Как можно предсказать свойства материалов? В чем суть метода случайного поиска? Как работает эволюционный алгоритм? И как была решена задача предсказания структуры кристаллов? Об этом рассказывает профессор, PhD in Crystallography Артем Оганов.

Задача предсказания кристаллических структур — это основная задача теоретической кристаллографии. И одна из центральных задач физики и химии. Эта задача долгое время считалась нерешаемой — не только нерешенной, но даже нерешаемой. В то же время она очень важна, потому что кристаллическая структура — это основная характеристика вещества. Если вы знаете кристаллическую структуру, если вы знаете, где находятся атомы и какого они сорта в данном материале, то вы можете предсказать практически все его свойства. И даже не используя компьютер, а подчас используя лишь ваши глаза. Например, вы смотрите на слоистую структуру графита, где слои находятся на большом расстоянии друг от друга и очень слабо связаны, и вы можете понять, что это мягкая структура, от которой легко будут отшелушиваться слои.

Структура определяет поведение вещества в химических реакциях. Понимание структуры биомолекул помогло нам понять, например, механизм наследственности. Именно благодаря пониманию структуры биомолекул сейчас достаточно большой прогресс происходит в понимании действия лекарств и во взаимодействии биомолекул друг с другом в нашем организме.

Таким образом, задача предсказания структуры вещества, предсказания структуры кристаллов, предсказания структуры молекул, предсказания структуры полимеров и так далее — это центральная задача для понимания того, как материалы себя ведут, каковы будут их характеристики. И эта задача совершенно неизбежно перед нами встает, если мы хотим предсказывать новые материалы. Если вы хотите предсказать материал, который обладает какими-то замечательными свойствами, то это значит предсказать его химический состав (какое соединение будет обладать требуемыми вами свойствами), его структуру (потому что без структуры невозможно ничего сказать о свойствах) и способы его получения.

Почему задача предсказания кристаллических структур считалась нерешаемой — это достаточно легко понять. Можно оценить число разных вариантов кристаллических структур. И для обычного рода систем, не слишком сложных, это будет число порядка 1030. Перебрать такого рода число на компьютере, даже на самом мощном, невозможно. Но тем не менее оказалось, что задача эта решаема.

До сих пор новые материалы люди открывали либо случайно — например, хотели открыть лекарство для сердца, а получили виагру, или хотели открыть твердый пластик или еще что-то для бомб, а получили тефлон — такого рода открытия. Либо методом проб и ошибок, когда вы знаете, что вы хотите получить. И вы идете в лабораторию и долбите одно сочетание исходных «компонент-температура-давление», другое сочетание «компонент-температура-давление» до тех пор, пока вы не найдете, что хотите. А может быть, никогда это не найдете.

Для того чтобы предсказывать новые материалы, необходимо решить задачу предсказания кристаллических структур. Также ее необходимо решить в тех случаях, когда экспериментальные данные недостаточно хороши. Если вы работаете с каким-то очень сложным объектом или если данные недостаточно высокого разрешения, то очень трудно понять атомные детали строения вещества.

И в этом случае какие-то теоретические подходы были бы бесценны. Задача предсказания кристаллических структур стояла столько, сколько существует кристаллография (как наука о строении вещества) — примерно с 1913 года. Впервые эту задачу стал решать наш соотечественник Александр Китайгородский. Он занимался органическими кристаллами, и у него в лаборатории были модели молекул. Он эти молекулы с помощью хитрой установки вращал до тех пор, пока они не будут максимально плотно друг к другу прилегать. И с помощью такой механической модели он мог предсказывать — не во всех случаях корректно, но в каких-то случаях вполне правильно — структуру кристаллов. Но это работает в достаточно простых случаях.

С помощью компьютера кристаллические структуры по-настоящему активно стали предсказывать начиная с конца 80-х годов.

Для этого был предложен целый диапазон, целый набор методов, начиная с таких, как случайный поиск.

