Rating@Mail.ru

Математические прогулки: Александр Гайфуллин

Математические прогулки: Александр Гайфуллин
математика
Математика
245 публикаций
28 Ноября 2016
Редактор ПостНауки Ксения Самойленко прогулялась с доктором физико-математических наук Александром Гайфуллиным и поговорила с ним о выборе математических задач, противоречиях в науке и роли ученого в государстве.
Механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова был выделен из состава физико-математического факультета в 1934 году. Расположен в Главном здании МГУ им. М. В. Ломоносова

О плюсах и минусах

Я окончил механико-математический факультет МГУ несколько лет назад и сейчас там преподаю. Складывается впечатление, что за прошедшие годы несколько снизился уровень студентов. И еще мне кажется, что раньше гораздо больше выпускников шло в науку. Я считаю, что мне вообще удивительно повезло именно с моей параллелью, с моим курсом, у нас была совершенно замечательная обстановка и атмосфера. Мехмат сам по себе — это очень большая и довольно плохо управляемая структура. Хотя у того, что она большая, больше плюсов, чем минусов, на мой взгляд. Мне кажется, что математический факультет должен быть большим и охватывать очень разные области математики. Но, к сожалению, некоторые области математики по-прежнему неплохо охвачены, а в некоторых уже довольно плохо преподают. Есть свои плюсы, есть и минусы — такова жизнь.

Кроме того, я наблюдаю еще одно отрицательное явление — снижение уровня требований к студентам. Раньше была определенная система, было понятно, за что ставят пять, а за что два. И этот уровень за последние годы по многим курсам очень резко снизился. Я преподаю на кафедре высшей геометрии и топологии, и сейчас мы стараемся этого не допускать. В результате студентам кажется, что наша кафедра самая сложная и самая страшная. При этом нельзя сказать, что кафедра сохранила прежние требования. Они все равно стали гораздо ниже, но по сравнению с другими курсами все равно кажутся высокими.

Один мой коллега на кафедре решил собрать информацию о том, сколько людей с разных курсов мехмата осталось в итоге в науке. И он был очень удивлен, когда я сказал, что с моего курса осталось порядка тридцати человек. На отделении математики мехмата два потока, около трехсот людей на каждом курсе, и все равно это много. Но сейчас в среднем число остающихся в науке меньше.

Изображение: //

О математике для школьников

Падение уровня студентов можно связывать с ЕГЭ, но гораздо важнее падение уровня образования в школе в целом, и это выражается не только в ЕГЭ. Особенно сильно это заметно в отношении геометрии. Наша кафедра геометрическая, и раньше мы каждое 1 сентября проводили небольшое, буквально на 40 минут, тестирование для первокурсников по вещам, которые они должны отлично знать со школы. Но с каждым годом результаты становились все хуже и хуже, а в последнее время стали настолько катастрофическими, что мы решили от этого отказаться, чтобы лишний раз не расстраиваться.

Малый мехмат

школа юных математиков при механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова

На факультете есть так называемый «Малый мехмат» для школьников. Я ходил туда на занятия в 6-м классе, но не очень долго: со мной с раннего детства очень хорошо занимался математикой папа, потому мне показалось, что «Малый мехмат» не очень расширял мои знания. Но в целом, на мой взгляд, там были хорошие занятия, способные заинтересовать ребенка и привить ему интерес к математике. Позднее у «Малого мехмата» была какая-то сложная судьба, одни люди уходили, другие приходили и, честно говоря, я почти совсем не знаю, что там происходит сейчас.

Школьникам нужно не только популярно объяснять математику, но и реально с ними заниматься и учить, особенно когда они уже заинтересованы и видно, что у них есть потенциал. Я езжу на Всероссийскую олимпиаду по математике, где работаю в жюри, и вижу там очень много людей, которые целенаправленно занимаются со школьниками. Я в свое время тоже участвовал в олимпиадах, мне это очень нравилось.

image
//

ЦАГИ

крупнейший государственный научный авиационный центр России

Со мной математикой занимались с детства, и я даже не помню себя в том возрасте, когда бы папа со мной не занимался. И он, и мама окончили МФТИ и работали — а папа и сейчас работает — в ЦАГИ (это Центральный аэрогидродинамический институт). Мама в 90-е ушла в школу преподавать математику и преподает до сих пор.

