Совместно с издательством «Альпина нон-фикшн» мы публикуем отрывок из книги «Игра Случая. Математика и мифология совпадения» профессора математики Джозефа Мазура, посвященной тому, как теория вероятности организует отдельные события в единое целое.

Во вселенной взаимоисключающих исходов удача редко обходится без риска потерпеть поражение. Рынок ценных бумаг — это игра вроде покера: вы вычисляете вероятности того, что получите хорошую комбинацию, взвешиваете риск такую комбинацию не получить и рассчитываете, что может произойти в том случае, если вы потеряете банк, а также выявляете шансы, что ваша комбинация окажется успешнее, чем те, которые вы намерены побить. На финансовом рынке все устроено точно так же. Вы сравниваете объем риска, на который готовы пойти, с возможным доходом. Покупаете и продаете фонды сообразно оценкам и суждениям, оцениваете их прошлую и текущую доходность, конкурентоспособность. Затем сводите баланс. В итоге, что бы ни происходило, ваши инвестиции, как ни крути, — все равно риск. Здесь больше, чем где-либо, принимают желаемое за действительное.

Рекомендуем по этой теме:
27418
Поведенческая экономика

Можно подумать, что знатоки финансового планирования, аналитики хедж-фондов, использующие количественный анализ, чтобы проложить себе путь через рынки быков и медведей, знают, как выиграть в этой гонке. Они очень ловко играют в финансовые игры, но дело опять сводится к тому, что они выдают желаемое за действительное. Они делают деньги, гоняясь за волатильностью рынков, движимой мелкими инвесторами, которые покупают и проигрывают. Может быть, так и должно быть. Но, когда финансовые организации покупают и продают в крупных объемах, их сделки могут инициировать мощные резонансные волны, способные обрушить всю мировую экономику.

Рынок в наше время практически глобален: погодные изменения в Тихоокеанском регионе могут повлиять на зерновые биржи в Чикаго; засуха на американском Среднем Западе может повлиять на продажи сельскохозяйственного оборудования в Канаде; наводнения в Миссисипи могут опустошить запасы товарной древесины в Бразилии. Сезонные пожары также пример средоточия риска. Достаточно усилий одного человека, склонного к опасному поведению и не обращающего внимания на вырисовывающиеся грозные последствия, чтобы сотрясти финансовый мир.

Взять хотя бы историю французской международной банковской и финансовой компании Société Générale, которой уже 150 лет. Если бы американское правительство не оказало финансовой поддержки страховому гиганту AIG, застраховавшему Société Générale, компания, вероятно, не пережила бы свой 144-й год.


Центральное здание Société Générale, исторический памятник Франции

В период между январем 2005 г. и июлем 2008 г. французский трейдер в возрасте 31 года совершил самую большую финансовую махинацию в истории. Жером Кервьель обошелся Société Générale в €4,9 млрд чистого убытка, торгуя на понижение и продав акции Европейской страховой компании на €10 млн в надежде, что их курс упадет. Это была поразительно удачная ставка. Не было ни малейших намеков на то, что цена упадет, но по счастливой для Кервьеля случайности рухнул лондонский FTSE. Кервьель не мог знать заранее, что исламские террористы-смертники устроят взрывы на борту трех поездов Лондонского метрополитена и одного автобуса в час пик, убив 52 человека и ранив 700. Он получил прибыль в размере €0,5 млн. Этот выигрыш способствовал формированию «благоприятной истории подкрепления»[]Причины, приводимые Б. Ф. Скиннером в пользу решения игрока продолжать играть.». Кервьель сказал полицейским: «Хочется продолжать; это как снежный ком»[]James B. Stewart, The Omen, New Yorker, October 20, 2008, 58.». Итак, его рискованное поведение усугубилось тайными покупками на сотни миллионов евро. Удивительно, но они также дали существенную прибыль.

У Кервьеля все было в порядке. Чтобы не привлекать внимания, он должен был скрывать свои операции и торговать «в черную». Разумно полагая, что мировые рынки сильно пострадали бы от падения субстандартного ипотечного кредитования, он начал играть на понижение, вкладывая миллионы. Прошло совсем немного времени, и он вложился уже на миллиарды. Ставить на то, что падение субстандартной ипотеки потянет рынки еще ниже, было рискованно. Именно это и произошло. К концу 2007 г. операции Кервьеля принесли ему колоссальную сумму €1,5 млрд.

