Магнитный монополь

Людям не удавалось в течение долгого времени отдельно выделить магнитный заряд. Одно из уравнений Максвелла фактически утверждает, что магнитных зарядов не бывает. Уравнения Максвелла устроены так, что в зависимости от того, в какой форме вы их записываете, количество уравнений меняется. Часть из этих уравнений не содержит никаких токов и зарядов, а просто связывает электрические и магнитные поля между собой как бы в пустоте. Есть так называемое преобразование дуальности, которое устроено так, что если исключить из уравнений Максвелла электрические токи и заряды, то эти уравнения инвариантны относительно замены электрического на магнитное поле, а магнитное на электрическое. Это называется преобразованием дуальности.

Этот факт, что часть уравнений просто описывает связь между электрическими и магнитными полями в пустоте без зарядов, был очевидным. Ученые попытались сделать так, чтобы эти уравнения выполнялись автоматически. Они выразили электрическое и магнитное поля через электромагнитные потенциалы. А оставшиеся уравнения связывали эти электромагнитные потенциалы с электрическими зарядами и токами. Это было в самом начале работе, когда только были написаны уравнения.

В такой постановке в теорию Максвелла вы не сможете добавить магнитные заряды, потому что, если вы это сделаете, часть уравнения, которая связывала электрические и магнитные поля в пустоте, в вакууме, теперь будет связывать электрические и магнитные поля не между собой, а с магнитными токами и магнитными зарядами. Введение электромагнитных вектор-потенциалов запрещает магнитные поля автоматически. Если вы подставите вектор-потенциалы в уравнения, то у вас с правой стороны уравнений всегда будет стоять ноль, а не магнитный ток и не магнитный заряд. Более того, фундаментальной переменной в теории электродинамики являются именно вектор-потенциалы, а не электрические магнитные поля.

В 1920–1930-е годы Поль Дирак предложил другое решение уравнения Максвелла. Особенность в том, что у вас вектор-потенциалы устроены сингулярным образом, то есть они необычные, недифференцируемые. Они устроены не очень хорошо с математической точки зрения, зато вы можете привнести в теорию магнитные заряды в терминах вектор-потенциалов. Так возникло солитонное решение, в электродинамике называемое монополем Дирака.

В 1970-е годы Александром Поляковым и Герардом ’т Хоофтом было предложено решение в более общей теории, которое в природе не реализуется. Это модель Джорджи — Глэшоу, где у вас, помимо аналогов электромагнитных полей, возникают еще и другого типа поля. Эта модель была предтечей Стандартной модели, механизма Хиггса. Она предлагалась в качестве попытки объяснения природных явлений. Было показано, что она не реализуется, а реализуется именно Стандартная модель. Однако в рамках модели Джорджи — Глэшоу имеется солитонное решение, хорошее во всех отношениях, которое на больших расстояниях выглядит как магнитный монополь, называющийся монополь 'т Хоофта — Полякова. Теория Джорджи — Глэшоу устроена так, что при очень высоких энергиях она выглядит не как электродинамика Максвелла, но при очень низких энергиях выглядит как обычная максвелловская электродинамика. Ключевое отличие от обычной максвелловской электродинамики заключается в том, что, помимо электромагнитных полей, в ней могут присутствовать магнитные монополи.

Магнитные монополи не наблюдаются в природе, мы не находим ни одного экспериментального подтверждения. Более того, в Стандартной модели магнитные монополи не могут существовать в качестве решений во всех отношениях, а только в сингулярных. Стандартная модель — это объединения двух разных сил природы. Первое объединение произошло еще во времена Максвелла, когда электричество и магнетизм были объединены в одну электромагнитную теорию. Потом произошло объединение слабых взаимодействий, которые лежат в основе радиоактивных распадов. Слабые взаимодействия были объединены с электромагнитными в электрослабую теорию, которая называется Стандартной моделью. В ее рамках ситуация устроена так, что магнитных монополей как гладких решений существовать не может.

