Электронные свойства и симметрия в графене

Какими частицами переносится заряд в графене? Какие отличительные свойства характерны для двухслойного графена? В чем заключается парадокс Клейна? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Сергей Морозов.

Графен привлек к себе внимание в первую очередь своей уникальной зонной структурой и уникальными электронными свойствами. Дело в том, что квазичастицы в графене — а попросту я буду называть их электронами и дырками — описываются не привычным уравнением Шредингера, как в остальных полупроводниках, а двумерным уравнением Дирака, которое используется для описания релятивистских частиц. Электроны в нем имеют линейный закон дисперсии, то есть электрон имеет нулевую массу покоя, и многие задачи решаются очень похожим образом и в графене, и в квантовой электродинамике — области науки, которая описывает релятивистские частицы.

Для релятивистских частиц известен так называемый парадокс, или эффект, Клейна, заключается он в следующем. В квантовой механике известен туннельный эффект: если вы перед электроном каким-то образом сформируете потенциальный барьер, имеется небольшая, но конечная вероятность, что он просочится (или, как говорят физики, протуннелирует) сквозь барьер. В то же время для релятивистских частиц этот барьер практически прозрачен, даже бесконечно высокий туннельный барьер не приводит к реальному отторжению таких частиц от барьера, а они туннелируют с вероятностью, близкой к единице.

В графене квантование холловского сопротивления и проводимости происходит не при целом, а при полуцелом значении постоянной фон Клитцинга. Это связано с тем, что квантование Ландау в нем имеет другой вид, при нулевой энергии в дираковской точке, где, казалось бы, в отсутствие магнитного поля концентрация электронов равна нулю, в квантующем магнитном поле образуется нулевой уровень Ландау, который и сдвигает всю лестницу уровней на ½. И этот эффект говорит о том, что в графене имеется новый тип квазичастиц, а именно безмассовые дираковские фермионы.