Что значит случайный поиск? Вы случайно генерируете набор чисел, которые описывают положение атомов в пространстве, затем вы двигаете атомы, вы рассчитываете силы, которые действуют на эти атомы, и двигаете их в направлении этих сил до тех пор, пока эти силы не исчезнут, не скомпенсируются друг с другом. Это то, что мы называем релаксация структуры, то есть мы все напряжения внутри структуры пытаемся убрать. Этот метод случайного поиска, как выяснилось, достаточно неэффективен. Но это понятно, потому что различных вариантов кристаллических структур очень много — их бесконечно много. И перебирать это огромное множество в надежде, что нам попадется правильная структура, структура наиболее устойчивая из всех (устойчивость мы оцениваем по энергии; энергия, которая идет со знаком минус, соответствует наибольшему сцеплению атомов в структуре), перебирать все возможные варианты с целью найти наименьшую энергию — эта задача в вычислительном плане почти безнадежна. Тем не менее этот метод случайного поиска до сих пор используется. Примерно в половине случаев он дает правильный результат, в половине случаев — неправильный, и всегда он сопряжен с огромными вычислительными затратами.

Был специально предложен метод искусственного отжига. Метод искусственного отжига — это вариация на тему случайного поиска. Но в данном случае мы используем некоторую короткую память расчета. В методе случайного поиска никакой памяти нет: мы как будто кидаем дротики в игре дартс и кидаем-кидаем-кидаем до тех пор, пока нам не надоест, и из сделанных попыток выбираем наиболее удачную. В методе искусственного отжига происходит немножко не так. Мы находим некую случайную структуру, мы ее затем модифицируем, и если эта модификация, эта мутация идет к лучшему, мы используем новую структуру, принимаем ее как новую основу и дальше начинаем ее модифицировать. Если данная мутация привела к ухудшению, мы либо принимаем, либо отвергаем эту мутацию в зависимости от неких условий. Этот метод тоже оказался очень дорогостоящим в компьютерном смысле, то есть вам нужно потратить огромные усилия для того, чтобы что-то приличное получилось с помощью этого метода.

Третья группа методов использовала идеи эволюции. Эволюционные идеи — это то, что привело в конце концов к созданию нашего метода. Но поначалу люди пробовали эволюционные методы безуспешно. И эта работа вызвала огромный интерес, потому что, мне кажется, человек как продукт эволюции очень положительно относится к самой идее эволюции. И для нас интуитивно эта идея очень привлекательна. Вы начинаете с чего-то совершенно непривлекательного, с каких-то плохих решений, первых попавшихся, может, случайных решений, и путем последовательного улучшения этих решений эволюционно вы приходите к оптимальному решению. Но первая попытка создать такой метод оказалась достаточно неудачной. Этим исследователям в 1995 году удалось предсказать лишь простейшие структуры типа каменной соли — все, что сложнее этого, не получалось.

Рекомендуем по этой теме:
2647
Превращения в кристаллах

Долгое время царил пессимизм. В этой области были две замечательные обзорные статьи. Первая статья была главного редактора журнала Nature — Джона Меддокса. Статья содержала знаменитую цитату, что неспособность людей предсказать структуру даже простейших кристаллов, исходя из химического состава, является продолжающимся скандалом в физических науках. Что никто не в состоянии сказать, не зная эту структуру, что графит будет наиболее устойчивой формой углерода. И никто из смертных не в состоянии предсказать структуру льда, не имея ее перед собой уже как экспериментальный факт. Другая статья была от 1994 года, ее автор был Филип Болл, также один из редакторов журнала Nature. И он повторил слова Меддокса, что задача предсказания кристаллических структур фактически не имеет надежного решения.

Примерно в то же время, в 1994 году, вышла статья итальянского эксперта по этой задаче Анжело Гавеццотти. Статья называлась «Предсказуемы ли кристаллические структуры?». Первое слово было «нет». И затем была фраза, что если бы это слово было полным содержанием данной статьи, первой в химической литературе статьи, состоящей из одного слова, то этим можно было бы достаточно надежно охарактеризовать состояние данной области. Достаточно долгое время эта область пребывала в таком состоянии. До 2003 года, когда швейцарские ученые — Роман Мартаньяк, родом из Словакии, кстати, в которую он уже вернулся, мой хороший друг, и мой другой хороший друг, великий итальянский и швейцарский ученый Микелле Парринелло, который, кстати, приезжал в Москву и читал здесь много лекций, в том числе научно-популярные — предложили новый подход, который они назвали «метадинамика».

