Когда у вас есть горизонтально поляризованное состояние и вертикально поляризованное состояние, этим дело не ограничивается, поскольку существуют всевозможные суперпозиции данных состояний. Есть состояния с диагональной поляризацией и произвольной. Но кроме них существуют еще и состояния, в которых амплитуды сдвинуты по фазе. То есть существуют состояния, в которых есть фазовый сдвиг между горизонтальной и вертикальной компонентами. Общее состояние такого поляризационного состояния фотона описывается набором чисел, и когда производится квантовое измерение, то оно производится в некотором базисе. Если вы в качестве базисных векторов выбираете горизонтальную и вертикальную поляризацию, то это один случай. Но вы можете, например, выбрать другие базисы.
Почему это важно? Это важно потому, что когда у вас есть квантовая система, то при ее измерении вы получаете результат, имеющий принципиально вероятностный характер. Представьте, что у вас фотон имеет диагональную поляризацию, а измеряете вы его в базисе вертикальной и горизонтальной компонент. Тогда с вероятностью одна вторая вы получите щелчок детектора, иллюстрирующий, что состояние фотона было вертикально поляризованное. И с вероятностью одна вторая получите результат о том, что состояние было горизонтально поляризованным. Эти вероятности не результат описания этого объекта, а именно результат квантово-механического правила Борна, которое показывает вероятность обнаружить квантовый объект в одном состоянии — например, с вертикальной поляризацией, — если на самом деле он находится в другом.
Чтобы подчеркнуть тот факт, что состояние исходной системы у вас на самом деле хорошо определено, есть понятие энтропии. Энтропия в хаотической системе большая, а энтропия в упорядоченной системе, где нет никакого хаоса, равна нулю. У вашего фотона энтропия будет равна нулю. Но при этом квантовые измерения над ним дают вам результаты, показывающие горизонтальную поляризацию, поэтому результаты имеют вероятностный характер. Основное, что нужно понять, — это то, что когда мы проводим измерения над квантовым объектом, то результат будет по самой своей природе вероятностный, не из-за нашего незнания.
Люди научились использовать эту вероятностную природу исходов измерений на благо — например, в квантовых генераторах случайных чисел. Хорошо известно, что есть проблема псевдослучайных чисел, которая заключается в том, что, когда мы хотим сгенерировать случайную последовательность, мы обычно используем какой-то машинный генератор. Оказывается, что в данных, генерируемых такой машиной, присутствует некоторое правило, по которому генерируются эти данные. И если это правило узнать, то тогда никакой случайности в числах уже не будет. А вот квантовая природа исходов наблюдений лежит в основе квантовых генераторов случайных чисел. То есть самый простой генератор случайных чисел работал бы таким образом: у вас есть состояние с диагональной поляризацией фотонов, а вы измеряете это состояние в базисе горизонтальной и вертикальной поляризации. Тогда с вероятностью одна вторая вы будете получать один ответ, а с вероятностью одна вторая — другой.
Другая реализация могла бы основываться на измерениях вакуумного состояния. Я расскажу про квантовое описание электромагнитного поля. Нам кажется, что если взять комнату и убрать оттуда все предметы, то там не останется совершенно ничего, мы откачаем из нее воздух, и там будет пустота. Но оказывается, что вот это состояние дышит само по себе: там происходят вакуумные флуктуации электромагнитного поля. Если бы мы его измеряли, мы бы получили среднее значение нуль. Однако есть отклонения. Например, напряженность электрического поля колеблется около нуля, но есть отклонения от этого нуля. То есть вакуум — то состояние, когда вы освобождаете пространство от всех материальных объектов, — описывается физически, и этому физическому описанию соответствуют флуктуации. Их научились мерить в определенной моде электромагнитного излучения с помощью гомодинного детектора. Этот прибор устроен таким образом, что в одно плечо входит исследуемое состояние, а в другое плечо этого прибора входит когерентное состояние. Разностный сигнал этих фотодетекторов и будет показывать флуктуации, присущие исследуемому состоянию.
Если же в качестве исследуемого состояния выступает вакуум, то есть вы не посылаете на это плечо вообще ничего, то тогда разностный ток фотодетекторов не равен нулю. Он осциллирует вокруг некоторой величины. Эти осцилляции люди тоже научились мерить. Получается интересная картина: напряженность электрического поля в вакуумном состоянии осциллирует около нуля, и присутствует гауссовское распределение вокруг этого нуля. Это гауссовское распределение имеет один горб, центрированный в нуле. Если мы на разностном токе фотодетекторов видим значение положительное, тогда мы говорим, что это нуль. А если значение отрицательное, то мы говорим, что это единица. С помощью гомодинного детектора можно генерировать случайные последовательности нулей и единиц, используя квантово-механическую природу измерений. Это самые простые приложения квантовых измерений для генерации случайных чисел.
Есть еще и фундаментальные вопросы, которые также интересны. Наверняка многие слышали, что невозможно измерить положение и скорость квантовой частицы одновременно. Это действительно так, поскольку операторы, описывающие координату и скорость, не коммутируют. Однако люди задались таким вопросом: а что будет, если мы измеряем эти величины неточно? То есть если мы позволяем некоторый разброс, зашумленность в результатах измерений. Оказалось, что при определенном уровне шума в измеряемых величинах можно их измерять одновременно. Проблемы квантовых измерений как раз заключаются в том, что, чтобы исследовать ваш объект, нужно над ним совершить много измерений. А есть такие измерения, которые одновременно позволяют вам узнать одно и другое зашумленное свойство. Если эти измерения можно выполнить одновременно, то говорят об одновременной измеримости или совместимости этих измерений. Если же их одновременно невозможно измерить, то говорят о несовместимости этих измерений. Казалось бы, такие скучные понятия, как совместимость и несовместимость измерений, находят применение в объяснении специфических квантовых эффектов — например, неравенств Белла или квантового широковещания. Это те темы, которые сейчас активно исследуются в сообществе квантовой теории информации.
Мы тоже исследуем квантовые измерения — в основном с практической точки зрения. Задача такая: у вас имеется какой-то квантовый объект, и вы хотите максимально полно его описать, для этого вам нужно восстановить его структуру. Это можно сделать, только измерив его в разных базисах. Представьте себе, что вы делаете измерение сначала в одном базисе, потом в повернутом базисе, затем в другом повернутом базисе и так далее. Получается, что при каждом измерении вы видите какой-то срез параметров, но не всю систему целиком. Однако, когда вы измерите в нескольких базисах, получается, что вы видите кусочки некоторого большого объекта. Это очень похоже на медицинскую томографию. В медицинском рентгеновском томографе человек исследуется следующим образом: получают двумерную проекцию органов человека на некоторую плоскость, но на самом деле используют разные плоскости. Получается, в квантовой механике ситуация аналогична. Чтобы понять свойства квантового объекта, нужно измерить его в различных базисах, и это измерение в различных базисах называется квантовой томографией. Сейчас ни одно исследование квантовых технологий не обходится без инструментов квантовой томографии, поскольку это единственный способ узнать всю информацию о квантовом объекте.
В заключение можно сказать, что квантовые измерения и их практическая реализация существенно изменили наше понимание, как работать с квантовыми объектами, как манипулировать одиночными атомами и состояниями электромагнитного поля. За эти исследования в 2012 году была вручена Нобелевская премия. И на сегодняшний день техника квантовых измерений и другие способы исследования состояний постоянно улучшаются с целью создания эффективных квантовых вычислительных устройств, квантовых регистров с большим числом кубитов и квантовой коммуникации с использованием большого числа пересылаемых физических объектов.