Мои дети уже учатся в школе, и мне, например, совершенно не нравится, что произошло с учебниками математики для начальной школы. В большинстве современных учебников, по-моему, присутствует чрезмерная формализация в ущерб пониманию. Например, в начальной школе очень полезно заставлять детей обдуманно разбивать число на десятки и единицы, все это проговаривать, чтобы ребенок понимал, что происходит. А тут вместо десятков рисуют, например, треугольники, вместо единиц — кружочки и так далее, это надо запоминать и считать это все по каким-то формальным правилам. На мой взгляд, это странно и неполезно. Вместо того чтобы человек думал, его заставляют запоминать и выполнять какие-то правила.

Золотое сечение

деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине

О том, как заинтересовать математикой

Существует очень много разных красивых сюжетов. Например, можно взять прямоугольник на плоскости и начать отрезать от него квадраты. Отрезаем самый большой квадрат, какой возможно, — тогда у нас снова получается прямоугольник. Потом делаем то же самое и так далее. Иногда у нас в итоге может получиться квадрат, а в другом случае этот процесс не заканчивается и его можно продолжать бесконечно. С одной стороны, кажется, что это просто игрушка. С другой стороны, это алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. На том же примере можно наблюдать и золотое сечение: это как раз тот случай, когда, если от прямоугольника отрезать квадрат, останется прямоугольник, подобный данному, то есть он масштабирован, но обладает тем же соотношением сторон. На такого рода простых примерах можно показывать очень многие интересные вещи. Очень красив, например, сюжет о правильных многогранниках: почему они такие, почему их именно пять…

О мечтах детства

На меня большое влияние оказали мои родители: папа очень много со мной занимался, а мама в этом его очень поддерживала. В семье всегда была замечательная атмосфера, и у меня никогда даже не возникало мысли, что я могу в жизни заниматься чем-то еще, кроме науки. Разве что в самом младшем возрасте было время, когда хотел быть экскаваторщиком. В старших классах школы у меня были очень хорошие учителя и по математике, и по физике. А после 9-го класса я попал в совершенно замечательную структуру сборов кандидатов в команду на Международную математическую олимпиаду школьников и очень многому там научился.

Меня всегда очень интересовала биология, и какое-то время в школе я даже задумывался, не заняться ли мне биофизикой. Еще меня всегда привлекала физика, и я очень долго и мучительно выбирал между ней и математикой. И если бы я не попал в ту олимпиадную среду, то, скорее всего, пошел бы в физику.

Виктор Бухштабер — советский и российский математик, профессор, доктор физико-математических наук, член-корреспондент Российской академии наук, главный научный сотрудник ИППИ РАН, главный научный сотрудник МИАН

О выборе задач

Профессионального математика из меня, несомненно, сделал мой научный руководитель Виктор Матвеевич Бухштабер. Он дал мне совершенно замечательные задачи, над которыми я работал и некоторые из которых мне удалось решить. Но это только полдела. Главное — он привил мне вкус к задачам, научил понимать, какие интересны и важны, а какие нет. Самое сложное начинается не тогда, когда научный руководитель дает задачу и ее надо решить, а когда надо задачу выбирать самому, и очень важно не начать заниматься какой-нибудь ерундой, на которую уйдет много времени и сил. Задач много, а из них действительно интересных мало, а часто и вовсе не видно. И надо уметь находить задачи, которые реально интересны и которые можно решить, потому что другая крайность — заниматься задачей, которая определенно важная и интересная, но такая сложная, что над ней можно работать всю жизнь без какого-либо прогресса.

На младших курсах мехмата, еще до того, как я начал работать с Виктором Матвеевичем, мне очень много дало общение с Владимиром Леонидовичем Дольниковым — он из Ярославля, а сейчас работает в Физтехе. Я познакомился с ним, будучи еще школьником: он был олимпиадным тренером моих сверстников из Ярославля и Рыбинска. Потом, когда я уже был студентом, он давал мне первые научные задачи. И еще мне бесконечно повезло, что на первом курсе мехмата семинары по математическому анализу у меня вел Иджад Хакович Сабитов. Он замечательно вел занятия, а спустя много лет, когда я уже окончил мехмат и аспирантуру, он пришел, рассказал мне про задачи об изгибаемых многогранниках и сумел меня убедить, что это очень интересно и этим стоит заняться.