Метадинамика была в состоянии предсказывать кристаллические структуры. Не всегда, но достаточно часто. И достаточно часто нетривиальные задачи были решаемы этим методом. Хотя метадинамика сама по себе не является конечным решением этой задачи, она дала вдохновение. И, в частности, мой приход в эту область был связан именно с этой работой. Меня всегда интересовала эта задача, я был воспитан с молодых лет, что эта задача нерешаема, но, увидев работу моих коллег, Парринелло и Мартаньяка, я понял, что задачу решить можно. И в 2004 году ко мне постучался один студент, звали его Колин Глас. Он захотел делать у меня курсовую работу и сказал, что ему очень хочется программировать — что-нибудь большое и сложное. Мы обсудили ряд разных задач и сошлись на том, что ничего лучше, чем попробовать задачу предсказания кристаллических структур, нет. Первый год мы бились над этой задачей, пробовали и такую версию метода, и другую версию метода, и у нас ничего не получалось. Мы уже решили, что на этой задаче пора ставить крест, что все-таки задача нерешаема. Мы сели друг напротив друга, потом подумали: а может быть, один раз еще попытаться? Обсудили, что делать, поставили новую задачу, подправили программу и на следующий день увидели, что результат правильный.

Нами была «предсказана» (конечно, в кавычках, потому что структура известна) из ничего структура алмаза.

И стало понятно, что наш метод состоится. Я помню, тогда я вскинул победно руки и сказал: «Успех!» И это было имя нашего метода — метод назвали USPEX (Universal Structure Predictor Evolutionary Crystallography).

Наша программа быстро развивалась. Метод, который мы сформулировали, достаточно быстро завоевал признание. Хотя поначалу были комические ситуации. Когда ко мне из Канады приехал человек, я спросил: «А чего ты приехал-то?», он говорит: «Я до сих пор спать не могу, поверить не могу, что ваш метод работает! Усади меня рядом с собой у экрана компьютера, мы вместе поставим расчет, завтра проверим, и, если ты меня убедишь, я всему миру расскажу». Я его убедил, и это привело к многочисленным публикациям, патентам. У нашего метода почти две тысячи пользователей. Результаты привлекли внимание в том числе и таких технологических гигантов, как Intel, Fujitsu, Toyota, Sony — это компании, которые финансируют наши исследования.

Разумеется, это не единственный метод, которым можно предсказывать кристаллические структуры. Можно придумать что-то еще. Мы даже сами внутри моей лаборатории создали ряд других методов, которые достаточно эффективны в решении этой задачи. Но пока что этот метод, USPEX, не побит, пока что он лидирует в мире по всем своим параметрам.

Надо сказать, что сама задача предсказания кристаллических структур с тех пор сильно расширилась. Поначалу мы хотели предсказать лишь наиболее устойчивую форму вещества с заданной химической формулой. Теперь мы можем решать задачи совершенно фантастические. Вы уже не должны, уже не обязаны задавать химическую формулу, вы можете лишь указать названия элементов. Например, кальций, сера, кислород, водород. И все устойчивые соединения в этой системе: оксиды серы, оксид кальция, вода, гипс, ангидрид — все эти соединения, которые известны, будут произведены одним-единственным расчетом.

Таким образом, мы не только решили исходную задачу, которая считалась нерешаемой, но существенно ее расширили, что позволяет теперь решать задачи как фундаментального характера, так и прикладного. И то, что у нас такая огромная орда пользователей и такое огромное количество публикаций исследователей по всему миру, доказывает как успех нашего USPEX’а, так и перспективность и вдохновение, которое существует в этой области.