Переходы из одной инерционной системы отсчета в другую при очень высоких скоростях описываются не тем способом, который использовали Галилей или Ньютон, а описываются более сложным способом — так называемым преобразованием Лоренса. Но можно пойти дальше и задаться вопросом: а что если я перейду в неинерциальную систему отсчета — должны ли законы поменяться существенным образом? Что должно поменяться? Или даже более хитро сформулирую: представьте себе, что у вас есть какая-то плоскость, она как-то вложена в трехмерное пространство. Представьте себе, что вы на этой плоскости нарисовали координатную сетку — как геодезическую карту на земле рисуют. Вот вы нарисовали одну карту, другую карту или третью, четвертую — как угодно рисуйте, геометрия плоскости от этого не изменяется. Оказывается, что при таких изменениях карт должны меняться и физические законы. Это, конечно, требует некоторых оговорок.
В принципе, общая идея заключается в том, что при замене таких карт не должны меняться физические законы. Я вам сейчас описал двумерную плоскость, которая вложена в какое-то трехмерное пространство, но образ, который я имел в голове, — это наше, реальное четырехмерное пространство-время, которе не известно вложено куда-либо или нет, но это сейчас не важно. Важно следующее — что как бы вы ни нарисовали в нашем пространстве-времени координатную сетку, законы движения частиц, изменения полей от этого не должны меняться. Оказывается, что разные координатные сетки в пространстве-времени отвечают разным системам отсчета. Если координатные сетки и пространство плоские, то переход от одной к другой — это переход от инерциальный системе отсчета к (неразборчиво: инерциальной?). Если же вы в плоском пространстве перейдете от квадратной координатной сетки к какой-то более страшной, и при этом затронуто время, то оказывается, что вы перешли в неинерциальную систему отсчета. Физический смысл такого преобразования отвечает переходу в неинерциальную систему отсчета. В принципе, вы также можете искривить пространство. Безусловно, как только вы искривили пространство, физическая ситуация должна поменяться. Но если вы поменяли координатную сетку при данной фиксированной кривизне, законы не изменяются. Так вот смена одной координатной сетки на другую называется обще ковариантное преобразование. Инвариантность законов относительно таких преобразований называется общей ковариантностью.
Ну, а какой же физический смысл имеет искривление пространства? Эйнштейном и Гилбертом было постулировано, а потом подтверждено экспериментальными наблюдениями, что искривление пространства-времени имеет физический смысл в присутствии гравитации. Например, если у вас какая-то волна в пространстве, то это — гравитационная волна. Никаких тел не присутствует, а пространство погнулось — это какая-то гравитационная волна. А если вы туда поместили какое-либо гравирующее тело, оно как-то искривило пространство в соответствии с его массой или с тем, каким образом это тело движется.
Вот это — физический смысл искривления пространства, то, как искривляется пространство при наличии тела, описывается уравнениями Эйнштейна-Гильберта. Эти факты лежат в основе теории относительности. И следствия из этой теории подтверждены экспериментально. Например, оказывается, что лучи света должны искривляться в поле гравирующего тела. Это, действительно, наблюдалось в 1919 году, что вызвало большо фурор и принесло популярность Общей теории относительности и славу Эйнштейну, — что лучи света искривляются в присутствии гравирующих тел и именно так, как предсказывает Общая теория относительности. Помимо этого, электромагнитные волны, улетая от гравирующего тела, совершают работу — тратится их энергия, а раз тратится энергия — то уменьшается частота. То есть, электромагнитные волны краснеют, что тоже подтверждено экспериментально. Замедление времени в зависимости от высоты в гравитационном поле тоже подтверждено экспериментально.
Все эти эффекты необходимы для функционирования Global Positioning System, или GPS, и без них эта система бы не работала. Мне известен такой факт, что даже в 1960-70 гг., когда советские инженеры и механики обсчитывали орбиты движения спутников и т. д., они не верили, что эффекты Общей и Специальной теории относительности окажутся важными в их ситуации. И поэтому сначала они считали без учета Теории относительности, потом с ее учетом. И вот оказывается, что если достаточно долго ждать, интегрально погрешность без учета Теории относительности наблюдается такая, что вы можете заметить разницу. И вот советские инженеры независимым способом подтвердили присутствие и важность Теории относительности.
В районе 2005 года была проблема с тем, что какой-то американский спутник испытывает лишнее ускорение. Причем излишек ускорения был в 9 знаке после запятой, то есть они учли все возможные эффекты, способные приводить ускорению спутника. И вот эту погрешность они чувствовали — причем, учли и Специальную, и Общую теорию относительности, солнечный ветер, космическую пыль, и чувствовали этот 9 знак после запятой. Вот с такой точностью все просчитывали, с такой точностью проверена Теория относительности. Но было аномальное ускорение, я не помню, чем разрешилась проблема в конечном итоге, но люди озаботились этим излишком.
Вот пример точности работы Global Positioning System. У меня есть знакомый в Варшаве, у которого на доме стоит антенна GPS. Оказывается, чтобы определять в пространстве-времени положение любого объекта на поверхности Земли, вам нужно 4 реперных точки. В идеале, нужно иметь 4 спутника, но не всегда так получается, бывает что их 3, тогда нужна четвертая реперная точка на земле. Вот такая антенна служит реперной точкой, они так разбросаны по поверхности земли, не везде их можно поставить, вот в Варшаве можно. Не уверен, что в Москве их позволяют ставить. Так вот, как-то раздается звонок этому товарищу домой из головного офиса GPS и говорят: у вас что-то там с антенной происходит — точность у нас понизилась. Он поднялся наверх и посмотрел, что там от ветра или дождя какой-то болт открутился, и она просто нагнулась сантиметров на 10. И вот они чувствуют это, настолько точно померена ситуация.
Общая теория относительности описывает длинноволновые колебания. Одной из проблем общей теории относительности с точки зрения классической физики является то, что пока еще не открыты гравитационные волны. Но уже нет сомнений, что их в ближайшее время откроют. Другая проблема — проквантовать теорию относительности. Считается, что все теории поля должны быть проквантованы. С теорией относительности пока непонятно, как это правильно сделать. Это говорит о том, что она является низкоэнергетической или крупномасштабной теорией. А что ее заменяет на мелких масштабах, пока неясно.
