Rating@Mail.ru

Математические прогулки: Сергей Нечаев

Математические прогулки: Сергей Нечаев
математика
Математика
245 публикаций
11 Ноября 2016
ПостНаука поговорила с доктором физико-математических наук Сергеем Нечаевым о роли ученого в современном обществе, углублении научной специализации и проблемах преподавания математики
«Квант» — научно-популярный журнал о физике и математике. Издается с 1970 года

В юности я часто проходил мимо Дворца профсоюзов (бывший ВЦСПС). Он мне всегда напоминал гравюры Эшера из журнала «Квант», с которым я вырос и который в моем детстве лежал у нас дома в самых неподходящих местах. Бабушка мне рассказывала, что мой дед в молодости начинал учиться играть на скрипке и потом бросил, сказав, что лежа играть неудобно. Действительно, я его помню лежащим на диване и решающим задачи из «Кванта». Он был инженером и работал в конструкторском бюро на авиационном заводе.

Вся остальная часть моего семейства к физике и математике не имеет особенного отношения. Можно сказать, что я вырос скорее в биологической семье. Я оканчивал «приусадебную» биологическую школу, которая находилась прямо напротив подъезда дома, в котором мы жили, но там было и хорошее физико-математическое образование, которое обеспечивали преподаватели МГУ. Меня биология как таковая никогда не интересовала, но моя мама в течение многих лет была замдиректора Института биологии развития им. Н. К. Кольцова, я там фактически вырос.

Нельзя сказать, что моя юность была сильно математически ориентированной, но все же не без этого, потому что преподавание в школе было на достаточно хорошем уровне, а первый интерес к математике и физике возник в результате посещения кружков во Дворце пионеров. Первый назывался «Кружок начального технического моделирования», там я мастерил модели и учился паять, другой — кружок по физике с биофизическим уклоном с двумя базовыми институтами — Вычислительным центром АН СССР и Институтом биохимии им. А. Н. Баха. Наверное, именно благодаря этим кружкам и зародился интерес к визуализации, к тому, чтобы заниматься тем, что можно покрутить руками, посмотреть, как это выглядит в трехмерном пространстве или, наоборот, как это в трехмерном пространстве не может существовать. Моделирование, соединившись с биологией, дало странный симбиоз: меня до сих пор в основном привлекают теоретические и математико-физические задачи, в которых сочетается возможность геометрически представить себе объект исследования, имеющий тем не менее некоторое отношение к биофизике.

null
null
Илья Михайлович Лифшиц, советский физик-теоретик

О личностях

Можно вспомнить нескольких университетских преподавателей, которые сыграли важную роль в моей жизни. В первую очередь это Алексей Хохлов — я был одним из первых его учеников. Когда я учился на физфаке МГУ, я пришел на втором курсе на кафедру квантовой теории, чтобы поинтересоваться, что вообще есть интересного в теоретической физике, чем можно заниматься на стыке биологии, физики и математики. И мне назвали два имени: Александр Михайлов и Алексей Хохлов. Саша Михайлов занимался синергетикой, а Алеша — физикой полимеров. Меня очень заинтересовала синергетика, и слово было красивое, но я перепутал фамилии и пришел к Хохлову. И ни разу не пожалел об этом.

Хохлов занимался и занимается физикой полимеров. Он был учеником Ильи Михайловича Лифшица, замечательного физика-теоретика Харьковской школы, 100-летний юбилей которого мы, надеюсь, сможем отметить в 2017 году. Алексею Хохлову был около тридцати лет, он активно и внимательно работал с учениками, я был на третьем-четвертом курсе, мне было все интересно, поэтому научная работа шла достаточно живо, я чувствовал недостаток образования и учился по мере решения научных задач. За свою дипломную работу я получил золотую медаль Министерства образования СССР, но у меня была тройка по политэкономии социализма, и, вообще говоря, в смысле учебы я был не самый лучший, и в аспирантуру меня не взяли.

Яков Григорьевич Синай, российский и американский математик, действительный член РАН, лауреат ряда престижных премий, в том числе премии Абеля (2014)

В результате я попал к Александру Гросбергу, который работал в Институте химической физики им. Н. Н. Семенова, тоже ученику И. М. Лифшица. До сих пор, размышляя о новой задаче и возможных подходах к ее решению, я спрашиваю себя: «А как бы поступил Шура Гросберг?» И если я сам себе отвечаю: «Он не смог бы ее решить», то бросаю задачу — не всегда, правда. Сейчас в основном общение происходит по e-mail, но я всегда рад услышать его ироничное и иногда парадоксальное суждение о задаче, ситуации, человеке…

