Теперь представьте себе, что я рассматриваю непрерывный предел этой кристаллической решетки. Что такое непрерывный предел? Представьте себе, что я уменьшаю эту кристаллическую решетку. То есть я как бы отдаляюсь от нее. Я смотрел на нее в микроскоп и видел эту кристаллическую структуру. Теперь я начинаю отходить, и, если я нахожусь на достаточно большом расстоянии, то есть мой прибор не позволяет видеть кристаллическую решетку, она выглядит для меня как однородное тело. И эти колебания кристаллической решетки выглядят как колебание неоднородности, локальное изменение плотности. Алмаз, например, является кристаллом, выглядит он как абсолютно однородное тело, а если заглянуть внутрь него, то можно увидеть кристаллическую структуру, которая под ним подлежит. В непрерывном пределе я могу увидеть уже не кристаллическую решетку, а какие-то там разряжения, сжатия и так далее. Это будут эти волны, бегущие по кристаллической решетке, выглядевшие при детализации как смещение атомов из положения равновесия.
Я могу написать теорию поля, которая будет описывать эти колебания кристаллической решетки. И эта теория поля будет непрерывная, а не дискретная, она не будет чувствовать кристаллическую структуру. Она будет описывать распространение волн по кристаллу — волн упругости или звуковых волн. И свойства этой теории не будут зависеть от деталей того, как устроена эта кристаллическая решетка. То есть будет зависеть минимальным образом. Например, скорость звука будет зависеть от каких-то там деталей, но очень грубым образом. Если кристаллическая решетка была не кубической, а более сложным образом устроенная — например, была гексагональной, — свойства длинноволновых звуковых волн (длина волны которых намного больше, чем межатомное расстояние) не будут зависеть от этой детализации.
В качестве альтернативного примера представьте, что вместо атомов, связанных пружинками, у вас в вершинах гиперкубической решетки висят спины или магнитные моменты. Ничего больше про спин нам не нужно знать, что это магнитный момент. Магнитным моментам энергетически выгодно там быть сонаправленными. В основном состоянии они как бы направлены друг в друга. Представьте себе, что в какой-то момент я взял и перевернул какой-то магнитный момент. Значит, в принципе это может вызвать то, что по этому кристаллу побежит так называемая спиновая волна переворотов этих моментов в разные стороны, что вызовет какое-то возмущение. Эти спиновые волны тоже можно описывать в длинноволновом приближении, когда длина волны очень большая. Можно описывать при помощи теории поля. Оказывается, что свойства этой теории поля тоже мало зависят от параметров начальной кристаллической решетки из спинов, из магнитных моментов. Более того, я две теории поля, которые построил из кристаллической решетки, в которой там сидели шарики, соединенные пружинками, и кристаллической решетки, в которой сидели магнитные моменты, могу сделать абсолютно идентичными, неотличимыми друг от друга в каком-то лидирующем пределе, когда очень длинноволновое приближение. И это свойство называется универсальностью квантовой теории поля.
Длина волны связана с энергией. Чем больше длина волны, тем ниже энергия. Это известно нам из свойств цвета. Энергия фотона — это E = ħω, постоянная Планка на частоту. Чем выше частота, тем меньше длина волны. Чем выше частота, тем больше энергия. То есть длина волны больше, а энергия меньше. Значит, если я рассматриваю длинноволновое приближение, то есть низкоэнергетическое, то при низких энергиях различные при высоких энергиях квантовые теории поля могут выглядеть одинаково. Это свойство крайне важное, и оно очень помогает в жизни и в объяснении природы, как это ни странно. Например, для описания различного сорта явлений в повседневной жизни: мобильных телефонов, фотоаппаратов, радиоприемников и так далее. Свойства материалов, которые используются при создании этих приборов, мы можем описывать при помощи каких-то простых теоретико-полевых моделей, нередко не задаваясь какими-то более детальными свойствами этих материалов на микроскопическом уровне. И это является удивительным явлением.
Значит, если вы начинаете увеличивать энергию, то есть пытаетесь ухватить какие-то свойства теории при более высоких энергиях, вы начинаете чувствовать какую-то более детальную структуру, лежащую под этим. Можно привести пример такого явления. Есть квантовая электродинамика, которую создали в 40-е годы прошлого века. Она описывает электромагнитные свойства электронов, протонов, фотонов, как они друг с другом взаимодействуют и так далее. И она прекрасно описывает эти свойства. Начинаем мы увеличивать энергии — начинаем замечать более детальную структуру, лежащую в основе этой теории. Оказывается, что более детальной структурой является так называемая Стандартная модель.
Стандартная модель уже включает в себя электродинамику как составную часть, но, помимо этого, включает в себя также и слабое взаимодействие, и сильное взаимодействие. Слабое взаимодействие — это то, которое ответственно, например, за бета-распад. А сильное взаимодействие ответственно за то, что удерживает, грубо говоря, протоны и нейтроны внутри ядра, а кварки внутри протонов и нейтронов. Буквально так и происходит. При низких энергиях мы можем описывать свойства электронов и фотонов при помощи квантовой электродинамики, свойства, например, протонов при помощи каких-нибудь эффективных, так называемых адронных моделей. Потом идем на более высокие энергии и видим, все эти модели объединяются в одну, описывающую их свойства при низких энергиях. Это позволяет нам, если можно так сказать, дедуктивно двигаться. Нам не нужно знать все свойства теории на всех энергиях — достаточно посмотреть под определенным углом на теорию и ее описать. И свойство универсальности позволяет нам это делать.