А потом он допустил роковую ошибку. К началу 2008 г. Кервель начал ставить на фьючерсы, а его риски выросли до €50 млрд. Он полагал, что рынок достиг дна и, как в любом из рыночных циклов, случавшихся на его памяти, что ремиссия неизбежна.

И тут все пошло не так. Фондовые рынки падали, делая фьючерсы Кервьеля чрезвычайно рисковыми без возможности хеджирования, чтобы такие риски покрыть. Рисковые активы на €50 млрд могли обанкротить Société Générale.

В потрясении от убытков банк был вынужден распродать фьючерсы. Как распродать активы на €50 млрд, чтобы никто не заметил? Такая крупная продажа может вызвать панику. А этого допустить невозможно (в Англии после 9/11 обычный клиент банка не может переводить больше £5000 за раз на другой счет за пределами Великобритании). Хотя банку и пришлось понести огромные убытки, которые были значительно меньше, нежели €50 млрд, подлинные объемы рисковых активов раскрыты не были. Банк распродал активы на скромную сумму €6,4 млрд, что стало «самым большим единовременным операционным убытком для одной компании в истории банковского дела»[]Там же, с. 63.».

Ясно, что взрывы в лондонском метро сыграли главную роль в цепи событий, которые привели к убыткам Société Générale. Но Кервьель не мог заранее знать, что сорвет такой куш, продав акции «Европейской страховой компании» на сумму €10 млн. Взрывы стали совпадением, которое не было априори связано с планами Кервьеля. Это сделало его богачом. Продолжительное падение акций его разорило. Если бы рынок действительно достиг дна, когда он начал торговать фьючерсами, все могло бы быть иначе. Ему самому — и банку, возможно — сошла бы с рук несанкционированная торговля от лица банка, и никто бы не узнал о его огромных рисках. Специалисты по управлению рисками игнорировали подозрительные операции Кервьеля, или ему просто неслыханно повезло, что они упустили из виду несколько миллиардов евро? «Лично мне трудно поверить, — говорит Эльет Жеман, профессор финансовой математики из Лондонского университета в интервью The New York Times, — что системы управления рисками и аудиторы ни на одном из уровней этого не заметили»[]Nelson D. Schwartz, A Spiral of Losses by a ‘Plain Vanilla’ Trader, New York Times (January 25, 2008).». Однако в конечном итоге все сводится к алчности. Где деньги — там и алчность.

Но что такое миллиард евро? У Джозефа Мирачи в его известной карикатуре, напечатанной в New Yorker в 1975 г., изображающей двух генералов, которые, по-видимому, обсуждают военный бюджет, мы читаем: «Пустим миллиард на то, миллиард на это. И все сойдется». Возьмем Ника Лисона, трейдера-мошенника, развалившего в 1995 г. Barings Bank — старейший инвестиционный банк Англии, — торговавшего фьючерсами и потерявшего £850 млн ($1,3 млрд). Его неконтролируемые и несанкционированные спекуляции могли бы пойти очень хорошо, если бы не землетрясение в Кобе. Лисон сделал крупную ставку, но проиграл из-за рокового совпадения. Он играл вслепую с краткосрочными фьючерсами на Сингапурской и Токийской фондовых биржах, делая ставку на стабильность японского фондового рынка. Однако как-то утром (17 января) случилось землетрясение в Кобе, отправив азиатские рынки в штопор. Пытаясь отбить потери, Лисон совершил серию все более и более рисковых вложений, ставя на то, что индекс Nikkei восстановится. Этого не произошло. Как часто случается с игроками, пытающимися вернуть потерянное, он увязал все глубже и глубже[]Nick Leeson, Rogue Trader (New York: Time Warner, 1997).».

В XX в. рискованные операции на Уолл-стрит не имели глобального эффекта. В этом веке экономическая глобализация все поменяла; почти все банки вплетены в прочную паутину сделок, что делает их восприимчивыми к поведению какого-либо одного банка. За три дня, в ходе которых Société Générale отчаянно гасил фьючерсы Кервьеля, прочие трейдеры зарабатывали, играя на понижение при падающем рынке. Когда мировые рынки падают, кое-кто на этом зарабатывает. Деньги не исчезают. Залоговые активы банков могут даже увеличиться за счет проводимой правительством докапитализации[]Russell Baker, A Fateful Election, New York Review of Books, November 6, 2008, 4.».