Большое влияние на меня оказал и Яков Григорьевич Синай. Я ходил к нему на семинары на мехмат, поскольку меня интересовали вопросы теории вероятности, связанные со случайными блужданиями, неупорядоченными системами и теорией узлов — это некая пограничная область статистической физики и топологии. Синай был сотрудником Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау, как и Сергей Петрович Новиков. На семинаре в Институте физических проблем я рассказывал о случайных блужданиях с зацеплениями, Дима Хмельницкий кричал на меня, я пытался отбиваться, в результате после семинара мы познакомились с Синаем, и через некоторое время он предложил мне перейти работать в Институт им. Ландау, где я проработал примерно с 1990 по 2006 год.

image
//

О связи физики и математики

Наверное, если сформулировать в одном слове, в чем моя наиболее сильная сторона, я бы сказал, что в каком-то смысле я переводчик: я знаю кое-что в разделе физики, который относится к теории сложных систем, интересуюсь вопросами, выходящими за рамки моих непосредственных интересов, и, возможно, чувствую некоторые современные тенденции. При этом я также имею представление о том, что происходит в современной математике, в частности в низкоразмерной топологии и теории графов, а также слежу за новыми результатами в геномике, связанными с укладкой ДНК. В результате такого «перекрестного опыления» иногда возникает синтетическое понимание.

Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. Основан в 1933 году

Математику на физфаке МГУ в мое время преподавали плохо, то есть с формальной точки зрения ее преподавали грамотно и серьезно, но математика жила своей жизнью и была оторвана от физики. Для меня примером замечательного математического учебника был и остается учебник «Математические методы физики» Мэтьюза и Уокера с прекрасным балансом качественных и строгих рассуждений. Мне всегда казалось (и кажется сейчас), что и для математика, и для физика важно чувственное восприятие задачи, предмета исследования. Один мой близкий приятель говорит, что, пока он не проанализирует все асимптотики полученного математического решения физической задачи, он не понимает физики, а другой говорит: «Мы с тобой в таком возрасте, что некогда выводить формулы — надо медитировать и писать ответ, как Рамануджан». Думаю, что правы оба.

Из взгляда на объект исследования с разных точек зрения может родиться синтетическое понимание: вы смотрите на один и тот же объект глазами физика, математика и биолога. И если все это происходит в одном лице, то может родиться некоторое новое качество.

Тем не менее, у меня нет однозначного ответа на вопрос, как относиться к междисциплинарности. Довольно часто, как я говорил, это дает новые результаты, но так бывает не всегда. Свежий взгляд — это на самом деле не всегда хорошо. Иногда неофиты тратят время, не зная, что что-то уже открыто в той области, которая их вдруг стала интересовать, и переоткрывают с пеной у рта уже известные вещи. Но все же чаще междисциплинарность вносит какую-то изюминку, которая вдруг дает новый толчок уже хорошо известной области. Наука становится все более междисциплинарной, и это позитивная тенденция, но нужно быть осторожным, потому что на этом фоне возникает также и много непрофессиональных работ.

О взаимопонимании

Вообще говоря, математиков или физиков-универсалов сейчас практически нет, к сожалению. Сейчас происходит сильная специализация, и те, кто занимается наукой, подразделяются в грубом приближении на тех, кто знает «все ни о чем», и тех, кто знает «ничего обо всем». В каком-то смысле это парафраз того, что говорили Ильф и Петров: можно бороться за чистоту (думая о глобальном устройстве мира), а можно подметать (решая какую-то конкретную задачу). Важно найти золотую середину. То, что сейчас происходит со специализацией, напоминает притчу о Вавилонской башне: люди в пределах одной области перестали понимать друг друга. В университетах, в силу специфики именно университетского образования и необходимости преподавать, такая специализация распространена меньше, чем в научно-исследовательских организациях, потому что, как правило, преподавание обязывает слышать другого.

image
//
Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН), основан в декабре 1961 года.

О слоях интеллектуалов

У меня есть ощущение, что в России слой людей, занимающихся настоящей наукой, слой интеллектуалов существует в виде «сверхтекучей компоненты» с очень узким слоем проникновения внутрь общества. Это касается не только Москвы. В России и сейчас есть первоклассные специалисты мирового уровня, которые имеют свои школы. Это, как правило, люди среднего возраста, но есть и молодые. Они работают в тех центрах, о которых мы все знаем: Стекловке, Физтехе, Вышке, МГУ, НГУ, Институте им. Ландау, ИППИ, теперь и в Сколтехе тоже. Но, увы, этот слой не проникает внутрь, в общество, он как бы существует сам по себе.

