Динамика неравновесных квантовых систем

Представьте себе, что вы смотрите Google maps. Вначале видны только контуры материков, а когда увеличиваете разрешение, то начинаете различать города, а потом и отдельные дома. Если подходить к этому как к научному исследованию, то самым естественным кажется увеличивать разрешение, чтобы различать самые мелкие детали отдельных домов. Но потом вы понимаете, что, даже зная все про отдельные здания, сложно объяснить, по какому принципу они распределены по поверхности Земли. Есть города, где тысячи построек прижаты друг к другу. Есть сибирская тайга, где нет ни одного дома на тысячи километров. Чтобы понимать, как живут люди, недостаточно разбираться в отдельных домах — надо понять, как группы людей организуют сообщества и поселения.

В физике, когда мы хотим изучать законы природы, тоже есть два принципиально разных метода. Один основан на том, чтобы разбивать материю на все более мелкие составляющие. Это так называемый reductionism. Его цель — найти фундаментальные уравнения, описывающие самые малые составляющие материи. Другой подход называется emergence и решает фактически противоположную задачу: как из простых составляющих с известными законами возникают сложные системы с новыми свойствами. Здесь главная задача — найти принципы, объясняющие коллективное поведение систем, состоящих из многих частиц.

За последние пятьдесят лет физики открыли много универсальных принципов, объясняющих свойства сложных квантовых систем, состоящих из многих частиц. Свойства таких разных систем, как кристаллы, магниты, ядра нейтронных звезд, можно объяснить общими принципами симметрии. Даже такие экзотичные состояния, как дробный эффект Холла, в котором коррелированное движение электронов создает видимость дробных зарядов, объясняется фундаментальными идеями топологии. Но фактически все, что мы понимаем, относится к системам, находящимся в равновесии или близко к нему.

Общие принципы, которые мы сейчас знаем, перестают работать, когда мы рассматриваем неравновесные системы, в которых текут большие токи, на которые светит сильный свет или к которым приложен большой градиент температуры. Следующая большая задача в физике — найти универсальные законы, объясняющие неравновесную динамику сложных квантовых систем. Эта одна из самых бурноразвивающихся областей в физике. Ученых, особенно молодых, привлекает то, что она находится в самом начале своего развития, поэтому в ней больше вопросов, чем ответов. Активные продвижения в теории и экспериментах дают надежду, что удастся не только разобраться в этом принципиально новом классе задач, но и использовать эти знания в новых поколениях технологий.

Как понимать универсальность физических законов

Идею универсальности можно объяснить, например, через закон гравитации, который является общим для падающего яблока и для движения планет вокруг Солнца, или через электромагнитное излучение — его поведение одинаково для самых разных видов излучения: микроволновое и инфракрасное излучения, видимый свет, рентген. То есть идея универсальности в том, что мы можем объединить какие-то явления, которые изначально кажутся совсем разными, и понять их с общей точки зрения.

Другой яркий пример универсальности физических законов — это роль симметрии. Начнем с примера в классической механике. Рассмотрим соударение бильярдных шаров: один налетает на другой, и тот, который в покое, начинает двигаться, а тот, который налетел, останавливается. Такая форма столкновения полностью определяется законами сохранения, в данном случае законами сохранения импульса и энергии, а каждый закон сохранения отражает существование симметрии в природе. Сохранения энергии и импульса являются следствиями того, что если мы сдвигаем время начала процесса или проводим измерение в любой другой точке пространства, то результат не меняется. Другой известный физический закон — сохранение вращательного углового момента — следует из симметрии пространства относительности поворотов. С его помощью уже можно описать траектории планет вокруг Солнца. Казалось бы, совсем не связанные явления, а при этом общая формулировка позволяет получить более полный взгляд на эти явления.

Если говорить про симметрию в квантовой механике, то сначала нужно вспомнить атом водорода по Бору. Уже упоминался закон сохранения углового момента. А Бор попытался объяснить тот факт, что орбиты электронов стационарны. Он сказал, что угловой момент не может быть произвольным, а должен принимать только некие дискретные величины. Нильс Бор сказал, что угловой момент есть целое число, умноженное на постоянную Планка. Тогда это было просто гениальной догадкой, что надо использовать эту константу, а сейчас мы понимаем, что она отражает квантовый характер нашего мира. И вот это дополнительное свойство дало Бору правильные орбиты электронов и позволило объяснить весь спектр излучения водорода. Квантование углового момента заложило основу современного обращения со всеми симметриями квантовой механики. Если в системе есть симметрия, то возможные состояния системы должны подчиняться условиям квантования сродни условию квантования момента в атоме Бора. Чтобы это условие выразить точно, надо использовать красивую математику — теорию групп. Этот подход применим в самых разных областях: в физике высоких энергий из соображений симметрии можно предсказывать новые частицы; в физике твердого тела можно находить общие свойства совершенно разных состояний вещества; в атомной физике можно понимать, как излучение будет взаимодействовать с возбуждениями атомов и молекул.