Топология

В самом общем виде топология изучает явление непрерывности, а в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например связность, ориентируемость

Но многогранниками я занимаюсь только последние пять лет, а до этого работал в области алгебраической топологии. Это более абстрактная область математики, суть которой гораздо труднее объяснить человеку, не связанному с математикой. Топологией я увлекся на втором курсе, а до этого видел себя скорее в других областях математики. Цель топологии — найти какой-то язык, какую-то возможность изучать геометрические объекты с точностью до непрерывной деформации. Эта наука в 50–60-е годы прошлого века была одной из центральных в математике и с тех пор проникла во многие другие области, скажем в алгебраическую геометрию и даже в анализ данных.

Есть такое ощущение, что математика очень разрослась, появились целые области, которыми занимаются десятки людей, в которых публикуется огромное количество статей, а содержательных результатов крайне мало или даже совсем нет. Но есть, несомненно, и нормальные области, где настоящая научная жизнь и получаются хорошие результаты. Но, к сожалению, не всегда легко с первого взгляда определить, какая область живая, а какая не очень. И это особенно неприятно для молодежи, аспирантов, потому что понять, что твоя область мертвая, иногда удается, только позанимавшись ею несколько лет.

О противоречиях в науке

На Западе, например в Германии, Америке, роль главных математических центров играют университеты. С другой стороны, исследовательские институты очень важны тем, что люди могут заниматься математикой или другой наукой, не будучи сильно загруженными преподаванием. На мехмате МГУ это еще не так плохо, но в подавляющем большинстве других российских вузов преподавательская нагрузка такая большая, что заниматься наукой просто некогда, а сейчас она почему-то еще больше увеличивается.

Что важнее: университеты или научно-исследовательские институты? Наверное, нужно и то и другое. Конечно, если хочется получить сиюминутный результат, можно просто позакрывать все университеты и собрать всех ученых в НИИ, чтобы они работали там. Но уже через несколько лет результат станет отрицательным, потому что работать дальше, перенимать эстафету будет некому. Но в противоположном случае результат тоже будет негативный, причем мгновенно.

Изображение: //

В начале 90-х очень много талантливых и сильных молодых ученых уехало на Запад, и поколение 40–50-летних (на настоящий момент) у нас очень сильно провисло. Конечно, некоторые очень хорошие математики остались, но их гораздо меньше, чем хотелось бы. Отсюда в том числе происходит проблема того, что РАН стала сильно «стареть».

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН), основан в декабре 1961 года

О математических центрах

Среди российских математических центров Институт им. В. А. Стеклова занимает, по-моему, первое и самое главное место. Там есть научный потенциал мирового уровня сразу по очень многим областям современной математики. Из университетов, конечно, можно выделить мехмат МГУ, НИУ ВШЭ, Физтех, Новосибирский и Санкт-Петербургский государственные университеты. Институт проблем передачи информации в определенных областях математики, безусловно, лидирует.

С сентября этого года я по совместительству работаю в Сколтехе. Математический институт там существует буквально два с половиной месяца, поэтому это место, конечно, многообещающее, но пока что молодое. Я очень надеюсь, что там получится хороший центр.

null
null
Сколковский институт науки и технологий (Сколтех) готовит магистров и аспирантов в области информационных, энергетических, биомедицинских, космических и новых производственных технологий

О наукометрии

К наукометрическим показателям: количеству публикаций, цитирований, индексу Хирша и так далее — часто относятся довольно неоднозначно, и я тоже отношусь к ним отрицательно, но на самом деле проблема несколько шире и более серьезна. На самом деле очень сложно отличить человека, занимающегося математикой, от человека, считающего ворон. Можно просто прийти в институт, сесть у окна и смотреть в окно. И непонятно, работает человек в это время или нет. Если создать исследовательский институт, мотивировать людей заниматься наукой, то все равно будет какая-то часть людей, которая этого не делает. В советское время во многих НИИ были какие-то, условно говоря, женщины (а бывали и не женщины), которые буквально вязали носки и ничего не делали. И сейчас, наверное, такие есть. Но на самом деле это не такая уж большая проблема: если собрать хороший коллектив, поставить разумные задачи, то большая часть сотрудников будет реально работать, будут получаться хорошие результаты, в целом эффект будет положительный.

А настоящая проблема в том, что, когда с тем, что кто-то не работает, начинают бороться каким-либо формальным способом, страдают как раз те, кто наукой занимается. Можно бороться с помощью индекса Хирша, можно бороться с помощью еще чего-то другого, более разумного, но на самом деле, по-моему, любая такая борьба бессмысленна и, как правило, вредна. Не так сложно написать за год десять статей, которые какие-нибудь журналы да примут, и тогда индекс Хирша вырастет. А еще можно нескольким людям договориться и друг на друга ссылаться — тогда он и подавно взлетит. Но это несовместимо с научной деятельностью. А для того, чтобы получить по-настоящему важный результат, написать действительно хорошую статью, нужно гораздо больше времени.