В отличие от России, во Франции есть проникновение топовой науки «вглубь». Там передовая наука интегрирована в основную массу общества. Собственно, в этом и заключается принципиальное различие науки в России и во Франции. Что касается качества, то везде есть свои сильные и слабые специалисты. Во Франции, например, есть совершенно замечательная школа по теории неупорядоченных систем, алгебраической геометрии, теории чисел. Марк Мезард, один из лидеров школы по неупорядоченным системам и статистической физике, относительно недавно стал директором ENS (Ecole Normale Superiere), ведущего учебного центра Франции.

Physical Review Letters

один из самых престижных журналов в области физики. Публикуется Американским физическим обществом с 1 июля 1958 года

О «Веселых картинках»

Роль математики в мире меняется, и меняется в противоположных направлениях. Если вы возьмете Physical Review Letters, главный журнал физиков, то заметите, что, к сожалению, он все больше и больше начинает напоминать если не «Веселые картинки», то что-то уже двигающееся в этом направлении. Людям, в том числе и специалистам, скармливают такое количество информации, что нужны картинки, для того чтобы люди сумели бы уловить основную мысль, и часто в результате трудно понять, насколько глубока работа и насколько автор понимает сам то, что он предлагает читателю. Статьи становятся более, я бы сказал, поверхностные. Сейчас во многих выпусках Physical Review Letters можно найти статьи без формул. Раньше такое сложно было представить. В результате возникает «клиповое восприятие» работ.

Филдсовская премия

международная премия и медаль, которые вручаются один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе двум, трем или четырем математикам не старше 40 лет

Если говорить о математике, то мне кажется, что на настоящий день существует гораздо больше методов, чем задач, которые можно ими решить. Возникает вопрос: новый метод решения известной задачи — это новое знание или нет? Физик, наверное, сказал бы, что нет, но мне кажется, что да. Возникают новые физические задачи, и физики вдруг вспоминают, что есть математические методы, которые можно использовать для их решения и которые долгое время лежали без движения. Скажем, в теории узлов был бум 25–30 лет назад, когда вдруг стало понятно, что теория интегрируемых имеет просто непосредственное отношение к алгебраической топологии. Появились работы Джонса, который получил премию Филдса за построение новых алгебраических инвариантов узлов и установление их связи с точно решаемыми моделями статистической физики. Потом тема показалась исчерпанной и перестала быть такой модной. И вдруг буквально лет пять назад произошел новый всплеск, потому что низкоразмерная алгебраическая топология проявилась с совершенно иной точки зрения, а именно: оказалось, что инварианты узлов связаны с непертурбативными эффектами в статистической физике и калибровочных теориях.

image
//

Возникновение и угасание интереса в какой-то области происходит волнообразно. Нельзя сказать, где и в какой момент какая именно область математики окажется снова востребованной. Относительно недавно в биологии возник интерес к задачам об экстремальной статистике. Представьте себе, что вы хотите сравнить две последовательности ДНК и нужно найти, каковы статистические свойства у самой длинной общей подпоследовательности. Иными словами, нужно понять, насколько две разные ДНК отличаются друг от друга, для того чтобы понять, насколько далеко в эволюционном плане они разошлись. Оказалось, что статистические свойства самой длинной общей подпоследовательности имеют отношение к современной теории случайных матриц и к определению статистических свойств их старшего собственного значения. Так что, я думаю, мы еще окажемся свидетелями того, как те области математики, которые, казалось бы, сейчас не очень востребованы, вдруг заиграют в каком-то новом качестве.

О свободе

Я не преподаю регулярным образом и вообще не люблю преподавать. Точнее, я люблю читать спецкурсы, но не люблю читать общие курсы, потому что мне становится скучно, а как только мне становится скучно, то я начинаю это делать плохо. А заниматься со студентами, аспирантами я очень люблю и радуюсь возможности общаться с молодежью. Когда-то в Институте им. Ландау было такое негласное правило, что у сотрудника не может быть одновременно больше двух учеников: считалось, что с бо́льшим количеством учеников просто невозможно физически заниматься, уделяя каждому время и вникая в расчеты. Я считаю, что это очень правильно, потому что сейчас часто бывает, что у одного руководителя по десять учеников, а в результате не получается со всеми работать качественно.

image
//

Национальный центр научных исследований

Объединяет государственные организации Франции, специализирующиеся в области прикладных и фундаментальных исследований, и координирует их деятельность на национальном уровне

Во Франции я работаю в CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique) — это своеобразный аналог Российской академии наук. Это замечательная организация, которая дает возможность заниматься любимым делом — преподавать или заниматься только научными исследованиями. Самое замечательное, что такая форма работы дает право на ошибку. В результате чувствуешь себя свободным, поскольку зарплата не зависит напрямую от произведенного научного продукта. Как правило, сильные специалисты работают честно и очень много, хотя есть возможность находиться в этой системе, получать зарплату, при этом писать одну статейку в год для отчета и проводить время, пася коз в Нормандии. Это издержки предоставленной свободы, и они довольно дорого обходятся французскому государству. С другой стороны, работа в CNRS оплачивается не так хорошо, как в частной фирме.