Динамика неравновесных квантовых систем

Неравновесные квантовые системы интересны прежде всего тем, что исследователям нужно еще разобраться, есть ли здесь эти общие явления, так называемая универсальность. В этом большая разница между этой областью и другими, гораздо более изученными системами или явлениями, как, например, квантовый эффект Холла. В «традиционных» областях физики очень хорошо и давно известны основные концепции и парадигмы — надо только их собирать в новой конфигурации. Так что это напоминает игру в шахматы. Можно придумывать новые элегантные дебюты и эндшпили, но правила уже известны и неизменны. А исследование неравновесных квантовых систем, о которых мы пока знаем очень мало, больше похоже на игру, в которой мы не только не знаем правил, но даже не знаем, по какому принципу они составлены и есть ли они вообще. Это, с одной стороны, сложнее, а с другой стороны, дает больше возможностей для нестандартных идей, оригинальных исследований и креативных прорывов.

Обратная сторона этого — заниматься новой областью более рискованно для карьеры ученого. Скептики говорят, что пока у нас даже нет доказательств того, что в квантовой динамике есть универсальность. Может быть, мы обнаружим, что в физике, как у Льва Толстого, «все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему». Равновесные системы можно сравнить со счастливыми семьями: они все одинаковы, и в них присутствует универсальность. А с неравновесными квантовыми системами надо разбираться индивидуально. Я думаю, это маловероятно. Для неравновесной динамики в классической физике есть много свидетельств универсальных свойств. Например, мы знаем, как возникают периодические структуры, солитоны. С другой стороны, равновесная квантовая физика многочастичных систем тоже хорошо объясняется с точки зрения универсальности. А вот неравновесная квантовая — это как раз та область, где много вопросов и где будут самые интересные открытия. Как говорят в англоязычной научной среде, «High risk, high gain» («Кто не рискует, тот не пьет шампанского»).

Ниже приведено несколько примеров, которые показывают, какие интересные вопросы возникают в неравновесных квантовых системах.

Фотоиндуцированная сверхпроводимость

Для начала надо вспомнить, что в материи все определяется двумя факторами: система пытается понизить энергию и увеличить энтропию, увеличить беспорядок. На высоких температурах энтропия доминирует, поэтому все плавится. Плавятся кристаллы, жидкости становятся газами. Если мы понижаем температуру, то уменьшение энергии становится важнее, и возникают кристаллы. Возникают и другие виды «упорядочения», как, например, сверхпроводимость. Сверхпроводимость заключается в том, что электрический ток течет без каких-то тепловых потерь. Почему это происходит?

У нас есть кристалл, который мы представляем как такую жесткую структуру. Но на самом деле атомы, ионы могут вибрировать. Вибрации этой кристаллической решетки называются фононами. Электроны притягиваются за счет того, что они обмениваются фононами. На простом языке притяжение между электронами можно понять как «эффект матраса». Первый электрон деформирует кристаллическую решетку вокруг себя, возникает облако положительного заряда ионов, и к этой деформации ионной решетки притягивается второй электрон. В результате за счет ионов возникает притяжение между электронами. Это как будто один человек прыгнул на матрас, продавил яму в матрасе, и второй человек сваливается в эту яму. Когда образовались пары электронов, они могут двигаться через кристалл без сопротивления за счет квантового эффекта бозе-эйнштейновской конденсации и сверхтекучести. Для равновесных сверхпроводников это отлично работающая теория.

