Давайте начнем с довольно простой ситуации — с модели. Давайте представим себе шарик, и пусть вначале он просто движется по прямой. Равномерное движение совершенно простое — все мы можем представить, как себя будет вести шарик. Мы знаем, что если вся эта система еще погружена в среду, которая его тормозит, то с течением времени шарик затормозится и остановится. Усложним немного ситуацию: поместим шарик не просто на прямую, а добавим периодический потенциал, гребенку, в которой чередуются максимумы и минимумы. В такой гребенке шарик как может двигаться? Если у него большая энергия, то, когда мы его пнем в одну из сторон, он полетит по этой гребенке. Когда он пролетит через горку потенциала, он замедлится, а пролетая внизу потенциала, в минимуме, ускорится.
Что будет, если в системе есть диссипация? Когда вся система погружена в какую-то среду, то мы представляем, что энергия шарика будет диссипировать, диссипировать, диссипировать и в конце концов остановится в одном из минимумов. И шарик будет себя прекрасно там чувствовать. Если у среды есть температура, он будет болтаться внизу минимума за счет того, что его толкает среда. Если температура равна нулю, то есть мы смотрим на основное состояние системы — состояние с наименьшей энергией, — то он сидит в одном из минимумов. Это привычное нам описание относится к классической картине мира, когда у нас система большая, шарик большой, среда макроскопическая и так далее.
Давайте теперь подумаем, что произойдет, если шарик будет описываться квантовой механикой. То есть мы уменьшили систему, и она подчиняется уже законам не классической механики, а квантовой. Пойдем по тому же пути. Допустим, что у нас есть частица на прямой без какого-либо потенциала. Мы поместили куда-то частицу и следим за ней. Когда с течением времени частица будет двигаться, ее волновая функция будет расплываться, и в пределе бесконечного времени она расползется по всему пространству. То есть частица будет делокализована. Мы поместили частицу в какую-то точку, подождали и смотрим вероятность обнаружить частицу в какой-либо другой точке пространства. С течением времени мы можем ее обнаружить на оси где угодно.
Теперь давайте добавим внешний потенциал — такую же гребенку с максимумами и минимумами. Мы с вами помним, что когда есть классическая частица, то она где-то локализуется, то есть остается в каком-то минимуме. Особенно если речь идет об основном состоянии системы. В квантовой механике все не так просто, потому что существует явление квантового туннелирования. И даже если потенциал очень высокий и мы поместили частицу в один из минимумов, то она может протуннелировать в соседний минимум, а оттуда в соседний минимум и так далее. Несмотря на то что в системе есть потенциал, который хочет локализовать частицу как в классической механике, хочет заставить ее сидеть в одном из минимумов, частица тем не менее может прыгать из одного минимума в другой и быть делокализована.
Похожая ситуация встречается в твердых телах. Электроны в твердых телах движутся в периодическом потенциале, создаваемом ионами, и посредством туннелирования они могут свободно двигаться сквозь эту решетку из ионов. Например, мы наблюдаем, что бывают вещества, в которых сопротивление очень маленькое, то есть электроны могут пролетать сквозь такую решетку, почти не рассеявшись.
Основное состояние квантово-механической частицы в периодическом потенциале делокализовано. Эта история нам показывает качественное различие между классической и квантовой механикой. В классической механике основное состояние частицы — сидеть в минимуме какого-то потенциала. В квантовой механике за счет явления туннелирования частица может гулять и дойти до любой другой точки в системе.
Давайте теперь попробуем включить диссипацию. Это сама по себе интересная задача — включить диссипацию в квантово-механической системе, как ее описывать. Чтобы понять, как описывать диссипацию, что это такое, надо вернуться немного назад и спуститься на более микроскопический уровень. Что такое диссипация в природе? В школе мы привыкли добавлять силу трения и так описывать диссипацию. Давайте попробуем понять, что же это такое.
Когда мы говорим, что частица помещена в какую-то среду, то в этой среде есть свои степени свободы. Они могут возбуждаться, могут получать энергию от частицы. Для того чтобы описать диссипацию, нам надо связать частицу со средой с определенными степенями свободы.
Допустим, у нас у частицы есть какая-то энергия. Частица движется, взаимодействует со степенями свободы окружения, и эти степени свободы возбуждаются, забирают энергию у частицы. Если посмотреть на систему в общем, частица плюс окружение, то энергия у нее никуда не девается, она просто перераспределяется. Но если мы следим за частицей, то видим, что частица тормозится и отдает энергию в среду. Давайте себе представим, что среда очень огромна, то есть в ней большое число степеней свободы, почти бесконечное. Тогда, если у частицы вначале было какое-то количество энергии, с течением времени вся эта энергия распределится по всем степеням свободы в этой системе. Получится, что на каждую степень свободы энергии осталось почти что ноль, очень мало. Качественно происходит следующее: энергия разделяется по всем степеням свободы неодинаково, но более-менее равномерно, тогда частица теряет энергию. Мы видим, что частица теряет энергию, хотя в целом энергия никуда не делась. Этот подход можно применить, чтобы описать диссипацию в квантовой механике.