Я не работал подолгу, но бывал в Америке. Американские специалисты пишут много и часто, поскольку от этого напрямую зависят гранты, наличие учеников и так далее. Мне этот стиль не очень близок, но я не могу сказать, что он порочен: в американском «питательном бульоне» появляется много блестящих работ. Если брать места, более близкие к России, то я бы сказал, что Италия, например, страдает от излишнего разгильдяйства, Германия — от формализма. Лично мне наилучшим образом подошла Франция. Это одна из немногих европейских стран, может быть, единственная, которая активно берет иностранцев на работу, предоставляя равные условия при прохождении конкурса.

Сколковский институт науки и технологий (Сколтех) готовит магистров и аспирантов в области информационных, энергетических, биомедицинских, космических и новых производственных технологий

О местах, где рождается наука

В России наука в основном делается в научно-исследовательских институтах, в меньшей степени — в образовательных учреждениях. Если говорить об учебных центрах, то я бы выделил несколько, где наука столь же хороша, как и образование: «Вышку», Физтех, НГУ, в меньшей степени МГУ. МГУ уступает Физтеху, к сожалению, и уступает по той простой причине, что университет, к сожалению, — это вязкая и огромная структура, которая пытается покрыть все, но, конечно, не может этого сделать; кроме того, личность ректора тоже является не последним фактором, и в научном мире играет существенную роль личная репутация, а не только административные достижения.

На Физтехе тоже есть свои проблемы, но если говорить о студентах, то там молодежь злая (в хорошем смысле), поскольку им нужно доказать, что они состоятельны. С ними интересней работать, чем со студентами МГУ, хотя бывают, конечно, исключения. Если говорить о «Вышке», то сейчас математический факультет Высшей школы экономики задает тон математической науке в России. Большие перспективы есть у нынешнего Сколтеха. Проект создания математического кластера, инициированный А. Кулешовым и реализуемый И. Кричевером, вызывает большое уважение. Можно только радоваться тому, что появляются такие проекты, где возникает живая среда, в которой сам факт наличия большого количества умных, интересующихся математиков и физиков может привести к формированию нового знания.

Изображение: //

Во Франции, например, та лаборатория, в которой я работаю в Université Paris-Sud, двойного подчинения: CNRS и университета. Поэтому о Франции можно сказать, что наука делается в университетах. Как правило, во Франции нет лабораторий, которые принадлежат только CNRS. Они все двойного подчинения, потому что обычно базируются в университетах, и в результате преподавание теснее связано с научной работой, чем в России.

Если говорить о студентах, то, на мой взгляд, особой разницы между русскими и французскими студентами нет. Но, может быть, французские студенты более озабочены своей карьерой, хотя она у них, как правило, довольно стандартная. Для французов считается большим преимуществом поехать учиться в Америку. После этого проще получить работу, в том числе и в науке. В России нет таких правил. Зато, к сожалению, здесь есть внутренняя миграция: люди уходят из науки в другие области. Очень жаль, что так происходит, потому что, уйдя из науки на год, вернуться практически невозможно. Человек просто теряет квалификацию и отстает от современного знания.

О будущем

Российской науки самой по себе нет — есть международная наука. И утверждать, что у России есть какой-то свой собственный путь — это, мне кажется, просто глупо. Нужно ориентироваться на то, что мы умеем делать, а чего не умеем, и то, что умеем, развивать, чтобы быть на уровне. Допустим, я не умею петь. И что получится, если меня сейчас начнут учить? Вложат кучу денег, но ничему не научат, и всем будет плохо, в том числе и мне. А если меня еще немного подучить математике, то, может быть, будет толк. Поэтому в России, мне кажется, в первую очередь нужно развивать все, что не связано с прикладными исследованиями, поскольку прикладные исследования предполагают проникновение науки в тело общества, которого нет, как я говорил в самом начале.

Институт физико-химической биологии имени А. Н. Белозерского

одно из подразделений МГУ им. М. В. Ломоносова. Институт проводит исследования в области современной биохимии, биофизики, биомедицины, геномики, и биоинформатики
Российской науки самой по себе нет — есть международная наука. И утверждать, что у России есть какой-то свой собственный путь — это, мне кажется, просто глупо.