Несколько лет назад группа Андреа Кавальери обнаружила очень необычное явление. Когда они посветили терагерцевым излучением, то обнаружили, что, если фононы возбудить резонансно (то есть используя свет, который по частоте очень близок к собственной энергии этих фононов), можно увидеть признаки сверхпроводимости на очень высоких температурах, в два или три раза больших, чем равновесная сверхпроводимость. Одним из известных коммерческих применений терагерцевого излучения является изучение старых полотен. С его помощью можно под верхним слоем краски увидеть более древние картины. Можно сказать, что в экспериментах Кавальери с помощью терагерцевого излучения увидели скрытую сверхпроводимость. Но если вдуматься, этот результат полностью противоречит нашей интуиции. Казалось бы, излучение должно нагревать кристалл и тем самым увеличивать беспорядок и подавлять сверхпроводимость. А в экспериментах наблюдаются свойства, которые говорят о том, что на какой-то короткий промежуток возникает аналог упорядоченного состояния. В этом, собственно, и парадокс. Такие же явления были найдены в других упорядоченных состояниях — например, в так называемых волнах зарядовой плотности, когда заряд электронов уже не так равномерно распределен по металлу, а как-то модулирован в пространстве. Казалось бы, если мы будем возбуждать систему, возбуждать фононы, мы должны только подавить ее упорядочение. Вместо этого оно возникает на более высоких температурах.

Неравновесные фононы как объяснение фотоиндуцированной сверхпроводимости

Почему, возбуждая фононы, можно усиливать сверхпроводимость? Теории, с которой все согласны, пока нет. Я расскажу об идеях, которые считаю важными. Во-первых, когда мы увеличиваем количество фононов, оказывается, что электроны становятся тяжелее. Это проявление так называемого поляронного эффекта. Мы уже говорили, что электрон в кристалле окружен кристаллической деформацией. Когда электрон движется, деформация должна двигаться вместе с ним. Это замедляет движение электрона. А если в системе много фононов, то такое замедление электронов усиливается. Фактически электроны становятся тяжелее. Почему важно, что изменилась масса электрона? Когда мы говорим об упорядочении электронов, то всегда рассматриваем соревнование взаимодействия с кинетической энергией. Кинетическая энергия электрона — это источник хаоса, она хочет заставить электрон двигаться. Кинетическая энергия препятствует упорядочению. Она подавляет все коррелированные состояния: сверхпроводимость, волну зарядовой плотности. Если электрон становится более тяжелым, то хаотическое движение затрудняется за счет увеличения массы, и роль взаимодействий усиливается.

Но, оказывается, есть гораздо более важный эффект. Когда мы возбуждаем фононы когерентно с помощью излучения, мы усиливаем электрон-фононное взаимодействие. Если просто увеличить число фононов за счет температуры, то никакого эффективного увеличения электрон-фононного взаимодействия не возникает. Усиление электрон-фононного взаимодействия возникает, когда фононы находятся в особом квантово-механическом состоянии, которое называется сжатым состоянием. Как его понять? Возьмем очень простую систему — массу на пружине, так называемый гармонический осциллятор. В классической физике, чтобы дать такому осциллятору энергию, надо начать двигать массу. А теперь представьте, что вместо того, чтобы двигать массу, мы начнем менять жесткость пружины. В классической физике с осциллятором ничего не произойдет, масса как покоилась, так и будет покоиться. А в квантовой механике осциллятор возбудится, потому что в квантовой механике есть квантовые флуктуации, то есть масса никогда не находится в покое, она всегда движется. Когда мы меняем жесткость пружины, мы можем увеличить энергию квантовых флуктуаций. Возникнет так называемое сжатое состояние.

Возвращаясь к нашим кристаллам: оказывается, что, когда мы светим терагерцевым излучением, мы возбуждаем один тип фононов, но эти первичные фононы взаимодействуют с другими фононами. Для вторичных фононов это взаимодействие выглядит так, как будто меняют жесткость пружины в гармоническом осцилляторе. В результате вторичные фононы переходят в сжатое состояние, их взаимодействие с электронами усиливается, и это, в свою очередь, усиливает эффективное притяжение между электронами.

Но не зря говорят: «There is no such thing as a free lunch». При возбуждении фононов также возникает эффект, который препятствует сверхпроводимости. Большое количество фононов выглядит как случайные колебания решетки, которые могут рассеивать электроны. Такие процессы рассеивания делают движение электронов более хаотичным и затрудняют возможность электронам участвовать в создании какого-то интересного упорядоченного состояния. Получается, что, возбуждая фононы, мы одновременно усиливаем тенденцию к порядку, но одновременно усиливаем хаос. Чтобы понять, какой эффект победит, надо проводить детальные расчеты. Мы нашли, что усиление взаимодействия между электронами оказывается сильнее, чем усиление хаоса. Поэтому в экспериментах Кавальери и получилось, что терагерцевое излучение усилило сверхпроводимость.

