Например, как можно наблюдать переход из жидкого состояния в парообразное? Вы ставите чайник, нагреваете воду, внутри образуются пузырьки. При небольших температурах им энергетически невыгодно расширяться — они рождаются, лопаются, рождаются, лопаются. По мере того как вы повышаете температуру, то есть вода нагревается, пузырькам становится энергетически выгодно расти. Они начинают расти, всплывать, начинается бурление — это и есть переход из жидкого в газообразное состояние. Для нас в дальнейшем важно, что у вас есть пузырьки газа внутри воды. Из-за того, что есть, грубо говоря, разность энергий снаружи пузырька и внутри, и в зависимости от того, что энергетически выгодно — газообразное состояние или жидкое, — пузырек либо лопается, либо растет. Для нас этой модели достаточно.
Таким свойством энергетической разности обладают фазовые переходы первого рода. А мы с вами будем обсуждать фазовые переходы второго рода, когда безразлично, энергии равны внутри и снаружи пузырька. Где эти фазовые переходы в первую очередь проявляются? Фазовым переходом второго рода является, например, создание ферромагнетика из диэлектрика. Ферромагнетик — это, грубо говоря, любой магнит, с которым вы имеете дело, он обладает ферромагнитными свойствами. Другой известный фазовый переход второго рода — переход в сверхпроводящее состояние.
Давайте сосредоточимся на ферромагнетиках. Что такое ферромагнетик? Это такой объем, в котором есть домены. В них есть атомы и молекулы, у которых есть магнитные моменты, маленькие магнитики. Они в каком-то объеме оказываются сонаправленными, так что этот объем имеет магнитный момент. Весь ферромагнетик состоит из таких маленьких объемчиков, каждый из которых имеет свое направление магнитного момента. Если вы поместите ферромагнетик в магнитное поле, то они все выстроятся. Вынесете из магнитного поля ферромагнетик — у него останутся магнитные свойства, он станет магнитом, потому что у него все эти домены сонаправлены.
Можно рассмотреть такую простейшую модель. Рассмотрим линию, вдоль которой расположены магнитики. Эта линия бесконечна. Магнитикам выгодно быть сонаправленными, как вы знаете, иначе они переворачиваются. В качестве основного состояния этой линии бывает либо то, что эти магнитики направлены вверх, либо то, что они направлены вниз. После того как вы начинаете подогревать эту систему, то есть повышать температуру, магнитики начинают шевелиться, и некоторые из них переворачиваются. Я утрирую, обсуждаю ситуацию, когда магнитик может быть направлен только вверх либо только вниз, и не обсуждаю, что они могут шевелиться, хотя и использовал это выражение. Если я начинаю повышать температуру, бывает ситуация, когда магнитики переворачиваются, то есть у них достаточно энергии для этого.
Пример топологического дефекта, который я в дальнейшем буду использовать, — это такая ситуация: линия поделена пополам — слева все магнитики направлены в одну сторону, а справа — в другую. И это состояние невозможно перевести ни в одно основное состояние, потому что для этого придется переворачивать бесконечно много магнитиков. Поэтому это называется топологическим дефектом. Какое это имеет отношение к тому, что я говорил до сих пор? Представьте себе, что магнитики занимают не линию, а плоскость. В качестве основного состояния магнитиков на плоскости может быть то, что все они направлены либо вверх, либо вниз. Но может образовываться домен — пузырек, внутри которого моменты перевернуты: снаружи имеют одно направление, а внутри — другое. Вся энергия этого переворота сосредоточена по границе по причине того, что только близлежащие магниты друг друга чувствуют, а лежащие далеко друг друга не чувствуют. Поэтому вдоль границы домена, пузырька, образуется разность энергий. Внутри они все сонаправлены, поэтому им все равно, что происходит далеко на границе домена, снаружи тоже. Весь эффект возникает на границе этого домена. Это тоже пример топологического дефекта.
Как происходит фазовый переход в ситуации, которую я обсуждаю, на двумерном листе? Когда я начинаю с основного состояния, с нулевой температуры, они как-то все направлены в одном направлении. Когда я начинаю повышать температуру, образуются такие домены, где магнитики перевернуты — это тип пузырька в жидкости. Разница в том, что в случае с пузырьком есть разность энергий внутри пузырька и снаружи, здесь же разности энергии нет, потому что оба состояния будут одинаковы. Единственная энергия пузырька возникает за счет его границы, грубо говоря. Когда мы повышаем температуру, образуется все больше и больше пузырьков. Бывает фаза, в которой пузырькам невыгодно рождаться, и тогда это ферромагнетик, им выгодно быть сонаправленными. А бывает фаза, когда пузырьков много, им выгодно рождаться, и тогда это не ферромагнетик, потому что присутствуют домены, направленные и вверх, и вниз, и общего магнитного момента у этой плоскости нет. Вот вам фазовый переход между ферромагнитной фазой и демагнитной.
Можно усложнить ситуацию. Представьте себе, что эти магнитики теперь могут быть направлены не только вверх или вниз, а могут «ходить». У вас есть плоскость, двумерная решетка, и в каждой точке, вершине этой решетки, есть магнитик, который может вращаться, может быть направлен вдоль этой плоскости как угодно. Оказывается, есть две фазы: когда все магнитики стремятся быть сонаправленными, а вторая фаза — когда они направлены как угодно. Как найти разницу между этими двумя фазами? Здесь тоже присутствуют топологические дефекты. Топологический дефект устроен следующим образом: представьте себе, что есть точка, а вокруг нее, как волосы, во все стороны выстраиваются по радиальной линии магнитики. Такой топологический дефект нельзя перевести в основное состояние, потому что вам придется разворачивать бесконечно много спинов, магнитиков. Основное состояние — это когда все они имеют одно направление. А тут появляется «ежик»: у него по радиусу, как лучи, исходят сонаправленные магнитики. Чтобы перевести один в другой, вам нужно затратить бесконечно много энергии. В чем заключается фазовый переход? В одной фазе этих дефектов мало, и у вас более-менее все спины сонаправлены, а в другой фазе, когда вы повышаете температуру, не может родиться один такой дефект, но их можно рождать парами — тогда придется разворачивать конечное число спинов. Если у вас пара их, то из одного магнитики исходят (спины и магнитики — это одно и то же), а во второй входят, потому что эти магнитики имеют направление — от северного к южному полюсу, скажем. Чтобы родить пару, не нужно делать бесконечно много разворотов, поэтому пары и рождаются.
Как устроен фазовый переход? В начальной фазе пары невыгодно рождать, потому что при низких температурах энергии недостаточно. При повышении температуры пары начинают рождаться, и в какой-то момент происходит так называемая конденсация топологических дефектов. Вы попадаете в фазу, в которой все спины направлены хаотически, это как конденсат таких дефектов. Так устроен фазовый переход.
То, что я только что рассказал, связано (не буквально, потому что фазовые переходы могут происходить по разным причинам, можно менять не только температуру, но и какие-то другие параметры) с фазовым переходом Березинского — Костерлица — Таулеса, за который дали Нобелевскую премию в этом году. Нобелевскую премию дали не просто за то, что такие фазовые переходы есть, а за открытие того, что фазовые переходы могут происходить за счет конденсации топологических дефектов. Долгое время считалось, что в двух измерениях фазовых переходов быть не может по определенным причинам. Березинский открыл, что фазовый переход в двух измерениях может быть и связан он с конденсацией топологических дефектов. И Костерлиц с Таулесом сделали это, насколько мне известно, независимо, уж не знаю, но Березинский до Нобелевской премии не дожил, а Костерлиц с Таулесом ее получили.
