный школьный курс физики знаком с обоими этими законами, которые часто используются в ньютоновой механике. Но мне близок еще более фундаментальный закон, имеющий применение не только в науке, но и просто в жизни, сформулированный Ломоносовым: если где-то что-то убыло, то где-то обязательно что-то прибудет. Или наоборот: если где-то что-то прибыло, значит, что где-то что-то убыло. Если призадуматься, это очень важное замечание, помогающее в жизни.

В современном понимании оказывается, что закон сохранения энергии и закон сохранения импульса следуют из более фундаментального принципа, заключающегося в так называемой трансляционной инвариантности в пространстве и времени. Что это значит? Что означает вообще трансляционная инвариантность?

Если вы рассмотрите замкнутую систему и создадите в ней одинаковые условия, то, как эта система будет себя вести, не будет зависеть от того, в какой момент времени вы это сделали. Если вы поставите один и тот же эксперимент с одной и той же замкнутой системой в 705 году, в 868-м или в 2010 году, результат эксперимента должен быть один и тот же. Если вы поставили один и тот же эксперимент для замкнутой системы в Лондоне, в Москве или на Марсе, то результат должен быть один и тот же. Это трансляционная инвариантность в пространстве.

Условия на Земле и на Марсе различаются, например, гравитацией. Это может привносить какие-то изменения, поэтому здесь важна замкнутость системы. Например, если вы рассматриваете частицу в гравитационном поле Земли или в электрическом поле другого объекта. Если вы рассматриваете рой частиц, друг с другом взаимодействующих, и вблизи находится достаточно сильно гравитирующий объект или создающий сильное электромагнитное поле, то частицы будут вести себя по-другому в его отсутствие. Это связано с тем, что система незамкнутая, и, чтобы ее замкнуть, нужно включить этот объект в систему. Тогда она станет замкнутой, а эти законы будут верны.

Из трансляционной инвариантности во времени следует закон сохранения энергии. Из трансляционной инвариантности в пространстве следует закон сохранения импульса. К чему это приводит? Вот мой любимый пример: если вы рассмотрите свободно движущийся электрон с постоянной скоростью, то он не может излучить электромагнитные волны. Это противоречит закону сохранения энергии и импульса. Эвристически это можно объяснить следующим образом. Если электрон движется с постоянной скоростью, то как он будет излучать? В какой момент он излучит? Любой момент времени для него одинаковый, с нашей точки зрения он одинаковый. Излучает, безусловно, электрон, двигающийся с ускорением. В отличие от движения с постоянной скоростью, которое является относительным, движение с ускорением является абсолютным. Если вы двигаетесь с постоянной скоростью, вы этого не чувствуете. Так Галилей и придумал принцип инерциальности, первый закон Ньютона.

Но если вы двигаетесь с ускорением, то вы это почувствуете, потому что у вас разные части тела реагируют по-разному, вы сжимаетесь. Скажите космонавту, что он не чувствует ускорения, и он вам рассмеется в лицо. С точки зрения общей теории относительности движение орбитальной станции инерциальное. Там все парят в свободном падении. С точки зрения ньютоновой механики оно неинерциальное, потому что на нее действует сила притяжения Земли. Но на данный момент более фундаментальной является общая теория относительности, из которой ньютонова только следует.

Чтобы электрон излучал, на него должна действовать сила, он должен двигаться с ускорением. А если он движется с постоянной скоростью, то излучать не может — это противоречит закону сохранения энергии. Это противоречит закону сохранения энергии и импульса.

Если представить, что пространство-время плоское, то трансляционная инвариантность во времени и в пространстве есть. А если пространство-время неплоское? То уже трансляционной инвариантности либо во времени нет, либо в пространстве, либо ни того ни другого нет. Если нет трансляционной инвариантности, то можно проверить, что нет такого объекта, как энергия. Его даже определить трудно, тем более увидеть его сохранение. Импульс трудно определить, увидеть его сохранение.

Когда вы обсуждаете такую ситуацию, что у вас есть компактная область, где происходит что-то сложное, — например, движение звезд или черные дыры вращаются друг вокруг друга, взаимодействуют и создают сильное искривление. А достаточно далеко отошли от него, и искривление пространства-времени маленькое, и вы практически в плоском пространстве. Как только вы отошли, вы можете определить импульс и энергию. Вы можете ввести закон сохранения энергии на асимптотически большом расстоянии. Это я говорю коллоквиально, не очень научно сформулировав утверждение.

Но что, если вы далеко уходите, а пространство-время неплоское? Это так в расширяющейся Вселенной. Например, фотон летит через Вселенную от одной галактики до другой, и у него длина волны увеличивается просто из-за того, что пространство-время расширяется. Если бы летел такой клубок фотонов, то он охлаждался бы по мере этого, потому что просто все длины растут, Вселенная расширяется, у фотона длина волны растет, энергия падает. Соответственно, газ фотонов охлаждается.

Инфляционная Вселенная — это Вселенная, в которой есть что-то подобное темной энергии, но при этом энергия очень большая. Считается, что на ранних стадиях своей эволюции Вселенная была в инфляционной, быстро расширяющейся стадии, и тогда аналог темной энергии был очень большим. Какого он происхождения, науке неизвестно. И нынешняя темная энергия непонятно какого происхождения. Но известно, что она есть: мы ее косвенно видим через проявления. Если оставить две галактики, то они друг от друга будут удаляться с ускорением. Возникает естественный вопрос: будет ли излучение из-за того, что они движутся с ускорением?

Безусловно, каждая из галактик движется с нулевым ускорением. Это просто закон движения по геодезической, который утверждает, что свободное движение галактики в кривом пространстве-времени, свободное движение точки в кривом пространстве-времени происходит по геодезической. А уравнение геодезическое — что ускорение нулевое. Две галактики друг от друга будут удаляться так, что расстояние будет расти быстро. И может возникнуть вопрос: раз они друг от друга удаляются быстро, то излучает ли в системе отсчета одной галактики другая галактика гравитационные волны, так как она удаляется с ускорением?

Это сложный вопрос. Не любой физик-теоретик с ходу вам ответит, он требует обсуждения. Но если пространство-время искривлено, то нет закона сохранения энергии и закона сохранения импульса. Многие могут сказать, что этот импульс уносится гравитационным полем, потому что у полей материи и у частиц материи энергия не сохраняется. Это потому, что гравитация либо привносит, либо уносит энергию. Сейчас научное сообщество разбирается, к каким последствиям это все ведет.

Я придерживаюсь принципа Ломоносова, что если где-то что-то прибывает, то где-то обязательно что-то убывает. И склоняюсь к мысли, что на самом деле космологическая постоянная (другое имя у нее — темная энергия), которая приводит к быстрому расширению Вселенной, исчерпывается, то есть со временем уменьшается. Но этой точки зрения придерживается не все международное научное сообщество. Более того, я скажу, что большинство его не разделяет мою точку зрения. И те, кто придерживается этой точки зрения, пытаются объяснить, почему они считают так, при помощи вычислений. Показать, что действительно она в некоторых обстоятельствах уменьшается.