Возможные применения фотоиндуцированной сверхпроводимости

Равновесная сверхпроводимость уже находит многие применения на практике: при создании магнитов для магнитно-резонансной томографии, высококачественных резонаторов для сотовой связи, в системах электропередачи. Ее самый большой недостаток — это необходимость низких температур и дорогой системы охлаждения. Поэтому цена сильно ограничивает применение сверхпроводников на практике. Фотоиндуцированная сверхпроводимость не требует низких температур. Но пока этот эффект наблюдался только как динамический процесс, который можно наблюдать в течение короткого времени. Как можно продлить фотоиндуцированную сверхпроводимость, пока непонятно.

Было бы интересно понять, есть ли какие-то принципиальные ограничения на время жизни для любых фотоиндуцированных состояний не только сверхпроводников, но и изоляторов, где за счет света происходит переход в состояние с высоким сопротивлением. Даже если мы не сможем превращать фотоиндуцированные фазы в долгоживущие, тот факт, что мы можем очень быстро менять электрическое сопротивление материалов, может быть очень полезен с точки зрения приложений. В последние годы частота процессоров остановилась примерно на 3 гигагерцах. Законы Мура начинают давать сбой. Поэтому в электронике есть большой интерес к системам, которые можно использовать для быстрых включений и переключений.

Детерминизм и эргодичность в физике

Неравновесной квантовой динамикой занимаются многие ученые, которых интересуют основополагающие, можно даже сказать, философские вопросы физики. Я приведу один пример. В течение долгого времени ученые пытались понять роль детерминизма в динамике. Речь идет о чисто физическом, а не о теологическом вопросе о свободе выбора. Физики задавали и продолжают задаваться вопросом, в каких ситуациях можно говорить о случайных процессах в природе, если все уравнения движения точно известны.

Знаменитый физик и математик Лаплас в конце XVIII века сказал, что если ему дадут начальные координаты и скорости всех частиц, то он может предсказать движение всей Вселенной. Но так ли это? Когда мы подкидываем монетку, то считаем, что выпадение орла или решки — это уже случайный процесс. И уж тем более, когда мы описываем движение атомов и молекул в газе, представляем его как случайное и хаотическое. Мнение, диаметрально противоположное точке зрения Лапласа, заключается в том, что если системы достаточно сложные, то их динамика очень чувствительна к начальным условиям и малым изменениям параметров системы. Поэтому в динамике быстро возникает хаос — то, что физики называют эргодичностью. Если вы читали фантастический рассказ Азимова про эффект бабочки, то это как раз то же самое.

Эргодичность — это утверждение о том, что если в динамике есть хаос, то самые маленькие изменения быстро приводят к фактически полному изменению состояния системы. Поэтому мы можем считать, что вся память о начальном состоянии быстро забывается, и рассматривать движение как случайное. Но где проходит граница между предопределенностью и случайностью? В природе мы знакомы с обоими случаями. Если в горячий чай или кофе налить молоко, то они, очевидно, смешаются. Через короткое время холодное молоко размешивается по всему стакану. У всей системы будет одна температура, и молоко будет равномерно распределено по стакану. Это типичный пример эргодичного поведения. С другой стороны, у нас есть пример Солнечной системы, в которой движение планет вокруг Солнца так и не стало хаотичным в течение миллиардов лет.

Многочастичная локализация

Уже давно физики знали, что есть очень специфический класс систем, в которых равновесие не наступает. Это так называемые интегрируемые системы. В чем особенность таких систем? Для каждой системы можно определить количество степеней свободы. Это, например, количество координат и скоростей частиц, которые надо определить, чтобы полностью описать состояние системы. А в динамике есть какое-то количество законов сохранения, то есть параметров, которые не меняются при динамике. Например, во всех замкнутых системах сохраняется полная энергия. В некоторых системах есть и другие законы сохранения. Особенность интегрируемых систем в том, что у них очень много законов сохранения, столько же, сколько степеней свободы. Поэтому, когда вы создали неравновесное состояние, система не может из него выйти, ее движение полностью ограничено законами сохранения. Раньше считали, что интегрируемость в квантовой механике — это свойство очень особенных систем. А за последние несколько лет физики обнаружили, что квантовые системы из многих взаимодействующих частиц с сильным беспорядком часто оказываются интегрируемыми, а значит, их динамика неэргодична. Это так называемая многочастичная локализация.

