С момента создания общей теории относительности Эйнштейном еще в начале прошлого века было сломано немало копий в попытках проквантовать общую теорию относительности. В то время как все остальные взаимодействия мы сейчас проквантовали (есть квантовая теория электромагнитного взаимодействия, слабого взаимодействия, сильного взаимодействия), с квантовой гравитацией ситуация обстоит гораздо сложнее.
1
Прежде всего естественно пойти по пути построения квантовой гравитации так, как это было сделано, скажем, в квантовой электродинамике. То есть сначала строится классическая теория свободного поля, дальше она квантуется и потом рассматривается взаимодейстие квантовых полей. Но оказалось, что такая процедура дает сбой при применении к квантовой гравитации. Однако эта проблема возникла не только в гравитации. Например, в теории слабых взаимодействий, которая существовала в старые времена, квантование тоже получалось не в полной мере. Но позже была найдена другая версия квантовой теории слабых взаимодействий (так называемая, спонтанно нарушенная калибровочная теория) и все получилось так же как в квантовой электродинамике.
Девитт Б. С. Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1987.
2
Что же не получается в квантовой гравитации? Оказывается, что если действовать стандартным путем и проквантовать возбуждение гравитационного поля и получить так называемые гравитоны, между ними должны происходить обычные для физики элементарных частиц процессы взаимодействия: процессы рассеяния, перерассеяния, рождения новых гравитонов. Когда мы говорим об этом процессе, мы вычисляем вероятность этого процесса. Эта вероятность естественным путем зависит от энергии сталкивающихся частиц, и, как функция энергии, она должна убывать. Если она не убывает, то рано или поздно вероятность станет больше единицы. Это значит, что теория выйдет вообще из своих пределов применимости. Вероятность всегда должна быть меньше единицы. Значит с увеличением энергии вероятность должна падать. А вот в квантовой гравитации она растет и рано или поздно становится больше единицы.
Общая теория относительности. Хокинг С., Израэль В. (ред.) Пер. в английского, Издательство: Мир: 1983
VI.Квантовая гравитация: новый синтез (Б. С. Де Витт), p.296
VII.Интегралы по траекториям в приложении к квантовой гравитации (С.Хокинг), p.363
VIII.Ультрафиолетовые расходимости в квантовых теориях гравитации (С.Вейнберг), .p407
3
Казалось бы, есть два возможных пути решения этой проблемы. Один из путей состоит в том, что мы, по всей вероятности, не совсем правильно написали модель гравитации. Скорее всего, модель несколько сложнее. Помимо гравитонов, квантов гравитационного поля, есть еще другие элементарные частицы, которые тоже должны давать свой вклад в рассеяние гравитонов. И вклад этих частиц должен скомпенсировать вклад гравитонов, и в конечном счете все должно получиться как нужно. По этому пути мы движемся уже довольно давно, и некоторые успехи достигнуты, такие сокращения действительно наблюдаются, например в квантовой супергравитации. Но доказать, что они существуют во всех порядках теории возмущений по константе гравитационного взаимодействия пока не удается. Этот вопрос до сих пор открыт.
E.S. Fradkin and A. A.Tseytlin, ``Conformal Supergravity, '' Phys. Rep. 119, 233 (1985).
4
Другой вариант решения проблемы поведения амплитуд в квантовой гравитации состоит в том, что может быть та версия, которая все время обсуждается со времен Эйнштейна, — так называемая локальная теория квантовой гравитации — эта версия имеет границы своей применимости. Может быть, существует некая фундаментальная длина. Которую обычно связывают с так называемой планковской длиной (10-33 см). Это очень маленькое значение, которое даже невозможно себе представить, связано с константой гравитационного взаимодействия или с константой Ньютона. Планковская длина это не что иное как корень квадратный из константы Ньютона в подходящих единицах. Не исключено, что на планковских масштабах теория перестает быть локальной, а на самом деле существует фундаментальная длина.
Renata Kallosh, «The Ultraviolet Finiteness of N=8 Supergravity»
5
Реализацией этой программы является теория струн, в которой фундаментальная длина связана с размером фундаментальной струны. Взаимодействие частиц в теории струн является следствием взаимодействия нелокальных объектов, которыми являются струны, а сами частицы выступают в роли квантовых возбуждений струны. В этом случае, при высоких энергиях вероятность перестает расти, потому что энергия ограничена фундаментальной массой, называемой массой Планка, что есть величина обратная к фундаментальной длине, равной 1019 ГэВ или 10-8 кг. Так что не исключено, что это есть правильный путь построения квантовой гравитации. Оба эти пути до конца не пройдены.
Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. — М.: Мир, 1990. — Т. 1, 2. — — Сборник научных статей лидеров теории струн периода первой суперструнной революции (1984—1986).
Морозов А. Ю. Теория струн — что это такое? // УФН. — 1992. — Т. 162. — № 8. — С. 83—175.
6
Нужно ли нам квантовать гравитацию? Конечно, при тех энергиях, при которых мы с вами живем, когда мы описываем вращение Земли вокруг Солнца или Солнца вокруг центра нашей галактики, или мы обсуждаем образование галактик или другие процессы во Вселенной, все это совершенно не важно, потому что квантовые эффекты здесь совершенно не играют никакой роли. И когда мы с вами передвигаемся по поверхности Земли, квантовые эффекты тоже не играют никакой роли. И даже когда элементарные частицы летят в ускорителе и притягиваются к Земле и даже здесь квантовая гравитация не играет никакой роли. Где же она играет хоть какую-то роль? Ну, прежде при образовании Вселенной, в момент Большого взрыва. Это то, что мы пытаемся сейчас, если не воссоздать, то, по крайней мере, приблизить на ускорителях и увидеть что происходило в первые секунды или миллисекунды после рождения Вселенной. Вот там эффекты квантовой гравитации важны для понимания всей этой структуры Вселенной.
Цвибах Б. Начальный курс теории струн, Перевод с англ, М.: URSS, 2011.
7
С другой стороны, существуют объекты, в которых гравитация необычайно сильна, например, в черных дырах. Они являются сингулярностями в классической теории гравитации. Там гравитация очень сильна. Возможно, что эффекты квантовой гравитации на самом деле изменяют природу черных дыр. То есть все попытки построить квантовую гравитацию и осознать ее в конченом счете направлены на понимание процессов, происходящих в черных дырах и процессов рождения Вселенной. Человечеству, конечно, очень важно осознать и понять как Вселенная была создана и там-то, наверное, и работает эта самая квантовая гравитация.
