Тезаурус: Математическое моделирование

Сохранить в закладки
12009
6
Сохранить в закладки

Что надо знать об основных понятиях, связанных с использованием вычислительных методов в анализе изображений, суперкомпьютерных вычислениях и математическом моделировании

Вычислительные методы используются в самых различных областях: разработка искусственного интеллекта, проектирование лекарств, формирование и обработка изображений, суперкомпьютерные вычисления, моделирование новых материалов. Вместе с преподавателями магистерской программы Сколтеха «Вычислительные системы в науке и технике» мы рассказываем об основных понятиях этих областей.

Суперкомпьютер

Под суперкомпьютерами подразумевается вычислительная система, во много раз превосходящая по производительности, техническим параметрам и скорости вычисления обычные компьютеры. На начало 2018 года два самых мощных суперкомпьютера, согласно проекту TOP500, созданы в Китае, третье место занимает система, установленная в Швейцарии, а на четвертом суперкомпьютер из США, который был лидером в 2011 году. Актуальный перечень суперкомпьютеров обновляется на сайте проекта TOP500 дважды в год и включает в себя самые мощные общественно известные вычислительные системы мира.

Экзафлоп

Некая цифра, показатель мощности, к которой стремятся создатели суперкомпьютеров и которая предоставит фундаментальные возможности для вычислений и измерений. В ее основе лежит флоп (FLOPS) — внесистемная единица, используемая для измерения производительности компьютеров и показывающая, сколько операций в секунду выполняет данная вычислительная система. Мощность современных суперкомпьютеров измеряется в петафлопсах. Производительность экзафлопного компьютера будет в тысячу раз больше. Компьютер экзафлопной мощности сможет построить и вычислить такие модели, которые позволят нам узнать много важной информации о нас самих и о природе, которая нас окружает. Поэтому современные разработки суперкомпьютеров направлены на то, чтобы получить вычислительную машину именно такой мощности. Предполагается, что первый компьютер мощностью в один экзафлоп создадут в 2022 году.

Закон Мура

Наблюдение, сделанное основателем компании Intel Гордоном Муром, согласно которому каждые два года количество транзисторов, размещаемых на кристалле интегральной схемы, удваивается. Этот закон приводит к соревнованию производителей процессоров по наилучшему соответствию ожиданиям и работает как самореализующееся предсказание.

Закон масштабирования Деннарда

Эмпирический закон масштабирования Деннарда предполагает, что при уменьшении ширины проводника уменьшается напряжение и ток, увеличивается частота и, соответственно, производительность структур транзисторов в чипе. Рост производительности компьютеров, который происходил до 2006 года, объясняется и законом Мура, и законом масштабирования Деннарда и сопровождался постоянным уменьшением ширины проводника. Но с 2006 года масштабирование Деннарда перестало работать: при уменьшении размеров транзистора токи утечки приводят к все большему нагреванию микросхемы, из-за чего она может быстро выйти из строя. Поэтому скорость переключения не превосходит некий предел в современных микропроцессорах. Начиная с середины 2000-х годов производительность чипов не растет, но, согласно закону Мура, количество транзисторов в процессорах продолжает увеличиваться. Ограничения скорости работы транзисторов в чипах в последние годы решают при помощи многоядерных процессоров и использования параллельного программирования.

Теория оптимизации

Область науки, которая занимается задачами приведения системы в наилучшее (оптимальное, наиболее эффективное) состояние. Одним из подразделов теории оптимизации является топологическая оптимизация, которая направлена на поиск наилучших решений для ряда инженерных задач, и прежде всего это создание конструкций и деталей наиболее сбалансированной формы, размеров и структуры. Современные техники топологической оптимизации, такие как ESO, позволяют проводить эволюционную структурную оптимизацию: вырезать материал в тех местах, где упругая энергия минимальна, то есть по возможности оставлять полезные для данной конструкции области, несущие нагрузку, а ненапряженные области удалять.

Углеродные нанотрубки

Углеродными нанотрубками (УНТ) называют аллотропное состояние углерода, синтезируемое в лаборатории. По сути они представляют собой трубчатый углерод. Морфологически одностенные УНТ представляют собой монослой графита, свернутый в трубку и соединенный с соблюдением периодичности решетки. УНТ можно синтезировать рядом способов, например конденсацией углерода на наночастицах катализатора в электрической дуге. УНТ обладают рядом интересных свойств. В частности, с точки зрения механики УНТ оказываются очень прочными (значительно прочнее стали), а также очень легкими — настолько, что с их помощью в будущем можно будет реализовать космический лифт. Пока из них делают тонкие и прочные нити, сплетая и химически соединяя вместе несколько тысяч УНТ, тончайшие прозрачные проводящие пленки, «леса» УНТ и другие чистые и композитные материалы.

Функция рассеяния точки, ФРТ (point spread function, PSF)

Описывает отклик системы формирования изображения при точечном источнике света. Фактически ФРТ показывает, как будет выглядеть точечный объект в кадре. Вместо ФРТ иногда используется частотно-контрастная характеристика, ЧКХ (optical transfer function, OTF), которая является преобразованием Фурье от ФРТ и задается в пространстве углового распределения. ФРТ и ЧКХ позволяют описать качество всей системы, включая оптические аберрации, астигматизм, дисперсию и так далее.

Свертка (convolution) и обратная свертка

Интегральное преобразование, показывающее меру совпадения одной функции с отраженной и сдвинутой копией другой (смотри, например, анимацию в «Википедии»). Это основная математическая операция, необходимая для моделирования реакции (отклика) физических систем. При глубинном обучении нейронных сетей дискретная свертка также используется для поиска определяющих признаков изображения и позволяет существенно уменьшать число параметров по сравнению с полносвязной нейронной сетью.

Обратная свертка — операция, обратная свертке. Если сформировано изображение и известна ФРТ системы, то обратная свертка позволяет восстановить исходный неискаженный сигнал. В микроскопии и телескопии, например, используется для устранения оптических искажений и увеличения предела разрешения системы.

Адаптивная оптика

Оптические элементы, связанные системой управления и способные измерять и корректировать физические искажения в системе. Классический пример: датчик волнового фронта измеряет, а деформируемое зеркало компенсирует вызванные турбулентностью атмосферы искажения для получения четкого изображения звезд. Адаптивные элементы также часто используются для кодирования апертуры, для создания структурированного освещения и для повышения четкости изображения в микроскопах.

Пленоптическая камера

Камера, дополненная набором маленьких линз, расположенных между объективом и матрицей. Эти линзы могут не только помогать измерять освещенность какого-то объекта в кадре, но и давать локальную информацию о том, под каким углом объект был спроецирован в плоскость изображения в каждой точке. Теоретически такая камера интересна, так как измеряет световое поле, а практически — как стереоприбор, позволяющий, в частности, узнать точное расположение объектов вдоль оптической оси камеры.

Сверхразрешение (super-resolution imaging)

Класс методов, позволяющих превзойти физически возможное разрешение в системе формирования изображений. Термин используется в двух контекстах: когда вычислительными методами в сформированном изображении удается различить детали, размер которых меньше размера пикселей камеры (субпиксельное сверхразрешение), и когда речь идет о преодолении предела дифракции (оптическое сверхразрешение).

Над материалом работали

Читайте также

Внеси свой вклад в дело просвещения!
visa
master-card
illustration