Спонтанное нарушение симметрии

Как могут нарушаться симметрии? Почему возникают безмассовые голдстоуновские бозоны? Для чего в физике частиц используется механизм спонтанного нарушения симметрии? На эти и другие вопросы отвечает доктор физико-математических наук Дмитрий Казаков.

Симметрии играют очень важную роль в физике элементарных частиц. С помощью симметрии мы классифицируем частицы и даже предсказываем, какие взаимодействия существуют. Дело в том, что известные переносчики всех видов взаимодействий — сильного, слабого и электромагнитного — являются частицами, которые продиктованы симметрией, их еще называют иногда калибровочные поля. Это связано с тем, что группы симметрии в физике элементарных частиц называются калибровочными группами — это группы, которые зависят от пространственно-временной точки, — или, как иногда принято говорить, локальными симметриями. Эти локальные симметрии, по сути дела, определяют весь облик теории элементарных частиц.

В то же время симметрии иногда бывают неточными, или, как мы иногда говорим, нарушенными. Что это означает? Это означает, что существуют какие-то взаимодействия или какие-нибудь слагаемые, входящие в модель, которые не обладают свойствами симметрии или симметрию нарушают. Нарушения симметрии бывают двоякими, это относится не только к физике элементарных частиц. Бывает явное нарушение симметрии, когда что-то явно выпадает из симметрийных свойств. А бывает, когда в целом вся система остается симметричной — скажем, если что-то описывается уравнениями, то уравнения могут оказываться симметричными или просто внешний вид оказывается симметричным, — а какие-нибудь начальные или граничные условия этой симметрией не обладают. В таком случае принято говорить о спонтанно нарушенной симметрии.

Что это означает? Скажем, рассмотрим бутылку с выпуклым донышком. Если эта бутылка стоит вертикально на столе, то она обладает симметрией вращения относительно оси, проходящей через ее центр. От того, что вы повернете бутылку, ничего не изменится. Теперь представим, что вы слегка наклонили бутылку — теперь уже симметрия потерялась. Допустим, мы бросили внутрь бутылки горошину. Пока бутылка стояла вертикально, горошина попала на дно бутылки, и мы даже не можем сказать, в какое место она упадет, потому что любое положение на донышке бутылки совершенно одинаково, с точки зрения потенциальной энергии энергия равна, и горошина может упасть в любое положение. Но вот мы наклонили бутылку — симметрия сразу нарушилась, и горошина, конечно, попадет в то место, где самая низкая энергия. Представьте себе, что мы вернули бутылку в исходное положение — опять симметрия восстановилась, но горошина уже лежит в каком-то определенном месте, и само положение этой горошины нарушает симметрию. Вот мы получили пример спонтанного нарушения симметрии, когда вся система по-прежнему симметрична, а начальное положение горошины эту симметрию нарушает.

Другой пример — представим себе, что у нас есть какой-то магнетик, который расположен в горизонтальной плоскости, и все положения внутри магнетика одинаковы, и мы говорим о симметрии, изотропии относительно, скажем, сдвигов или вращений в плоскости. Допустим, мы наложили магнитное поле. Внутри магнетика образовались домены с магнитным полем, они как бы диполи внутри магнетика, выстроились по этому полю, и симметрия уже нарушилась, магнетик уже неоднороден. Теперь, если мы выключим магнитное поле, домены останутся. То есть в как бы симметричной ситуации у нас возникли условия, которые нарушают симметрию. Это другой пример спонтанного нарушения симметрии.

Какое это имеет отношение, в особенности бутылка, к физике элементарных частиц? Оказывается, самое прямое. Дело в том, что в физике элементарных частиц существовала проблема. Проблема была связана с массами всех частиц. Точная симметрия, как правило, говорит о том, что частицы являются безмассовыми, потому что массовые члены или массы, если ввести их в теорию, симметрию нарушают. Фотон, скажем, — это безмассовая частица. То, что фотон является безмассовой частицей, — это и есть следствие фазовой симметрии квантовой электродинамики. Глюон — частица сильных взаимодействий, тоже частица безмассовая — это следствие симметрии сильных взаимодействий.

В слабых взаимодействиях, если бы симметрия была точной, переносчики слабых взаимодействий тоже были бы безмассовыми.

Но мы знаем, что эти переносчики — их называют промежуточные векторные бозоны, W- и Z-, — очень даже массивные, у них очень большая масса, примерно в сто раз превосходящая массу протона.

Получается так, что симметрия запрещает массу этим частицам, а частицы обладают массой. Казалось бы, можно тогда отказаться от симметрии, но свойство симметрии в слабых взаимодействиях экспериментально очень хорошо проверено и установлено, и, собственно, из экспериментальных данных эта симметрия родилась. Тогда спрашивается, как же разрешить это противоречие: с одной стороны, у частицы есть масса, а с другой стороны, симметрия запрещает эту массу, а симметрия правильная. Выход был найден путем использования механизма, который называется метод спонтанного нарушения симметрии. Для этой цели вводится некое скалярное поле, у которого потенциал в точности напоминает по форме ту самую бутылку, о которой я говорил. Иногда еще принято говорить о потенциале в форме мексиканской шляпы, что примерно то же самое. Если посмотреть на этот потенциал, то он, конечно, инвариантен относительно вращения вокруг центра. Точно так же, как на донышке бутылки, у потенциала есть низшее состояние, которое вырождено относительно вращений и минимум может находиться в любой точке. Но стоит нам придать полю какое-то классическое значение, или, как принято говорить в физике частиц, дать ему вакуумное среднее значение, как сразу же это эквивалентно тому, что мы на ободе этой бутылки или этого потенциала выбрали конкретное положение. Это конкретное положение сразу же нарушает симметрию. При этом весь потенциал, вся теория, все уравнения остаются симметричными. Это как раз случай спонтанного нарушения симметрии.