Помимо собственно теоретической, математической физики и математики, в России достаточно активно развиваются биотехнологические исследования. В Московской области — за счет работы групп в Институте им. А. Н. Белозерского, ИППИ, в Сколтехе. Развивать надо именно то, что уже дало точки роста.

Среди новых трендов в науке можно выделить класс случайных процессов, который сейчас оказался переплетенным фактически со всей физикой. Оказалось, что гауссово распределение — это не единственно возможное распределение, существующее в природе. Сначала математики, а потом и физики поняли, что существует не менее широкий класс физических систем, в которых принципиальную роль играет распределение экстремальных значений коррелированных величин (например, рост чернильного фронта на промокашке, опущенной в банку с чернилами). Это так называемое распределение Трейси — Видома, связанное с решением уравнения Пенлеве II.

Изображение: //

О преподавании математики

У нас дети еще учатся в школе, и они, похоже, скорее гуманитарного склада. И мои попытки говорить что-то про физику и математику вызывают у них некоторое сочувствие. Что касается преподавания, то, например, во Франции с математикой ситуация лучше, чем с физикой, хотя уровень падает. Например, французский ребенок приходит домой и говорит: «Мама, ты знаешь, я боюсь деления». — «А умножения не боишься?» — «Нет, не боюсь, а деления боюсь». — «Почему так?» — «Потому что объяснили так, что я ничего не понял, и все это очень страшно». Мне кажется, что все можно объяснить — нужно только найти ключ, найти подход, а французы этого не хотят, возможно, в силу въевшегося в подсознание бурбакизма. Мы пытаемся сейчас сделать сайт для детей, где компетентные физики и математики или, может даже, более продвинутые сверстники могли бы неформально отвечать на возникающие у подростков вопросы.

Главная проблема — как работать не с теми, кто уже знает, что именно им интересно и чем они хотят заниматься в будущем, а с теми, кто еще ничего на этот счет для себя не решил, с детьми, у которых в сознании только формируется представление о том, что им будет интересно.

Во Франции, например, никто не пытается иллюстрировать, объяснять на простых объектах сложные принципы, которыми руководствуется живая природа. А физику, наоборот, объясняют в комиксах. Французский учебник физики, который соответствует 8–9-му классу, посвящен трем темам: Вселенной, электричеству и… здоровью. И как к этому относиться? Конечно, и во Франции понимают, что это ненормальная ситуация, и там есть энтузиасты и группы, с которыми мы пытаемся сотрудничать. Талантливые дети во всем будут талантливые, но ими нужно заниматься. Главная проблема — как работать не с теми, кто уже знает, что именно им интересно и чем они хотят заниматься в будущем, а с теми, кто еще ничего на этот счет для себя не решил, с детьми, у которых в сознании только формируется представление о том, что им будет интересно.

Как я говорил, на физфаке МГУ в мое время математику рассказывали так, что возникало некоторое отторжение. А ведь между тем физика без математики ничто, она должна быть пронизана математикой. Пока какой-то образ, возникший в мыслях, вы не сможете формально изложить и записать в виде формул, объяснив кому-то, этот образ не структурируется у вас в голове, и вы не поймете, что именно хотите сказать…

image
//

P. S. О самоощущении

В детстве я одно время занимался фигурным катанием. В Париже я играю в теннис, а в Москве — в бадминтон. В общем, стараюсь заниматься спортом. У нас еще довольно маленькие дети, с которыми надо носиться, бегать, и поэтому приходится держать себя в форме.

Мне кажется, ученым, как и вообще всем людям, полезно смотреть на себя со стороны. Самое страшное — когда человек начинает к себе относиться серьезно. После этого можно ставить точку, уже ничего не сделать: будет скучно самому, будет скучно окружающим. К себе всегда нужно относиться иронично. Я не уверен, что наука накладывает какой-нибудь специальный отпечаток. Это зависит от какого-то внутреннего самоощущения. Может быть, самое важное — чтобы все время работала голова. Когда-то журналистка, беседуя с выдающимся боксером Мохаммедом Али, спросила его: «Что нужно сделать, чтобы стать таким великим боксером, как вы?», на что получила ответ: «Нужно делать хоть что-нибудь…» Нужно постоянно задавать себе вопросы, постоянно заставлять голову работать.

ПостНаука
ПостНаука
редакция проекта ПостНаука
Сергей Нечаев
Сергей Нечаев
Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник сектора математической физики Физического Института им. П. Н. Лебедева РАН, директор Лаборатории Понселе (CNRS — UMI 2615, Москва, Независимый Московский Университет)