Случайности дестабилизированного рынка

:

[У нас] нет возможности предсказывать землетрясения на временных отрезках короче 100 лет, и мы обладаем только зачаточными методами оценки опасности землетрясения… Лучшим ответом, вероятно, будет проявить смирение перед лицом непредсказуемости природы; определить, что в настоящее время мы знаем и чего не знаем; использовать статистические методы, чтобы оценить, что именно и насколько уверенно можно утверждать на основе имеющихся данных, а также разрабатывать новые приемы и методы, чтобы получать более надежные результаты.

То же самое говорит математик Флорин Диаку в своей замечательной книге «Мегакатастрофы»[]Florin Diacu, Megadisasters: The Science of Predicting the Next Catastrophe (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010), 29.»:

Как и многие другие науки, сейсмология использует математические модели, чтобы изучать землетрясения и развиваться. Разлом, начинающийся во время землетрясения, включает несколько физических процессов, которые приводят к распространению различных волн через земную кору. Поскольку о большинстве таких процессов можно только догадываться, наши модели устроены значительно проще, чем физическая реальность.

Удивительные по своему размаху цунами вполне предсказуемы во временных рамках до нескольких часов, но только в том случае, если они сформировались далеко в открытом океане. У спецслужб бывает предварительная информация об угрозе террористических атак, хоть и не всегда. Террористы и их командиры знают о месте и времени нападения, но успешные акции происходят в таких местах и в такой момент, которых никто не ожидает.

Мы обратим внимание на несколько непрогнозируемых, однако возможных катастроф. Вероятно — и даже наверняка, — будут и другие, которые мы сейчас даже представить не можем. Как любая азартная игра, они держат нас в том же напряжении, в каком мы пребывали 100 000 лет назад, когда еще сидели в пещере, остро переживали любые изменения погоды и ждали возможности отправиться на охоту, не представляя, каков будет ее результат, уготованный для нас землей и небом. Для нас это тоже было временем рынка, абсолютного рынка, временем самых серьезных ставок, полным неизвестных обстоятельств, не имевших очевидных причин, тем не менее у нас были воля и азарт к тому, чтобы просто жить и выживать.

Совпадения, как правило, случаются внезапно и кажутся нам чрезвычайно редкими событиями, хотя их необходимо принимать в расчет при оценке рисков именно потому, что некоторое время они не происходили. Любое следствие предсказуемо, потому что имеются две конкурирующие математические модели. Одна нам говорит, что существует тенденция к тому, что исходы событий группируются вокруг математически прогнозируемого среднего, а другая — это принцип вероятности, который гласит: удивительные вещи действительно могут происходить при условии, что выборка достаточно велика. На первый взгляд, мы рассматриваем исходы большинства событий, сосредоточив внимание и вычисления на небольшом числе вариантов. Подобная установка игнорирует неожиданные катастрофические события, потому что вероятность их наступления кажется необыкновенно низкой. В реальности эти вероятности оказываются гораздо выше, чем мы думаем.

Это объясняет, почему эмпирическая частота успешности испытаний имеет склонность приближаться к математически вычисленным вероятностям в долгосрочной перспективе. Однако по ходу дела непредвиденные совпадения природных явлений могут создать краткосрочную волатильность исходов событий. Как ни странно, краткосрочная уязвимость может настолько отклонить кривую исходов испытаний в долгосрочной перспективе, что этого будет достаточно, чтобы помешать математическому прогнозированию.

В большинстве азартных игр шансы вполне поддаются строгому математическому вычислению. Их вероятностные модели основаны на структуре игр, а не на внешних связях с непостижимыми природными феноменами. Лучшие игровые стратегии не принимают во внимание поддающийся количественному выражению риск непредвиденных совпадений. Финансовые рынки, с другой стороны, являются не вполне структурированными азартными играми.

Трейдеры часто игнорируют возможность того, что редкое незначительное событие способно вызвать глобальную катастрофу. Они играют на рынке, полагая, что рынком движет некое рациональное правило, тогда как в действительности он не более предсказуем, чем прогноз на бросок монеты, полученный с помощью закона больших чисел. Трейдеру полагается знакомиться с новостями, анализировать фьючерсы, оценивать обязательства и ошибки лидеров и связи с другими компаниями, оценивать историю активов. Немногие трейдеры исследуют глобальные последствия катастрофических вариантов событий.

