Как современная теоретическая физика описывает категории пространства и материи? Что изучает алгебраическая геометрия? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Андрей Лосев.

В современной теоретической физике понятие пространства и понятие материи разделены следующим образом. Пространство — это то, что существует, мы его выбираем как навсегда данное. Материя — это то, что может существовать в разных формах, например, может описываться теми или иными уравнениями. В частности, имеются уравнения движения, которые говорят, что материя развивается по времени тем или иным образом. Например, движение по инерции: в пустом пространстве тело движется, сохраняя свою скорость. Это различие между тем, как ведет себя материя, и тем, как устроено пространство, могло бы означать существование непреодолимого барьера между этими двумя понятиями. Но есть подход, который говорит, что такого барьера на самом деле нет.

Полиномы — это символьные выражения, в которых коэффициенты — это числа, зависящие от переменных. Что интересно, полиномы можно перемножать, и умножение полиномов обладает теми же свойствами, а именно коммутативностью (сомножители можно переставлять без изменения результата) и ассоциативностью, то есть можно при перемножении трех полиномов сначала умножить первый на второй, и произведение — на третий, а потом это сделать в другом порядке: сначала умножить второй на третий, а потом умножить на первый. Оказалось, что свойство быть коммутативной ассоциативной алгеброй лежит в корне алгебро-геометрического соответствия. Каждому коммутативному и ассоциативному умножению отвечает некоторое пространство. Это изучают в науке, которая называется алгебраическая геометрия.

Рекомендуем по этой теме:
7776
Батут как модель поля
Пространство — это решение системы уравнений на операции, на умножение и высшее умножение. Это означает, что есть потенциальная возможность получить физическую материю, которая стеснена уравнениями движения следующим образом. Возьмем решение уравнений для пространства, привычное нам, а именно — чтобы было коммутативное ассоциативное умножение, и продеформируем его немного. То есть поищем решение вблизи решения, описывающего стандартное пустое пространство. Подставим такую сумму в основные уравнения и, оказывается, получим, что в первом порядке по возмущению у нас будут линейные уравнения на возмущение, и решениями этих линейных уравнений на возмущение являются поля на пространстве.