Математические прогулки: Александр Бернштейн

Сохранить в закладки
8777
7
2 декабря 2016
Сохранить в закладки

О мехмате

Я учился на механико-математическом факультете МГУ и окончил его в 1969 году. У меня был путь, наверное, довольно стандартный: был школьник, которому понравилась математика, понравилось решать задачи, дальше — участие в олимпиадах. Я жил тогда в городе Баку, был победителем городских и республиканских олимпиад и даже один раз поучаствовал во Всесоюзной олимпиаде в Москве, заняв призовое — не первое — место. И для меня стать математиком было довольно естественным решением. А лучшим местом тогда считался мехмат МГУ. Вот я и стал туда поступать — и поступил. Большинство людей, которые меня там окружали, пришли в математику похожим образом, так что ничего специфического со мной не произошло. И конечно, я хотел заниматься математикой. Но что такое «заниматься математикой», мне было тогда не очень понятно. Казалось, что почти все задачи уже решены. Но назывались новые слова, говорили, что есть какие-то новые проблемы. А что за новые проблемы? Читал, что их очень много, они очень важны. А на самом деле было просто желание заниматься тем, что нравится, что интересно.

Механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова был выделен из состава физико-математического факультета в 1934 году. Расположен в Главном здании МГУ им. М. В. Ломоносова

null

О выборе задач

На мехмате мне действительно было все интересно, я ходил на семинары, но нельзя сказать, что я чем-то серьезно увлекся или что-то меня зацепило, хотя желание заниматься именно математикой было, ничего другого я не хотел. Но ничем конкретно я не увлекся, хотя учили нас замечательные математики, творцы, и я с огромной благодарностью вспоминаю годы учебы. Моим руководителем в университете был выдающийся математик Яков Григорьевич Синай, с которым мы видимся во время его приездов в Москву и очень тепло разговариваем. Но тогда он уехал на год за границу, я продолжал взаимодействовать с его учениками, но ничем особенно не заинтересовался. Успешно решал какие-то поставленные мне простенькие задачи, но ничего интересного не сделал. Не подумайте, что кто-то чего-то не сделал, — дело было, конечно, только во мне.

Яков Григорьевич Синай, российский и американский математик, действительный член РАН, лауреат ряда престижных премий, в том числе премии Абеля (2014)

В общем, к окончанию мехмата остро встал вопрос, что делать дальше. Так как у меня были хорошие отметки, то можно было пытаться пойти в аспирантуру или в какое-то математикоемкое место, как сделали некоторые мои однокурсники, и так, наверное, и надо было сделать. Но у меня было тогда ложное представление, что есть очень интересные прикладные задачи, в которых очень нужна математика и которые решаются в прикладных исследовательских институтах. Тогда выходили книжки известного математика Елены Сергеевны Вентцель (И. Грековой), выпускника мехмата Маканина — «Испытания», «За проходной» и другие, где и была описана такая романтика. И мне думалось, что я пойду в прикладной институт и займусь «мотивированной» математикой. Тогда рядом со мной не оказалось взрослого человека, который бы мне что-нибудь объяснил и посоветовал, и я сделал то, что сделал, но в итоге все оказалось совсем неплохо для меня с точки зрения занятия математикой, хотя это и было связано с чередой случайных обстоятельств.

Елена Сергеевна Вентцель (литературный псевдоним И. Грекова), советский математик, автор учебников по теории вероятностей и исследованию операций, русский прозаик, доктор технических наук, профессор

О случайностях

На пятом курсе на мехмат приезжали представители различных институтов и приглашали к себе на работу. И приехал представитель одного из НИИ — НИИ автоматической аппаратуры, куда я и пошел работать, — член-корреспондент отделения математики Академии наук Николай Пантелеймонович Бусленко. Подчеркну: отделения математики. Это был талантливый инженер, причем из военных, до этого он возглавлял один из центральных институтов Министерства обороны и занимался в том числе монте-карловским моделированием сложных систем на электронно-вычислительных машинах. Тогда это была вещь достаточно новая, в которой он что-то и сам придумал. И он рассказывал, как им нужны математики, какие для них есть важные и интересные задачи. Я напросился к нему на разговор, приехал, он ко мне вышел, мы довольно долго посидели в садике. Слова говорились правильные, хотя теперь я, конечно, прекрасно осознаю разницу между математикой и ее видимостью. Но, главное, он сказал, что мне обязательно для работы за лето нужно изучить теорию полугрупп, и это меня подкупило.