О привлечении молодежи

Проблема в первую очередь в том, что сейчас уже в школе, уже с детских лет прививается мысль, что наука — это непопулярно, это совершенно не то, что ценится обществом. А дальше у способных школьников появляются другие интересы, они начинают заниматься другими вещами и уже меньше идут на те же математические факультеты. А большая часть тех, кто туда все-таки приходит, приходит с установкой получить образование, получить диплом и начать заниматься чем-то другим. При этом было бы очень хорошо, если бы это «другое» было прикладной наукой, но, к сожалению, как правило, это не так, и в прикладной науке не меньше проблем, чем в чистой.

Немного большая популярность чистой науки связана, на мой взгляд, с ее большей открытостью и интернациональностью. Студенты попадают на мехмат, и они довольно быстро понимают, что если хорошо учиться, получить хорошие научные результаты, то можно уехать в аспирантуру или после аспирантуры на работу на Запад, и для многих это плюс. А в прикладной области с этим хуже, там наука менее открыта.

Изображение: //

МИАН

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, российский научно-исследовательский институт в области математики, один из ведущих мировых научных математических центров

Помимо мехмата и «Стекловки» я работаю в ИППИ и Сколтехе. А кроме того, у меня трое детей. На все это уходит достаточно много времени. Я стараюсь заниматься с детьми математикой и не просто рассказывать ее, а научить их решать задачи. Это нужно не только для математики — это в любом случае будет полезным, так как хорошо развивает мозги. И несмотря на такую плотную занятость, на то, что много времени отнимает дорога, я хотел бы иметь больше времени на работу, потому что его всегда не хватает и всегда есть какая-то неудовлетворенность.

Сейчас, к сожалению, почти нет времени читать. На самом деле у меня подход к литературе такой, что по-настоящему серьезные вещи могу читать, только когда у меня действительно много свободного времени, на душе спокойно, а в последнее время таких возможностей немного. Вообще я очень люблю Стивенсона, в детстве много читал Джека Лондона. Сейчас перечитываю их с детьми.

Я с детства люблю ходить в походы, особенно байдарочные. Меня к этому приучали родители, а теперь я хожу в походы со своей семьей. Это то, что более-менее получается реализовывать. Но сейчас мы ездим на самые спокойные речки, потому что младшему всего два года. Еще я очень люблю играть в футбол и настольный теннис, и у меня все время некоторая ностальгия из-за того, что на это уже времени не хватает. Ни в то, ни в другое не играл уже больше года. В студенческой жизни играл много, но не то чтобы очень хорошо. Когда-то в школе я учился играть на скрипке, окончил музыкальную школу. Очень жаль, что ее тоже чаще, чем раз в год, не получается брать в руки, а если брать в руки раз в год, то ничего хорошего из этого не выходит.

Изображение: //
Ричард Фейнман — американский ученый. Работал в области теоретической физики, один из создателей квантовой электродинамики. В 1943–1945 годах входил в число разработчиков атомной бомбы. Лауреат Нобелевской премии по физике. Кроме теоретической физики занимался исследованиями в области биологии

О математическом воображении

В известной автобиографической книжке нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана есть замечательный раздел, где он рассказывает о том, как пытался выяснить, как считают люди. Оказалось, что очень по-разному: кто-то отсчитывает, проговаривая про себя, кто-то считает, представляя себе ленту, на которой написаны числа, и так далее. Как же разные люди это делают? Как-то эти числа загораются у человека в мозгу. У кого-то возникают зрительные образы, у кого-то слуховые. Я проговариваю числа про себя, как большая часть людей, но, например, у меня с детства есть привязка к разным цифрам определенных цветов — не знаю, с чем это связано. Скажем, пять для меня всегда голубовато-синего цвета, три — желтого. Может быть, это связано с тем, что я в детстве в какой-то книжке их видел именно такими. Это сохранилось, запомнилось, и, когда я теперь где-нибудь вижу цифры раскрашенными по-другому, у меня появляется определенный диссонанс. Есть люди, у которых связь между цифрами и цветами проявляется гораздо сильнее. Например, известен эксперимент, когда на мониторе компьютера среди строчек, заполненных цифрой девять, надо найти одну шестерку. У разных людей время, за которое они ее находят, очень разное, и не совсем понятно, с какими другими умениями это связано. Некоторые видят сразу: она у них как бы другого цвета.

