Каким простейшим примером можно описать упорядоченное состояние? Что является аналогом звука в спиновых стеклах? Почему в спиновых стеклах обязательно появляется иерархия состояний? На эти и другие вопросы отвечает доктор физико-математических наук Михаил Фейгельман.

Какие общие представления об устройстве мира могут быть извлечены из такой области физики, которая называется теория конденсированного состояния? Это очень большая область, я дам один более определенный, но тоже большой ее кусок, который занимается изучением следующего вопроса. У нас есть много более или менее похожих однотипных элементов, которые как-то между собой взаимодействуют. Проще всего представлять себе эти элементы в виде стрелочек — они и соответствуют в некоторых случаях стрелочкам, которые изображают спины электронов.

У вас есть набор этих стрелочек, и вы знаете, что они между собой взаимодействуют. То есть энергия пары таких стрелочек зависит от того, смотрят ли они в одну сторону, в противоположные стороны или как-нибудь по-другому. Дальше у вас их не пара, у вас их много. Простейшая ситуация, которая известна, может быть, даже со школы, — когда эти стрелочки сидят в какой-нибудь решетке (для простоты представим себе кубическую) и каждая со своим соседом взаимодействует так, что энергия у них минимальная, если они смотрят в одну сторону. Очень простой случай. Что происходит? Происходит то, что они все смотрят в одну сторону, если, конечно, температура достаточно низкая. Если она слишком большая, то они смотрят случайно, кто куда и во времени переворачиваются. Эта система — простейший пример того, что реализует упорядоченное состояние.

Рекомендуем по этой теме:

Более интересные примеры люди стали всерьез изучать теоретически — экспериментально их давно изучали — где-то в 70–80-х годах. Более интересные — когда у вас разные стрелочки взаимодействуют друг с другом по-разному: какие-то положительным взаимодействием, какие-то отрицательным. Я буду называть взаимодействие положительным, если оно хочет привести к тому, что две стрелки смотрят в одну сторону, отрицательным — если наоборот. Бывают случаи, когда в одном и том же веществе перемешаны положительные и отрицательные взаимодействия.

Тогда, в 70-х годах, по каким-то причинам люди стали изучать магнитные свойства (раньше их тоже измеряли) таких металлических сплавов. Скажем, твердый раствор марганца в меди или железа в золоте. Марганец или железо — это магнитные ионы, а, соответственно, медь или золото — это немагнитная матрица. Давно было известно, что взаимодействие между спинами магнитных ионов в таких матрицах бывают положительные и отрицательные и меняются от положительных к отрицательным очень быстро по мере изменения расстояния между этими ионами — на более или менее межатомном расстоянии. Поэтому какие-то из них положительные, какие-то отрицательные, сидят в этом твердом сплаве магнитные атомы случайным образом — так, как замерзли при охлаждении. Получается система, в которой разные взаимодействия конкурируют друг с другом, взаимодействия разных пар этих спинов-стрелочек конкурируют друг с другом: какие-то стремятся установить взаимно параллельные направления, какие-то — взаимно антипараллельные.

В результате, как ни охлаждай эту систему, простой порядок не образуется. Однако что-то происходит.

Происходит какое-то замедление, затвердевание этой системы. Это похоже на то, как из расплава образуется стекло. Всякое стекло, хорошо известное в бытовых ощущениях, представляет собой твердое тело, но ничего общего с кристаллом не имеет — атомы в нем расположены довольно случайно. Что общего между стеклом и твердым телом? И в том и в другом может распространяться звук, в том числе и поперечный звук. Как в кристалле он может иметь место, так и в стекле. Иначе говоря, стекло, несмотря на то что никаким порядком не обладает, обладает таким общим свойством твердого тела, как наличие модуля сдвига. Не только сжатие — сжатие и у жидкости есть, — но также и модулем сдвига. Эти магнитные сплавы стали называть спиновыми стеклами по аналогии с обычными стеклами, потому что выяснилось, что у них образуется какая-то замерзшая магнитная структура, но при этом описать ее — какой конкретно спин куда смотрит — невозможно.

Стали искать, как же можно описать такое состояние, которое, с одной стороны, замерзло, а с другой стороны, никаким простым образом его порядок не характеризуется, или, иначе говоря, нет никакого простого параметра порядка.

Выяснилось, что в этих спиновых стеклах тоже есть аналог того, что в обычных стеклах есть звук. Звук для обычных кристаллов и стекол в таких магнитоупорядоченных средах называется спиновыми волнами. Где-нибудь какую-нибудь стрелочку переворачивают, и дальше это возбуждение начинает распространяться, бежать по системе наподобие звука.

