Какое соотношение между квантовой и классической механикой? Классическая механика, безусловно, является частью квантовой. Это просто подтеория квантовой механики. Поэтому все, что справедливо в квантовой механике, в принципе должно быть справедливо и в классической. Не все, что справедливо в классической, должно быть справедливо в квантовой, поскольку это только часть квантовой механики.
Что же нового возникает в квантовой механике? Первый принцип, который в книжке Ландау и Лившица «Квантовая механика» стоит первым параграфом, — это принцип неопределенности. Обычно говорится о том, что этот принцип является действительно новым, чего в классической механике просто нет. На самом деле это не совсем так. Давайте представим себе частицу, которая путешествует в пространстве, и мы не знаем как. Мы не знаем, летит ли она по прямой, может быть, на нее действует какая-то сила, она летит по окружности или по какой-то сложной траектории. Мы никогда ее не видели и пытаемся измерить, пусть в классическом мире. Допустим, наш метод измерения простой: мы освещаем ее светом и фотографируем на камере ее положение. Можем ли мы за одну фотографию определить скорость частицы и ее положение? Нет, потому что мы получаем одну фотографию, одну точку, мы можем только определить ее положение, но не можем ничего сказать о скорости.
Чтобы определить скорость, нам надо сделать как минимум две фотографии через какое-то время, которое мы знаем, измерить, насколько частица сместилась. Но, сделав такое изменение, мы ничего не можем сказать о координате, потому что один раз мы измерили частицу в одной координате, другой раз — в другой. Так к какой же координате относится скорость, которую мы измерили? Возникает некоторая неопределенность. Вы можете измерить величины, они некоторым образом связаны: скорость есть производная от координаты. Из-за того, что они связаны, вы не можете измерить их одновременно. Оказывается, в математике есть некоторый закон, который позволяет определить, насколько точно вы можете измерить одну и другую величины. Этот закон не квантовый, а вполне классический, он связан с так называемым преобразованием Фурье. Оно активно используется, например, при распознавании изображений, да и вообще при решении дифференциальных уравнений.
Оказывается, что, используя преобразование Фурье, можно показать, что если вы, например, измеряете импульс и координату, то существует определенное соотношение между тем, насколько точно вы можете измерить одно и другое. То же самое можно сказать про время и частоту, вообще про все связанные переменные, которые так или иначе преобразуются друг в друга через производные. В квантовой механике этот принцип становится несколько более важным, чем в классической.
Почему он неважен в классической? Почему мы никогда не обращали на это внимание, ведь он все время был? Допустим, едет машина длиной 4 метра. Мы измерили, что, проехав один миллиметр, она сделала это за 0,1 секунды. Ее скорость — 10 миллиметров в секунду. Важно ли нам при длине машины в 4 метра, что мы имеем неопределенность в 1 миллиметр? К какой точке приписать эту скорость? Не важно. С той точностью, с которой мы делаем наши вычисления, мы просто пренебрегаем наличием неопределенности, не станем обращать на нее внимания.
В квантовой механике, когда мы производим измерения, мы оказываем некоторое действие на частицу. Это действие может быть вполне соизмеримо с параметрами самой частицы. Измеряя ее, мы можем изменить ее скорость и координаты на величины, сопоставимые с тем, что было. В этом смысле неопределенность приобретает совершенно другое значение, потому что вы меняете систему, производя измерение, вы не можете сделать его точно и не можете его повторить. Когда вы делаете это второй раз, вы имеете другую частицу, которую предварительно изменили. В этом смысле вес соотношения неопределенности, которое в принципе существовало и так, становится совершенно другим. Хотя по-прежнему это то же самое преобразование Фурье.
Если вы посмотрите на математику, то там все точно так же сводится к преобразованию Фурье. Но в квантовой механике отличие заключается в том, что величина действия — а действие в физике имеет некоторое физическое выражение — есть некоторая формула для чего-то, что называется действием. Оно оказывается сопоставимым с некоторым минимальным возможным действием для данной частицы, и тогда измерения оказывают очень большое влияние на частицу. Соответственно, соотношение неопределенности играет большую роль.
Какую роль оно играет? В чем заключается увеличение этой роли? Одно из основных увеличений этой роли заключается в том, что вместо того, чтобы вести себя как обычная частица (хоть мы и не знаем, что такое частица, но мы знаем, как ведут себя твердые объекты: твердые шарики, твердые машины, условно твердые люди, — мы более или менее понимаем, что они не исчезают, не перепрыгивают с места на место без нахождения в промежуточных состояниях, у них есть привычное поведение), квантовой механике на смену такому привычному поведению приходит поведение волновое. Частицы начинают вести себя как свет, как волны на воде, как струны на гитаре, как звуковые волны, с помощью которых мы общаемся.
Оказывается, что для того, чтобы описать положение частицы, мы уже должны использовать не привычные нам законы — наличие у частицы траектории, — а должны говорить, что у частицы есть данная траектория, с некоторой вероятностью. Вероятность будет определяться как раз соотношением неопределенности. То есть мы скажем, что скорость частицы один метр в секунду с вероятностью 0,5, полтора метра в секунду с вероятностью 0,3 и так далее. У нас будет распределение для каждой точки: по скорости мы поставим в соответствие некоторую координату. Но вместо траектории, как мы привыкли к ней (машина движется по кругу, и мы можем просто нарисовать линию этого круга), у нас будет нечто размазанное, имеющее размер, не имеющее строгого направления. Это нечто будет иметь необычные свойства.