Николай Пантелеймонович Бусленко, советский учёный-математик, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент АН СССР. Известен работами по моделированию на ЭВМ сложных систем, функционирующих в условиях воздействия большого количества взаимозависимых случайных факторов

Но когда в августе я пришел на работу, в отделе кадров мне сказали, что я нужнее в некотором другом подразделении. Я позвонил Бусленко, и он сказал, что это очень интересное и хорошее место, пообещал меня опекать и посоветовал идти туда, и на этом мой «несостоявшийся роман» с Бусленко закончился, что, как я теперь понимаю, было очень хорошо для меня, так как тогда разницу между математикой и ее видимостью я осознать вряд ли бы смог.

НИИ автоматической аппаратуры имени академика В. С. Семенихина

предприятие, осуществляющее разработку автоматизированных систем управления военного и гражданского назначения

Мне хватило буквально одного-двух дней работы в «назначенном» подразделении, чтобы понять, что никаких математических задач там нет и мое математическое образование там совсем не нужно. Уже сейчас я понимаю, что этот институт одним из первых начал заниматься созданием больших информационно-управляющих систем.

МИАН

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, российский научно-исследовательский институт в области математики, один из ведущих мировых научных математических центров

Идея Сидорова состояла в том, чтобы по каждой фотографии построить полином, корнями которого были бы комплексные точки с фотографии, затем усреднить все полученные полиномы, корни чего и будут оценками неизвестных истинных точек. Особенного математического продвижения эта красивая идея на тот момент еще не получила, поэтому, когда я, выпускник кафедры теории вероятностей и математической статистики, попросился в эту лабораторию, меня готовы были взять. Тем не менее через несколько дней я из своего «назначенного» подразделения улетел на полигон и еще раз убедился, что в нем искать математику бессмысленно, но тогдашние мои начальники оказались неплохими людьми и после пары просьб и разговоров отпустили меня к Сидорову. Да и вообще, проработав в этом НИИ 20 лет, я встречал в основном только хороших людей.

Логин Николаевич Большев, советский математик, специалист в области математической статистики и теории вероятностей.

О защите диссертации и дальнейшем пути

Естественно было защищаться, но был 1972 год, а моя фамилия была Бернштейн. Должен сказать, что моя еврейская фамилия мало мне мешала в жизни, хотя сказать, что совсем никак, не могу, просто в жизни мне в основном везло на порядочных людей в своем окружении. Но с защитой диссертации возникли проблемы: я нигде не был ни аспирантом, ни соискателем, кто-то пробовал помочь мне, а кто-то даже не пытался, но ничего не получалось. И тогда я сделал нечто, что в более зрелом возрасте не стал бы делать, понимая, что ничего не получится. Я пришел к Логину Николаевичу, который хорошо знал мою работу по выступлениям на семинаре, со словами: «Я выпускник кафедры теории вероятностей и математической статистики, кафедра сейчас разделилась, и кафедра математической статистики теперь на факультете ВМК МГУ. Могу ли я как выпускник представить свою диссертацию на свою родную кафедру?» И Логин Николаевич мне сразу ответил, что моя работа ему нравится, но он должен обратиться к Юрию Васильевичу Прохорову, который сейчас возглавляет кафедру, и сразу пошел к нему. Вернувшись, он сказал, что Юрий Васильевич мою работу представляет по публикациям в журнале, готов поддержать ее, но должен обратиться к Андрею Николаевичу Тихонову, который тогда возглавлял факультет.