Оказалось, что в этих магнитных сплавах, или в так называемых спиновых стеклах, тоже существует аналог спиновых волн. В частности, мне хочется упомянуть такой, может быть, не самый центральный, но любопытный теоретический результат, который был получен давно. В спиновом стекле могут распространяться волны, колебания намагниченности. Теперь представим, что некто, обладающий соответствующими возможностями, решил навести порядок в этом неупорядоченном образовании. Взял большой магнит, который способен производить колоссальное магнитное поле, направленное в одну сторону, приложил к этой системе и развернул этим магнитным полем все эти стрелочки в одну сторону. Это можно сделать, если хватит силы магнита. Будут ли в таком случае в этом насильно упорядоченном состоянии распространяться спиновые волны? Вопрос был изучен теоретически, и ответ: не будут. Конечно, можно перевернуть какой-нибудь спин. И что тогда случится с этим возбуждением? Оно расползется на близко расположенные соседние области, затухнет и дальше никуда не уйдет.

Рекомендуем по этой теме:

Более любопытные результаты, связанные с изучением этих систем, возникли, когда люди научились выяснять, как же происходит возникновение этой замерзшей, но по-своему упорядоченной в смысле замедления ее динамики системы. Оказалось, что, в отличие от систем простых, где порядок описывается так, что все смотрят в одну сторону, система характеризуется всего лишь двумя ключевыми обстоятельствами, а именно: в ней есть конкуренция (в данном случае конкуренция положительных и отрицательных взаимодействий) и беспорядок (потому что разные атомы в разных местах замерзли еще при образовании этого сплава). Этих двух обстоятельств — конкуренции и беспорядка — оказалось достаточно для того, чтобы упорядоченные состояния такой системы образовывали иерархическую структуру.

В простейшем виде иерархию можно понимать как какое-то ветвящееся дерево: есть корень, от него отходят толстые ветки, от них отходят более тонкие ветки.

К примеру, полезно себе это представлять так: мы охлаждаем постепенно нашу большую систему, температура становится все меньше, взаимодействие между разными элементами становится сравнимо с температурой, затем ее превышает. В результате в некоторые моменты возникают различные крупные области притяжения системы, в которых она может находиться либо в одном, либо в другом, либо в каком-нибудь пятом, но переходить между ними она уже не может. Или может за чрезвычайно большое время. Это такая бифуркация, фазовый переход, когда наша система, которая при высоких температурах могла гулять по всему многообразию своих состояний, теперь выбирает одну из каких-то областей притяжения, внутри этой области притяжения она по-прежнему еще может свободно переключаться.

Если бы на этом дело и закончилось, то это был бы простой фазовый переход: либо все вверх, либо все вниз. Но в стеклах, в спиновых стеклах дело обстоит сложнее: понижаем температуру дальше, и происходит последовательное ветвление, разбиение возникших было областей притяжения на все более мелкие. Они при этом, как правило, не сливаются, то есть происходит только дробление уже возникших областей притяжения. Именно в этом смысле картинка похожа на рост древовидного объекта. Чем ниже температура, тем больше ветвлений у этого дерева.

Конечно, мы не можем описать такой случайный стимул буквально: какой спин в каком направлении смотрит. Но мы можем по крайней мере в самых простых моделях описать общие статистические свойства. То, о чем я рассказывал, — это появление, теоретическое предсказание того, что в таких стекольных системах обязательно должна появляться иерархия состояний. Это результаты, которые были получены в первой половине 80-х годов, они были с тех пор многократно проверены и воспроизведены численно, но все они относятся к самым простым из этих сложных задач. А именно к таким, в которых мы с самого начала вводим физически довольно нелепое предположение, что каждый наш элемент, каждая стрелочка может взаимодействовать с любой другой в системе, как бы далеко она ни была расположена. То есть в модели, в которой на самом деле реальной геометрии трехмерного пространства нет.

Рекомендуем по этой теме:

Попытки обобщить эту теоретическую науку на более реальные системы предпринимались, кое-что удалось сделать, но не очень много. Задача оказалась чрезвычайно сложной, и так с тех пор она не решена — в значительной степени потому, что происходили другие открытия, например открытие высокотемпературной сверхпроводимости и потом многого другого. Теоретики, которые в принципе в состоянии решать сложные задачи, переориентировались на другие области. До решения этой задачи дело пока не дошло, но выяснилось, что эти с физической точки зрения искусственные модели спиновых стекол приводят к чрезвычайно интересным результатам в совсем других областях деятельности, с физикой твердого тела не связанных. Например, задачи многопараметрической оптимизации, задачи ассоциативной памяти и распределенной памяти. Наконец, это имеет некоторое отношение к проблеме возникновения жизни или, точнее сказать, к осознанию, к правильной постановке вопроса на эту тему.