Уравнения Максвелла

Вместе с Британским Советом мы подготовили проект «Британские ученые», посвященный ключевым датам истории британской науки. В этой лекции профессор теоретической оптики Имперского колледжа Лондона Мартин Макколл рассказывает о четырех уравнениях Максвелла и их влиянии на дальнейшее развитие физики.

Уравнения Максвелла — это набор из четырех уравнений, которые студенты-физики изучают на бакалавриате. Это четыре фундаментальных уравнения, описывающие все, что мы знаем об электрических и магнитных полях, и в конечном итоге объясняющие поведение света. История их формулировки достаточно длинная, а сами уравнения были опубликованы в 1861 году.

Путь к формулировке уравнений Максвелла включает много ученых и много ступеней. Они могут быть разбиты на различные части. Многим из нас знакома идея о том, что если у нас есть два электрических заряда, то они либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются друг от друга в зависимости от того, положительные они или отрицательные. Это притяжение или отталкивание обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, как и гравитация. Это называется законом Кулона, который был открыт в 1784 году. Это первое уравнение — первый кусочек пазла, который представляют собой уравнения Максвелла, — идея притяжения и отталкивания зарядов.

Следующая часть уравнений Максвелла касается магнитов. Все мы используем магниты: мы прицепляем их на холодильники и так далее. У всех них есть северный и южный полюс, и, когда мы приближаем друг к другу два магнита, их поля отталкиваются друг от друга или притягиваются друг к другу. И на самом деле, сколько бы мы ни разламывали эти магниты, мы никогда не сможем отделить северный и южный полюсы друг от друга. Идея о том, что мы не можем получить магнитные монополи — мы не открыли пока ни одного, — это аспект, который выражается математически как один из аспектов магнитного поля. Это означает, что линии магнитного поля замыкаются, и это относится ко второму уравнению Максвелла — математическое выражение того факта, что не существует магнитных монополей.

Великий экспериментатор Майкл Фарадей в своих исследованиях, проведенных в Королевском институте Британии, показал, как магнитное поле может изменяться со временем. Таким образом, если мы возьмем магнит и пронесем его через замкнутый контур, мы сможем наблюдать возникновение электрического тока, несмотря на отсутствие батареи или силы, заставляющей заряженные частицы течь по проводнику. То есть пронесение магнита через замкнутый контур порождает ток. М. Фарадей серией экспериментов смог это показать, и уравнение, которое описывает закон электромагнитной индукции, показывает количественную связь между электрическим полем с одной стороны и изменяющимся магнитным полем с другой. И это третье уравнение Максвелла — закон электромагнитной индукции.

Ампер, французский физик, в 1861 году показал, что если взять провод, вокруг него будет магнитное поле и если закрутить провод определенным образом, чтобы создать катушку, то это создаст магнитное поле, которое будет очень похоже на поле вокруг магнитного бруска. Ему удалось показать связь между магнитным полем и электрическим током, который проходил по проводу. Это четвертое уравнение Максвелла, которое иллюстрирует эту связь между током и магнитным полем. Такова была картина вплоть до 1861 года. Максвелл смог сложить вместе эти четыре кусочка и сделал замечательное наблюдение, которое помогло составить законченную картину.

Закон Фарадея показывает, что динамично меняющееся магнитное поле, как от движущегося магнита, может индуцировать электрическое поле. Максвелл рассматривал и обратную возможность — возможность того, что меняющееся электрическое поле может индуцировать магнитное поле. Кажется разумным, что они должны вести себя похожим образом, но именно у Максвелла возникла мысль о том, чтобы это сформулировать. Максвелл также добавил дополнительный компонент, который описывал, как динамично меняющееся электрическое поле может индуцировать магнитное поле. Это было очень хорошо, и это не возникло из вакуума: было много хороших теоретических аргументов в пользу добавления этого компонента. Это сделало пазл завершенным в 1862 году, когда уравнения были впервые опубликованы — они уже были в том виде, в каком мы их используем сейчас.

Несомненно, самым значимым последствием формулировки этих уравнений, описывающих, как электрические и магнитные поля ведут себя в пространстве и времени, было то, чем Максвелл занялся в последующие несколько лет, а именно — исследованием того, как можно применить эти уравнения, в частности, к условиям открытого космоса, где нет никаких зарядов и никаких магнитов, только поля. И он показал: так же как электрическое поле может влиять на магнитное поле, магнитное поле может влиять на электрическое и оба они подпитывать друг друга, колебаться и распространяться. Когда он записал эти уравнения, он сказал, что мы едва ли можем избежать заключения о том, что колебания электрических и магнитных полей — это то, что нам известно как свет. В то время он представлял себе свет как нечто путешествующее через среду, называемую эфиром, но потом мы отказались от этой идеи как от ненужной. Эйнштейн, в частности, считал ее ненужной. Однако идеи Максвелла были совершенно гениальны, и они продолжают влиять на наши жизни сейчас.

У нас есть четыре уравнения: первое описывает электрическое поле, порождаемое зарядом, второе описывает тот факт, что не существует магнитных монополей (это нам рассказывает о свойствах магнитного поля), третье — как изменения электрического поля влекут за собой изменения магнитного, четвертое — как изменения магнитного поля провоцируют изменения электрического. Таким образом, можно записать эти уравнения и скомбинировать их все в одно уравнение, скажем, только для электрического поля. И это говорит нам о том, что электрическое поле колеблется. Оно колеблется с определенной частотой. И оно также распространяется в пространстве с определенной скоростью. И когда вы посчитаете скорость этих колебаний, то увидите, что она полностью соответствует скорости света, измеренной другим способом. Так что эти четыре уравнения — четыре кусочка пазла уравнений Максвелла — могут быть скомбинированы в одно уравнение, которое показывает, что свет — это электромагнитное излучение.

По моему мнению, мало сомнений может быть в том, что максвелловский синтез классической теории электромагнитного поля — это один из самых гениальных синтезов во всей физике. Он находится на том же уровне, что и ньютоновские законы движения, то есть обладает такой же силой и таким же фундаментальным значением и точно рассказывает нам, как ведет себя свет в классической механике. Прямо с момента их публикации эти уравнения сильно влияли на нашу жизнь. Только подумайте о том, как мы передаем радиосигналы, о том, как мы наблюдаем космические объекты, о микроволновых печах — обо всех этих повседневных вещах, о лампах, которые мы используем для освещения. Понимание всего этого достигается при помощи теории Максвелла. В современных исследованиях встречаются очень интересные идеи, например идеи о том, как управлять светом при помощи специальных материалов, называемых метаматериалами, и это продолжает быть активной сферой исследований вплоть до настоящего дня.