Есть еще сильные взаимодействия. Можно объединять электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия в Grand Unification, в большое объединение. В рамках некоторых типов объединений возникают теории, в которых магнитные монополи могут существовать как солитонные решения, хорошие во всех отношениях. Зачем же нужны объединения? Много косвенных, непрямых улик, указывающих на то, что все взаимодействия объединяются в одно при очень высоких энергиях. То есть это какая-то надтеория, которая включает в себя все эти взаимодействия как составляющие части. При низких энергиях объединения сильно различаются, а при высоких выглядят как одна теория. То же самое происходит в электрослабом случае.

Магнитные монополи могут существовать в теориях великого объединения. Тогда встает вопрос, почему мы не видим их или косвенных улик их присутствия во Вселенной. Возможно, они присутствуют во всех вариантах великого объединения. Тогда это, безусловно, проблема: либо великого объединения нет, либо нам нужно объяснять, куда делись магнитные монополи.

Есть другая возможность, где монополи могут себя проявлять. Существует проблема конфайнмента, которая ставит вопрос, почему мы видим, когда рассеиваем частицы на протонах, что рассеяние происходит при очень высоких энергиях, как будто бы частицы рассеиваются на очень точечных трех центрах внутри нуклона. Причем рассеяние устроено так, как у Резерфорда. Он рассеивал альфа-частицы на атомах, а рассеяние происходило на ядре как на точечном объекте. Мы наблюдаем аналогичную ситуацию только на трех центрах. Соответственно, должны присутствовать кварки, однако свободных кварков мы не видим. Приблизительно понятно, почему так происходит, но хочется аналитического объяснения этого эффекта.

Один из механизмов конфайнмента кварков использует возможность наличия магнитных монополей. Откуда он берется? Известно, что существует теория сверхпроводимости, казалось бы, совершенно не имеющая отношения к тому, о чем я до сих пор говорил. В этой теории, теории Бардина — Купера — Шиффера, происходит конденсация куперовских пар. Электрические заряженные частицы в сверхпроводниках при очень низких температурах ведут себя таким образом, что магнитные поля в сверхпроводниках собираются в трубки Абрикосова. В сверхпроводниках первого рода эти трубки собираются не в кристалл, а по границе сверхпроводника. Важно, что конденсат электрических зарядов ведет себя так, что он не пускает в ту область, где он находится, магнитное поле. Но может его пропускать только в виде таких тонких трубок.

Представьте, что у вас есть два магнитных заряда, и вспомните силовые линии электромагнитного поля, которые рисуют во всех книжках. Оказывается, что если вы этот магнит поместите в сверхпроводник, то линии соберутся в одну трубку. Это вихрь Абрикосова, или струна Абрикосова — Нильсена — Олесена. А теперь представьте себе, что мы сделаем преобразование дуальности, о котором я уже упомянул, то есть поменяем электрические и магнитные заряды и поля местами. И после будем рассматривать электрические заряды, а конденсироваться у нас будут магнитные заряды. Тогда электрическое поле соберется, и мы не сможем отделить электрические заряды друг от друга, потому что между ними будет перетянута трубка. Если у нас есть динамические заряды в системе, то трубка разорвется в момент, когда в ней энергия будет больше, чем 2mc в квадрате, и тогда появится два новых заряда.

В обычном сверхпроводнике у нас есть конфайнмент магнитных зарядов. Если бы мы их поместили в обычный сверхпроводник, то мы не смогли бы положительный от отрицательного заряды отделить потому, что они связаны трубкой, а при удалении трубка рвется и рождает новые две частицы. В дуальном сверхпроводнике у нас, где сконденсированы магнитные заряды, был бы конфайнмент электрических зарядов. Мы не смогли бы отдельно держать противоположный электрический заряд.

Есть попытки объяснить механизм конфайнмента кварка через подобную ситуацию. Другой вопрос, что в квантовой хромодинамике магнитных зарядов тоже не должно быть. Но есть объекты, которые себя ведут похоже на магнитные монополи. Механизм конфайнмента был предложен ’т Хоофтом в начале 1980-х годов. Были попытки объяснить конфайнмент аналитически и численно на компьютере. Есть много компьютерных симуляций, которые подтверждают, что нечто подобное действительно происходит. Однако аналитического, то есть при помощи формул на листке бумаги без отсылок к компьютеру, объяснения этого механизма в деталях не существует.