ВМК

Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова. Был организован в 1970 году на основе кафедры вычислительной математики мехмата МГУ и вычислительного центра МГУ

Из этого ничего не получилось, и тогда Юрий Васильевич предложил защищаться в Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова. Логин Николаевич сказал, что на днях будет в Ленинграде и поговорит обо мне. Там попросили меня приехать и сделать доклад, после чего согласились принять диссертацию к защите. Правда, попросили, чтобы Логин Николаевич приехал в качестве оппонента, и он согласился. Алексей Александрович Сидоров на самой защите выступил как мой научный руководитель. Тогда я шутил, что только война с Израилем теперь может остановить мою защиту: защита была назначена на 11 октября 1973 года, а 6 октября началась «война Судного дня», и в кулуарах защиты члены совета активно обсуждали эту тему. Но все прошло благополучно, голосование было единогласным, а уже 27 ноября ВАК утвердил решение совета.

Война «Судного дня»

Четвертая арабо-израильская война (Октябрьская война), военный конфликт между коалицией арабских стран с одной стороны и Израилем с другой. Началась 6 октября 1973 года с нападения Египта и Сирии и завершилась через 18 дней. Обе стороны понесли значительные потери

Итак, я защитился — и что дальше? А дальше произошло некоторое раздвоение. Дело в том, что к моменту моей защиты теоретический отдел ликвидировали, а лабораторию Сидорова перевели в подразделение, которое занималось наиболее наукоемким направлением в деятельности института — созданием сетей передачи данных (как удачно сказал мой друг и математик Гриша Кабатянский, который после окончания мехмата тоже там работал, «созданием военного интернета»). Замечу, что это было в середине 1970-х годов, когда интернета и подобных сетей не было еще и в Америке. Возникали новые задачи маршрутизации и управления потоками, я стал заниматься именно ими и работал в этом направлении на протяжении 15 лет. Вначале главным разработчиком этого направления был Александр Петрович Кулешов — выпускник мехмата и мой однокашник. Разработанные им методы и алгоритмы до сих пор работают в реальной действующей сети, но далее он стал заниматься более масштабными задачами создания крупномасштабных телекоммуникационных систем, и успех их создания, конечно, связан с именами Игоря Александровича Мизина, главного конструктора, и Александра Петровича как его первого заместителя. В дальнейшем оба заслуженно стали академиками.

Григорий Анатольевич Кабатянский, доктор физико-математических наук, член Ученого совета Сколтеха, главный научный сотрудник ИППИ РАН, профессор Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ

Но математику я не бросил. Логика развития задач оценивания, решаемых в кандидатской диссертации, привела меня к решению новых статистических задач уже в области проверки статистических гипотез, и я уже в качестве хобби продолжал ими заниматься во внерабочее время: решал возникающие задачи, выступал на семинарах, публиковался и даже участвовал в качестве приглашенного докладчика в I Всемирном бернуллиевском конгрессе. На мои научные интересы в этот период оказал большое влияние Дмитрий Михайлович Чибисов, который до сих пор является лучшим, по моему мнению, математическим статистиком в России. В итоге мне предложили оформить мои результаты в виде докторской диссертации, которую я успешно защитил на ВМК МГУ в 1987 году.

Александр Петрович Кулешов, доктор технических наук, специалист в области информационных технологий и математического моделирования. Академик РАН, ректор Сколковского института науки и технологий (Сколтех)

И мой прошлый опыт в математике (или около математики), особенно последнего десятилетия, убедил меня в том, что в реальном мире постоянно возникают новые математические задачи, очень часто прямое использование известных методов невозможно и настоящий успех в прикладных задачах достигается тогда, когда на эти задачи начинают смотреть немного «математически по-другому», нетрадиционно. Те вещи, в которых при мне и иногда с моим участием произошел прорыв, стали возможны именно потому, что кто-то сумел посмотреть на них математически по-новому.