Что это нам дает? Если предположить, что поле, которое представляет собой квантовый объект, имеет классическую составляющую — постоянную, равную как раз этому самому среднему значению, то можно произвести простую операцию сдвига. Мы предположим, что поле равняется классической части плюс квантовая — в таком виде и подставим это в наше уравнение. И тогда оказывается, что калибровочные векторные бозоны, переносчики слабых взаимодействий, приобретут массу, и эта масса будет как раз пропорциональна среднему значению классического поля, которое мы ввели.

Оказалось, что не только переносчики слабых взаимодействий нуждаются в такой помощи — и кварки, и лептоны тоже не могли бы иметь массу, если бы симметрия не была бы нарушена. Это связано с тем, что теория слабых взаимодействий является лево-право несимметричной, то есть если заменить левое на правое, то теория изменится. Этого нет в случае электродинамики, этого нет в случае сильных взаимодействий, поэтому в электродинамике и в сильных взаимодействиях электроны или кварки вполне могут иметь массу, не нарушая никакую симметрию. Но и кварки, и лептоны участвуют в слабых взаимодействиях, поэтому требуется ввести еще массовый член, который инвариантен и относительно слабых взаимодействий, но он запрещен. И оказывается, что введение поля, о котором я говорил, которое за счет своего среднего значения обеспечило массу W- и Z-бозонам, — это же поле обеспечивает массу кваркам и лептонам, и все они приобретают массу, пропорциональную среднему значению этого поля.

Механизм спонтанного нарушения симметрии был предложен сначала даже не в физике частиц, а в статистической физике, но потом перекочевал в физику частиц и позволил таким образом получить массу всем частицам без нарушения симметрии уравнений. Однако здесь есть подводный камень. Подводный камень состоит в том, что — как было доказано, это теорема — если произвести спонтанное нарушение симметрии, если придать полю среднее значение, неравное нулю, то в теории с неизбежностью возникает безмассовое состояние. В физике частиц это называется теоремой Голдстоуна, эти безмассовые состояния называются голдстоуновскими бозонами, по имени Голдстоуна, который это предложил. В статистической механике этим занимался Боголюбов и доказал соответствующую теорему, что возникают безмассовые состояния. Это совершенно одинаковые явления что в физике частиц, что в статистической механике.

Оказалось, что мы с вами, решив одну задачу, придав массу частицам за счет спонтанного нарушения симметрии, породили другую проблему — безмассовые голдстоуновские состояния, которых в природе нет. Как же решить эту вновь возникшую проблему? Оказалось, что здесь можно убить сразу двух зайцев. Оказалось, что существует механизм, который получил название по имени авторов этого механизма, — называется он механизм Браута — Энглера — Хиггса (они показали, что безмассовые голдстоуновские бозоны подсоединяются к векторным бозонам, W- и Z-бозонам, и вместе образуют массивную частицу). В результате в спектре отсутствуют полностью безмассовые состояния. Напомню, что исходно W- и Z- были безмассовыми и голдстоуновские бозоны были безмассовые.

В результате объединения они пропадают, и возникают единые массивные векторные частицы, имеющие три степени свободы, — W- и Z-бозоны.

Этот механизм получил экспериментальное подтверждение с открытием частицы, которая сейчас называется бозон Хиггса, поскольку частица эта была предсказана в работе Хиггса. Но механизм, повторяю, носит название трех авторов — Браута — Энглера — Хиггса, которые независимо предложили это в своих работах.

Тем самым механизм спонтанного нарушения симметрии в физике частиц используется для того, чтобы все частицы, переносчики слабых взаимодействий, W- и Z-бозоны, а также кварки и лептоны, то есть все частицы, которые участвуют в слабых взаимодействиях, приобрели массу. Поскольку при спонтанном нарушении симметрии нарушаются не все симметрии, а только группа слабых взаимодействий, то, соответственно, и приобретают массу частицы, участвующие в слабых взаимодействиях. Частицы, которые не участвуют в слабых взаимодействиях, массы не приобретают — фотон остается безмассовым, глюон тоже остается безмассовым.

Проблема, которая возникла в физике частиц, таким образом благополучно разрешилась, и единственное, что оставалось, — найти ее подтверждение в виде открытия хиггсовского бозона, что и произошло в 2012 году. Тем самым механизм спонтанного нарушения симметрии как механизм образования масс всех фундаментальных частиц был экспериментально подтвержден. Надо, правда, заметить, что, когда мы говорим о массах частиц, мы имеем в виду W- и Z-бозоны, кварки и лептоны, мы не имеем в виду частицы, которые составлены из кварков, то есть адроны. Например, протон составлен из двух u-кварков и одного d-кварка. Так вот масса протона не получается в результате этого механизма. В результате этого механизма получается масса у составляющих частиц, у кварков. А масса составных частиц образуется из суммарной массы составляющих плюс энергия связи. В этом смысле наш с вами мир состоит из массивных частиц, большая часть массы которых состоит просто из энергии связи за счет сильных взаимодействий. Но исходные ингредиенты — кварки и лептоны — получили свою массу в результате спонтанного нарушения симметрии.