Давайте рассмотрим подробнее, почему это открытие так сильно всех удивило. Если частицы невзаимодействующие, то потерю эргодичности понять легко. Каждая частица движется сама по себе. Если есть случайный потенциал, на котором частица рассеивается, то она может легко локализоваться (или, говоря по-простому, застрять). Важно вспомнить, что в квантовой механике, если частица налетает даже на маленькое препятствие, она немножко отражается. В этом ключевая разница с классической механикой. В классической физике частица либо полностью проходит, либо полностью отражается на препятствии. А в квантовой механике частица может делать и то и другое одновременно, как политики на трудных вопросах могут быть одновременно и справа, и слева — все зависит от того, кто спрашивает.

Вернемся к нашей частице. Из-за того, что рассеивание квантовой частицы усилено, она очень легко локализуется, то есть перестает распространяться и только бегает туда-сюда в ограниченном участке пространства, и не потому, что у частицы нет энергии, чтобы преодолеть какой-то большой потенциальный барьер. Причина во множестве частичных отражений на маленьких препятствиях. Если мы возьмем систему из многих невзаимодействующих частиц и каждая из них локализована, значит, и система в целом локализована. Поэтому такая система не может быть эргодичной. Например, если мы рассматриваем движение частиц внутри ящика, но начинаем с того, что помещаем все частицы в одну половину ящика и затем отпускаем, то частицы не смогут перераспределиться по всему ящику.

Что изменится, если частицы будут взаимодействовать друг с другом? Раньше считалось, что квантовая локализация должна исчезнуть. За счет взаимодействий частицы будут себя вести более классически. Используя нашу аналогию с политикой, если политики друг друга проверяют, то каждый из них должен будет четко определить свою позицию. В квантовой физике это связано с известным эффектом, что если квантовую частицу измерять, то она становится классической. А взаимодействие одной частицы с другими — это как процесс измерения. Но только недавно стало понятно, что если случайный потенциал достаточно сильный, то локализация может сохраниться, даже если частицы взаимодействуют друг с другом. Причем это происходит даже тогда, когда у каждой из частиц большая энергия. А значит, даже в сложных квантовых системах может не возникать хаоса.

Другой вывод из этого — даже системы с сильным беспорядком и взаимодействием могут быть интегрируемы. И это скорее правило, а не исключение. Меня в этой задаче больше всего интересует переход между эргодичной фазой, где есть хаос, и локализованной фазой, где хаос пропадает и появляется интегрируемость. Мы обнаружили, что есть большой промежуточный режим, в котором система в чем-то хаотична, а в чем-то нет. То есть на вопрос, эргодична система или нет, ответ не всегда четкое «да» или «нет».

От квантовой динамики к оптическим приборам

Напоследок я приведу пример, как понимание квантовой динамики может помочь в развитии новых технологий. Выше уже было сказано, как с помощью света можно изменять свойства материалов. Не менее интересно задать обратный вопрос: если свет сильно взаимодействует с материей, можно ли изменять свойства фотонов? Например, сделать фотоны, то есть кванты света, сильновзаимодействующими частицами. Казалось бы, это звучит дико. Основа нашей цивилизации — интернет и телекоммуникации. Их ключевая компонента — оптоволокно. В оптоволокне по тысячам каналов одновременно идут фотоны и не смешиваются друг с другом, так как не взаимодействуют. Но оказывается, что фотоны можно превратить в бильярдные шарики, которые отскакивают друг от друга. Когда мы получаем сильное взаимодействие фотонов с материей (а это уже было продемонстрировано), то мы можем делать фотоны очень сильно нелинейными. Фотоны начинают превращаться в частицы, которые отскакивают друг от друга или, наоборот, притягиваются и образуют молекулы.

Несколько лет назад мы с соавторами опубликовали статью, в которой предложили идею однофотонного транзистора. Известно, что для того, чтобы сделать транзистор, нужны сильные нелинейности. Из линейных систем его не сделаешь. За последние несколько лет экспериментаторы уже продемонстрировали несколько примеров, где взаимодействие фотонов настолько сильное, что его достаточно для создания транзисторов на основе одного фотона.

Для меня, как теоретика, главный интерес к таким системам заключается в том, что они принципиально неравновесные. Электроны в материалах могут обменяться энергией с кристаллом и прийти в равновесие. А в случае оптических систем это невозможно. Мы светим лазером, включаем и выключаем взаимодействия, проводим измерения. Здесь с самого начала надо решать задачу о сильновзаимодействующих неравновесных квантовых системах. Поэтому неравновесная физика — это интересно не только с точки зрения фундаментальных вопросов, но еще и потому, что возможны очень интересные практические приложения.