Что значит неопределенность? Можно сказать, что мы плохо померили. Мы не знаем, где наша машина была, поэтому мы нарисовали большую неопределенность, а если бы мы померили точнее, то мы бы точно знали. Но не нужно забывать, что каждый раз, когда мы замеряем, мы меняем частицу. Поэтому каждый раз, если мы пытаемся измерить нашу траекторию, мы будем получать новое значение. Мы вроде бы измерили, получили какое-то значение, но измеряем в другой раз и получаем новое, до некоторой степени случайное значение. Поэтому отсутствие траекторий имеет довольно фундаментальный характер в квантовой механике, и неопределенность становится фундаментальной величиной. Соответственно, вероятность становится одним из основных законов описания.
Свой рассказ я начал с того, что мы ничего не знаем о частице, которая летит. Для того чтобы хоть что-то узнать, надо измерить. А может ли быть такая ситуация, что мы что-то знаем о частице заранее? В этом случае нам не обязательно измерять все: мы что-то уже знаем и тогда можем избежать неопределенности. Такие частицы мы будем называть перепутанными. Довольно сложно знать что-то о частице по отношению к лабораторной системе координат. В ней обычно миллиарды частиц, и они при комнатной температуре все куда-то двигаются. Там огромное число переменных, по отношению к каждой из которых что-либо знать сложно. Но знать одну частицу по отношению к другой частице оказывается вполне возможным. Для таких частиц никакого отношения неопределенности не будет, потому что, если вы заранее знаете, как они связаны, вы в любой момент можете предсказать, как одна частица движется относительно другой. Для того чтобы отличать такой более классический случай, мы называем его перепутанным состоянием.
Соотношение неопределенности не означает, что мы никогда не можем получить какой-то определенности. Оно говорит о том, что если вы ничего заранее не знаете, то вы ограничены законами вероятности и законами неопределенности и можете делать предсказания только в их пределах. Если у вас есть какое-то начальное знание, будьте добры, пересмотрите более внимательно те законы, которые вы используете, и отнеситесь к неопределенности более серьезно. Она совершенно не является каким-то неотъемлемым свойством, ее можно убрать, если заранее есть какое-то знание. Вообще неопределенность есть незнание. Если мера нашего незнания абсолютна, то мы имеем полную неопределенность, а если мы что-то начинаем знать, то неопределенность уменьшается. Довольно простое утверждение, и оно оказывается справедливым и в квантовой механике.
Но волновые свойства, возникающие в результате этой неопределенности, — это действительно нечто новое, что довольно сложно объяснить с точки зрения классического мира, и прежде всего потому, что вероятность, которая описывает квантово-механические объекты, не является вероятностью в прямом смысле слова. Какова вероятность, которую мы используем в нашем повседневном мире, если мы отвечаем на вопрос, встретите ли вы сегодня динозавра? Человек отвечает, что 50%, потому что вероятность такова: либо встречу, либо нет. Два варианта, каждый из них равновероятен. Но, может быть, в данном случае и не равновероятен, но тем не менее мы используем вероятность как просто число возможных событий, позитивных и отрицательных.
В квантовой механике оказывается, что этого недостаточно, а нужно вместо вероятности использовать амплитуду вероятности, для того чтобы учесть явления так называемой квантовой интерференции. Оказывается, что квантовые частицы ведут себя как волны, у которых есть некоторая амплитуда, а вероятность соответствует интенсивности этих волн. Так же, как у электромагнитной волны, мы можем ввести электрическое поле в его амплитуду, а можем ввести интенсивность — то, что регистрирует фотодетектор (в квантовой механике это довольно фундаментальная вещь). Все частицы описываются с вероятностью, но описываются с точки зрения амплитуды вероятности, а не абсолютных вероятностей. Это приводит к довольно существенным различиям классического мира и квантового.
Я уже говорил о том, что есть действие и в классическом случае оно является большой величиной по сравнению с тем, что характерно для одной частицы, поэтому мы не обращаем внимания на неопределенности. Здесь возникает второе ограничение, которое позволяет отличить, когда мы находимся в квантовом мире, а когда в классическом. Когда корреляция между частицами, которые выражаются в амплитудах вероятности, важны, то мир описывается квантовыми законами механики. Когда корреляции между частицами, то есть интерференции амплитуд вероятности, становятся неважны и описание может быть сделано обычной вероятностью, квадратами этих амплитуд, тогда работает классическая механика.
В первом приближении можно было бы сказать, что классический мир — это мир без корреляций, мир большого числа частиц. Если частиц очень много, то все эти корреляции куда-нибудь потеряются: их очень много — как за ними уследишь? И это почти правда, но не совсем, есть один контрпример — это сверхпроводимость, в которой может участвовать огромное число электронов, но тем не менее между парами электронов возникает корреляция. Вместо того чтобы двигаться по одному, они начинают двигаться парами. Это существенным образом меняет проводимость вещества. Мы не можем сказать, что просто число частиц определяет, является явление классическим или квантовым, мы должны следить за корреляциями. Тем не менее в большинстве случаев число частиц определяет, живем ли мы в классическом или квантовом мире. Соответственно, величина неопределенности — как правило, относительной неопределенности — теряет свое значение по мере того, как мы переходим от одной частицы к большому ансамблю частиц.