У людей бывают очень разные виды мышления. Бывает мышление более геометрическое, а есть более алгебраическое. Это касается и обычной жизни, и математики. Одним людям, чтобы понять, нужны картинки, другим — формулы (это я сам наблюдал во время разных семинаров и конференций). Виды мышления, наверное, можно привить, и это даже было бы полезно, потому что в математике по-настоящему серьезные результаты очень часто возникают как раз из-за смешения разных подходов.

null
null

Об ученых и государстве

На мой взгляд, ученый не должен играть какую-то специально определенную роль в обществе, только если это не близко ему. Ученый — это просто человек, который занимается наукой, у которого это главное дело в жизни. А в остальном он такой же, как и другие. Если брать в целом, то понятно, что научные работники в разных областях науки — это умные люди, получившие хорошее образование. И поэтому, наверное, правильно, чтобы эти люди принимали участие в развитии общества, особенно это касается собственно управления наукой. Но у нас все немного сложнее, так как нет, допустим, отдельного Министерства науки, а есть Министерство науки и образования, которое включает в себя разные аспекты. Но, безусловно, и там должны быть ученые.

О мегагрантах и стабильности

Обычно первым делом говорят, что науке не хватает денег, но я бы не стал так утверждать. Может, это потому, что, как в известном анекдоте, математику нужны только карандаш, ластик и бумага, а в нынешнее время — персональный компьютер, что сейчас не так уж и затратно. Но вот у физиков или химиков, например, все совсем по-другому: нужны приборы, материалы. А в математике денег не то чтобы нет — их почему-то нет там, где они реально нужны. Сейчас есть разные большие гранты, и это все вполне реальное, это иногда можно получить. Но при этом, например, зарплата профессора в университете остается такой низкой, что даже секретаря найти на такую зарплату невозможно.

Самое неприятное в том, что совсем нет стабильности. Есть те же мегагранты или другие крупные гранты, но они организованы так, что часто приводят к отъезду ученых за рубеж. Допустим, какая-то группа хороших, сильных ученых получила этот мегагрант, у них резко выросла зарплата, они проводят научные исследования, получают хорошие результаты, налаживают контакты с коллегами из других стран… А потом, через три-четыре года, грант заканчивается — заканчивается не потому, что они плохо работали, а потому, что, несмотря на то что они работали хорошо, продлевать его больше по правилам не положено. И что делает человек, у которого зарплата в несколько раз уменьшается? Он, естественно, начинает искать какое-то другое место. И я знаю много таких ситуаций, когда люди действительно уезжали. В итоге эффект должен был быть положительный, а получилось все ровно наоборот.

image
//

Конкурс научных мегагрантов

открытый публичный конкурс, проводимый Правительством Российской Федерации с целью привлечения ведущих ученых в вузы России. Учрежден постановлением Правительства РФ в 2010 году

Конечно, все время возникают какие-то новые идеи: то мегагранты, то гранты РНФ, то еще что-то. Но из-за постоянно меняющихся правил человек не может быть уверен, что если сейчас у него есть работа, позиция и хорошая зарплата и он хорошо выполняет свою работу и получает достойные результаты, то через три года он не останется у разбитого корыта.

Нужно, безусловно, создать какую-то стабильную систему, которая бы способствовала развитию науки. Во-первых, надо начинать со школьного образования и навести в нем порядок, чтобы хотя бы положение перестало ухудшаться. А во-вторых, надо как-то решить проблему создания рабочих мест для молодежи, для людей, которые оканчивают аспирантуру. Далеко не всегда, когда человек аспирант, уже можно угадать, насколько успешной у него будет научная жизнь. Поэтому должно быть больше позиций вроде ассистента, младшего научного сотрудника, чтобы люди могли начинать с них свой путь в науке, даже если часть потом уйдет — это нормально. А этих позиций во многих местах, например на том же мехмате МГУ, наоборот, меньше, чем профессорских. А почему так происходит? Потому что было указание — поднять среднюю зарплату. Как это проще всего сделать? Разумеется, у профессора зарплата выше, чем у ассистента, и поэтому решили брать меньше молодых. Это очень плохой путь.

Александр Гайфуллин
Александр Гайфуллин
доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, ведущий научный сотрудник центра передовых исследований Сколковского института науки и технологий, ведущий научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова РАН, старший научный сотрудник ИППИ РАН, член-корреспондент РАН