Помимо того что мы рассматриваем квантово-механическую частицу, нужно рассмотреть еще множество других степеней свободы, тоже квантово-механических, потому что опять же мы находимся на микроскопическом масштабе, где действуют законы квантовой механики. Если мы рассмотрим такую систему в целом, то, несмотря на то что у всей системы энергия сохраняется, это будет замкнутая система, и если мы будем смотреть исключительно за частицей, то мы будем эффективно наблюдать трение. Если окружение считается линейным, то есть представляет собой набор простых осцилляторов, обычно говорят, что это модель Калдейры — Легетта. Хотя возможны более хитрые и сложные ситуации. Но качественно поведение будет именно таким.
Мы понимаем, как можем описывать диссипацию в квантовой механике, можем представить себе частицу, взаимодействующую с окружением и благодаря этому способную диссипировать энергию в это окружение. Давайте теперь посмотрим, что будет, если мы поместим ее в диссипативное окружение и в периодический потенциал, в гребенку, в которой она движется. И тут происходит интересное явление. Оказывается, что поведение такой системы зависит от того, насколько частица сильно взаимодействует с окружением. Причем зависимость от этой величины взаимодействия мы можем себе условно представлять как коэффициенты трения об эту среду. Она носит количественно различный характер в зависимости от того, меньше величина этого трения, чем некое пороговое значение, или больше.
Если величина взаимодействия с окружением мала и коэффициент трения мал, то есть частица слабо диссипирует энергию в окружающую среду, то оказывается, что поведение частицы почти ничем не отличается от квантово-механического поведения. То есть частица делокализована. Мы помещаем частицу в какую-то точку, ждем достаточно много времени, и частица расползается по всей системе. Есть ненулевая вероятность обнаружить ее где угодно по всей системе. А если коэффициент трения больше порогового значения, то происходит обратная ситуация. Взаимодействие с окружением локализует систему, заставляет ее вести себя похожим образом, как при классическом поведении. Мы помещаем частицу в какую-то точку, а она локализуется вблизи одного из минимумов и там так живет в течение времени, никуда не стремясь дойти. И этот эффект возникает исключительно за счет взаимодействия с окружением. Такое явление носит название диссипативного фазового перехода.
Мы привыкли, что фазовый переход — это переход по температуре: охлаждаем воду — она превращается в лед, нагреваем — превращается в пар. Здесь же фазовый переход немного другого типа, а именно: мы не меняем температуру системы, мы все время изучаем систему при нулевой температуре. То есть исследуем, как выглядит основное состояние системы, как выглядит поведение, когда температура системы равна нулю. Но при этом мы меняем некий параметр и смотрим системы с разным коэффициентом трения, с разной величиной взаимодействия системы с окружением. И такой переход — это переход по значению этого параметра. В физике такие переходы фазы называются квантовыми фазовыми переходами. Как дефиниция названия фазовых переходов и изменения некоего параметра.
Оказывается, что простая модель, которую я описал, не просто умозрительная, а ее можно реализовать в природе и наблюдать данные явления. Речь будет идти не просто о частице (мы не можем такие вещи пока делать), а о том, что роль частицы будет играть некая степень свободы в системе. В частности, это наблюдается в джозефсоновских контактах. Основная степень свободы там — разность фаз параметра порядка на берегах для джозефсоновского контакта, а диссипация в этой системе присутствует всегда, потому что джозефсоновский контакт помещен во внешнюю цепь, — скажем, шунтирован каким-то резистором. И тогда в зависимости от того, чему равна величина диссипации у фазы порядка, она либо почти не флуктуирует, она зажата, то есть когда диссипация велика, либо, наоборот, размазывается в маленьких контактах и очень сильно флуктуирует. Такое явление мы наблюдаем.
Это явление интересно тем, что это пример того, как диссипация и квантово-механическое поведение частицы встречаются в одном месте и приводят к возникновению нового явления. Замечу, что любая реальная система всегда представляет собой какую-то степень свободы, за которой мы следим, которая нам интересна. Множество других степеней свободы, будь то окружение, внешняя цепь, другие электроны, и поэтому от этого никуда не деться. Если мы хотим, а сейчас мы хотели бы создать квантовый компьютер, хотели бы научиться делать устройства очень малых размеров, которые позволяют нам действительно заглянуть в квантовый мир, то все эти явления мы должны учитывать. Мы должны понимать, что происходит. Мы должны знать, как себя действительно ведет система, и понимать, что даже в таких системах недостаточно квантово-механических, но все-таки с большим количеством степеней свободы могут возникать действительно интересные явления.