Нынешние коммерческие рынки связаны между собой настолько плотно, что провал одного рискового бизнеса часто приводит к провалу других связанных с ним бизнесов. Мы уже не можем рассматривать выборки так, будто они не зависят друг от друга, как могли бы сделать в случае с бросанием монеты или игрой в рулетку.

Чтобы вызвать у потребителей дрожь, не требуется исключительно мощная волатильность рынка. Когда рынок внезапно разворачивается из-за обеспокоенности, вполне вероятно, неким неприятным событием, таким как близкий крах одного из наиболее уважаемых в мире банков, можно вылететь с трассы. Дневные флуктуации стоимости одной компании могут повлиять на ряд других. Как может один гандикапер знать, что случится в мире, где ежедневно происходит множество политических, социальных и экономических событий? Ураганы проходят над морскими буровыми платформами, работники автомобильной промышленности устраивают забастовки, чтобы сохранить свои льготы, присяжные удовлетворяют крупные групповые иски против фармацевтических фирм, замерзают апельсиновые рощи, генеральных директоров обвиняют — или небезосновательно подозревают — в мошенничестве, вирус Эбола наводит панику среди авиапассажиров и т. д. Кто может с точностью утверждать, являются ли эти события случайными совпадениями? Редкие крутые виражи Доу Джонса, страшащегося любого крупного события (например, краха гигантского банка), могут настолько переполошить рынок, что он оказывается выбитым из своего относительного равновесия. Когда стоимость одной-единственной крупной компании постоянно скачет, это вызывает резонанс. Любое происшествие из длинного ряда непредвиденных событий с неожиданными исходами, на первый взгляд, вызванное непрогнозируемыми совпадениями, может отбросить рынок в том или ином направлении.

Рекомендуем по этой теме:
18967
5 фильмов о фондовом рынке

Как нам учесть в расчетах неожиданные исходы, вызванные непрогнозируемыми совпадениями? Иногда имеется ряд признаков, которые мы способны распознать, как это случилось в Хайчэне в 1975 г., когда китайские эксперты заметили предвестники, идентифицировали предварительные сейсмические толчки, правильно истолковали поведение животных в прилежащих сельских районах и верно спрогнозировали время следующего толчка. Но это была случайность. То, что жителей удалось предупредить о землетрясении, было удачным совпадением. Прогнозы еще четырех землетрясений в Китае также сработали. Но и они также были случайными. В 1994 г. один из моих студентов утверждал, что он прогнозировал Нортриджское землетрясение в районе долины Сан-Фернандо, Лос-Анджелес, за 48 часов до того, как оно произошло. У этого студента прямо посреди дома стояла вольера с птицами, и он утверждал, что фазаны пытались ему что-то сообщить. Он и его соседи покинули район. Дом был разрушен. Большинство других предсказаний, сделанных с тех пор, были ложными, а крупные землетрясения случались неожиданно. Вот два примера. Первый пример: Ново-Мадридское землетрясение было предсказано неверно, оно должно было произойти 3 декабря 1990 г. Второй пример: поверхностное землетрясение магнитудой 6,0, поразившее Италию к северу от Болоньи в мае 2012 г., было полнейшей неожиданностью. При всем развитии науки о земле за последние 100 лет мы не можем предсказывать землетрясения надежно и точно. Мы знаем, где они произойдут, но не знаем когда. Было сделано несколько потрясающих прогнозов, которые спасли тысячи жизней, но они все равно были случайными.

Чарльз Рихтер написал в Вестнике Сейсмологического общества Америки (в 1977 г.) следующее: «Я всегда испытывал некоторый ужас перед предсказаниями и предсказателями. Журналисты и простые обыватели бросаются на любые предположения, как свиньи к полному корыту… [Предсказание] дает раздолье для любителей, чудаков и откровенных жуликов, ищущих славы»[]Charles Richter, Acceptance of the Medal of the Seismological Society of America, Bulletin of the Seismological Society of America 67 (1977): 1.».

Мы не можем предвосхитить всех пагубных совпадений, но все же с предупреждениями или без них способны оценить риск наихудшего из того, что может произойти.