1
По-настоящему теория коллективного выбора началась в конце XVIII века во времена французской революции, когда Кондорсе, великий французский ученый, придумал пример, который показал, что правило простого большинства, которое с самых древних времен рассматривалось как процедура демократического волеизъявления, может приводить к ситуациям, когда принять решение невозможно. Этот пример был назван «парадоксом голосования». Потом в течение более 150 лет ученые пытались преодолеть этот парадокс, придумывая более изощренные процедуры. Оказалось, что все они подвержены какой-то версии этого парадокса, когда решение не может быть принято.
В этой области работали многие известные ученые, например, профессор Оксфордского университета Чарлз Доджсон, более известный как Льюис Кэролл, автор «Алисы в Стране чудес».
Алескеров Ф., Ортешук П. Выборы. Голосование. Партии. М.: Академия, 1995
2
И только в 1951 году великий американский ученый лауреат Нобелевской премии Кеннет Эрроу сформулировал задачу иначе. Он сформулировал несколько условий, которым должна удовлетворить любая разумная процедура при принятии решения. Например, имена избирателей и кандидатов не должны иметь значение; иначе говоря, процедура не может ассиметрично относиться, например, к Иванову против Петрова или придавать больший вес какому-то избирателю. Другой пример — условие Единогласия: если все говорят, что альтернатива А лучше, чем альтернатива В, таким должно быть и коллективное решение.
Результат, названный теоремой Эрроу (или парадоксом Эрроу), был потрясающим. Оказалось, что единственная процедура, которая этим разумным условиям удовлетворяет, — это диктаторская процедура. Иначе говоря, из группы надо назначить кого-то диктатором и дальше все решения будет принимать он. Это было просто шокирующее известие в науке, повлекшее за собой активные исследования.
Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д. А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2006.
3
Теорема Эрроу не говорит о том, что демократия невозможна. Она говорит о том, что демократия — гораздо более тонкое понятие, чем просто голосование. Когда Эрроу объяснял свою модель, он ввел одно условие, названное Независимостью от отвергнутых альтернатив.
Логика этого условия следующая: если 3 человека баллотируются на какой-то пост, и коллективное решение — это А лучше, чем В, а после этого С сказал, что он не участвует в выборах, почему это предпочтение между А и В должно измениться от того, что С участвует или не участвует в выборах, если коллективное решение выработано.
На самом деле это оказалось очень сильным условием, которое приводит к процедурам типа большинства голосов.
Миркин Б. Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.
4
Существуют и нелокальные процедуры, которые условию Независимости от отвергнутых альтернатив не удовлетворяют — это, например, процедура суммирования рангов. Эта процедура была предложена французским академиком Борда, современником Кондорсе. Есть и другие такие процедуры, даже классы таких процедур, так называемые процедуры подсчета очков, процедуры выбора на мажоритарном графе и др. Надо сказать, что в этой области порядка существенно меньше, как и следовало ожидать. Связано это с высокой сложностью таких правил.
Сейчас началась очень большая и очень серьезная работа, связанная с вычислительными моделями коллективного выбора. Одно из последних предложений этой теории — управление светофорами в Австралии, в Сиднее, другое — управление диспетчерской службой аэропортов.
Muller D. Public Choice III. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
5
Проблема манипулирования. Существует письмо Плиния Младшего, председателя Римского сената, в котором описывается одно дело, по которому сенаторы должны были голосовать. В этом письме он рассуждает, как он должен поступить, если сенаторы станут неискренне высказывать свои предпочтения, т. е. голосовать неискренне. Это — проблема манипулирования, когда человек может высказывать свои неискренние предпочтения, но при этом получить лучшее для себя решение. Этой науке почти 2 тысячелетия, это было известно, это обсуждалось, но научную базу подвели под это двое американских ученых — экономист Марк Саттертуэйт и философ Алан Гиббард. Они доказали, что при очень широких предположениях процедуры будут либо диктаторские, либо манипулируемые. Т.е. если процедура не является диктаторской, всегда будет возможность манипулировать.
Aleskerov F. «Arrovian Aggregation Models», Kluwer Academic Publishers, Dordercht, 1999
6
Однако возникает вопрос, до какой степени процедура манипулируема? Образно говоря, если я искажаю свое предпочтение, действительно ли я получаю выгодное для себя решение и до какой степени выгодное. И не может ли быть такой ситуации, когда я попытаюсь исказить свое решение, ведь я же не знаю предпочтение других людей, а получу для себя нечто худшее. И вот оказалось, что из тех 40 процедур, которые известны на сегодняшний день, в реальных выборах активно используются порядка 15 и все они сильно манипулируемы.
Например, процедура относительного большинства — это процедура, которая действительно сильно подвержена манипулированию. Об этом знали еще древние греки. Об этом знаем и мы, но сегодня у нас есть рецепты, как можно этого избежать.
K.Эрроу «Коллективный выбор и индивидуальные ценности», М., Издательский дом ГУ ВШЭ, 2004
7
Теория коллективного выбора тесно соприкасается с другой наукой, которая называется конструированием экономических механизмов. Это очень богатая и интересная область, в которой задача ставится таким образом: можно ли придумать неманипулируемые и эффективные механизмы, если речь, например, идет о вложении денег на строительство дороги, и каждый из нас должен вложить средства. При этом мне, как отдельно взятому человеку, выгодно сказать, что мне дорога не очень-то нужна и у меня денег нет. Тогда дорогу все равно построят, а я эти деньги сэкономлю. Но на самом деле можно придумать такие механизмы, когда все дружно захотят платить и участвовать в этих общественных проектах. Это сложная наука, но у нас она только начинает развиваться.