Искусственная нейронная сеть

математическая модель, а также ее программное или аппаратное воплощение, построенная по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей

Но когда математики задумались и поняли, чем вызваны частные успехи нейронных сетей, то были предложены совсем другие методы или в нейронные сети было внесено новое содержание, в результате были получены новые, существенно более интересные решения. Например, в задаче снижения размерностей в 2000 году была предложена нелинейная модель многомерных данных (для линейной модели ее решение — метод главных компонент — предложил еще Пирсон в начале прошлого века), в соответствии с которой реальные многомерные данные лежат на многообразии меньшей размерности, вложенном в высокоразмерное пространство наблюдений. И этот появившийся геометрический взгляд на данные сразу породил кучу новых алгоритмов, и репликативные нейронные сети для этой задачи были забыты. И сейчас этот подход, называемый моделированием многообразий (Manifold learning), успешно развивается как в математическом направлении (появился, например, топологический анализ данных), так и в многочисленных приложениях, например в нейроимиджинге.

Карл Пирсон, английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, один из основоположников биометрики

О любопытстве

Когда я был школьником, на меня большое впечатление произвела книга Шрейдера «Что такое расстояние?». Оказалось, что такое понятие, как расстояние, носит более общий характер и можно вводить разные расстояния. В городе, скажем, расстояние между двумя точками не евклидово, а равно длине кратчайшего пути, которым я могу попасть из точки в точку, не летая, а обходя дома и другие препятствия. И это произвело на меня сильное впечатление. Оказывается, есть математические способы, которые описывают различные ситуации единообразно и применяют к ним общие методы. Поэтому такие вещи, которые наглядно объясняют сложные научные явления, крайне важны. В мое время эту задачу выполняли книги, и лишь в некоторых научных центрах можно было вживую узнавать новое у замечательных ученых или популяризаторов, посещая всякие кружки, лекции.

Юлий Анатольевич Шрейдер, советский и российский математик, кибернетик и философ

null
null

Потом наступил какой-то провал, когда вообще никого ничего не интересовало. А сейчас снова стали востребованы вещи, связанные с новыми информационными технологиями, в том числе с наукоемкими вещами. И на факультете компьютерных наук в Высшей школе экономики, и на факультете управления и прикладной математики МФТИ чувствуется, что многим студентам это интересно, причем интересно и с прагматической точки зрения: если они хотят добиться успеха, то им нужны математические знания, и они действительно тянутся за ними.

Сколковский институт науки и технологий (Сколтех) готовит магистров и аспирантов в области информационных, энергетических, биомедицинских, космических и новых производственных технологий

null
null

О востребованности

Общие беды в современной науке в России связывают с невостребованностью, что определяется выбранными в стране приоритетами (или просто их отсутствием) и состоянием экономики. Как следствие — низкое финансирование, отсутствие мотивации и другие очевидные вещи, в том числе общественный статус ученого, упавший ниже плинтуса. Соответственно, молодые люди не видят для себя больших перспектив и не понимают, зачем это надо. Если я пойду в науку, смогу ли я этим заниматься всегда? Смогу ли я при этом жить достойно?

Российский научный фонд

создан в ноябре 2013 года по инициативе Президента Российской Федерации в целях поддержки фундаментальных и поисковых исследований, развития научных коллективов, занимающих лидирующие позиции в определённой области науки

Кроме того, мы потеряли какую-то массовую заинтересованность. На рубеже 1980–1990-х годов я практически перестал заниматься наукой. Для меня математика была как хобби: мне было важно собраться со своими единомышленниками, друзьями, поговорить о том, что нам было интересно. Но это во многом пропало, как и пропали многие стимулы. А как раз тот факт, что кому-то интересен ты и твои занятия наукой, является очень важной мотивацией. И об этом важно не забывать, даже работая над чисто прикладными задачами. Мне, правда, здесь достаточно повезло: работая в Институте системного анализа, Институте проблем передачи информации, Сколтехе, Высшей школе экономики, я ощущал заинтересованность окружающих меня людей, желание общаться, посещать какие-то семинары, но относительно все страны — это очень небольшая часть людей.

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН), основан в декабре 1961 года.

Читайте также

Внеси свой вклад в дело просвещения!
visa
master-card
illustration