— Чем отличается современная логика от классической аристотелевской?
— Аристотелевская логика была в 4 веке до нашей эры и на Аристотеле закончилась, ведь он ничем не занимался, кроме силлогистики. Написал две толстые книги об этом — хорошие книги, но это было только начало, первая логическая теория. Аристотель также первым сформулировал основной принцип логики: правильность рассуждения зависит только от его логической формы. Потом развивалась логика, которую принято называть традиционной: Диодор Крон, Филон, который ввел центральное для нее понятие «материальной импликации», и т. д. Была придумана более фундаментальная логика высказываний. В Средние века она уже оформилась: modus ponens, modus tollens, оттуда как раз идут дизъюнктивные силлогизмы, конъюнктивные и т. д. В Новое время развитие совершенно заглохло, и классическая логика как теория окончательно сформировалась только в конце XIX века, поэтому ее не следует, конечно, называть «аристотелевской».
— А с чего начался следующий этап?
— Еще 300 лет назад Лейбниц предположил, что логика и математика почти что идентичны: логическое доказательство — это вычисление, но правил этого вычисления мы не знаем, хотя используем по ним «и», «или», «если, то», логическое следование, отрицание и т. д. Если мы эти правила опишем, то получим формализованный язык — такой, в котором есть только символы и нет ни одного того, что мы называем словом. Лейбниц попытался это сделать, но у него ничего не вышло. В XIX веке этим независимо от него занялись математики, и первым был Джордж Буль. Он построил алгебру без степеней, и оказалось, что его алгебра точно ложится на логику. С этого и начался второй этап развития.
Первая неклассическая импликация была введена в 1912 г. американским логиком К. И. Льюисом, ее он совершенствовал до 20-х гг. На основе своей теории «строгой импликации» Льюис построил модальную логику («необходимо», «возможно», «невозможно»). Примерно в это же время польский логик Ян Лукасевич построил свой вариант модальной логики.
— То есть современная логика появилась в результате слияния с математикой?
— Да, она возникла на стыке очень разных наук. Ее с самого начала стали называть математической логикой, поскольку она была похожа на математику. Идея очень простая: доказательства — это вычисления. Еще ее называют символической логикой, поскольку она строит искусственные языки, в которых нет ни одного слова естественного языка, и это позволяет говорить строго, сочно и однозначно. А сейчас устоялось название «современная логика».
После Буля за логику взялся немец Готлоб Фреге, и у него возникла идея, что математику можно свести к логике. Но для этого опять-таки нужно формализовать логику, аксиоматизировать ее и привести математические аксиомы к логическим (в то время Пеано уже предложил, как аксиоматизировать математику). Фреге уже заканчивал свою книжку, а в это время молодой англичанин Рассел обнаружил парадокс в его рассуждениях.
— Тот самый, про множество всех множеств?
— Да, совершенно верно. Парадокс множества всех множеств, которые не являются собственными элементами. Вот является такое множество собственным элементом или нет? Единственное, что сумел Фреге — написть в примечании, что он получил такое вот письмо, но решения парадокса он не знает. Это настолько глубоко его поразило, что он, прожив потом еще 20 лет, не написал ни строчки по логике. Он глубоко переживал, потому что считал, будто близок к грандиозному успеху — сведению всей математики к логике. А оказалось, что нет, не сводится она.
— А потом решение этого парадокса нашли?
— То или иное решение для каждого парадокса предложено, но насколько оно приемлемо? Как правило, разные авторы расходятся — принимать решение или нет. Предлагали расслаивать язык на тот, на котором мы говорим о мире, и тот, на котором мы говорим о языке, то есть метаязык. Но радикального решения, т. е. единственно общепринятого до сих пор нет. Парадокс остался.
— Вы пишете, что существует бесконечное число законов логики. Можно ли сказать, что эти законы существуют в природе, и мы их открыли, или это плод человеческого ума?
— Вы задаете один из самых сложных вопросов. Ясно, что никто никаких законов не открывал. Они как бы существовали сами по себе. Скажем, закон противоречий — нельзя говорить «да» и «нет», нельзя утверждать и отрицать одновременно. Существовало это или нет? Да, человеческое мышление всегда ориентировалось на этот принцип. Открыл ли его кто-то? Аристотель первым описал, а до него про этот закон говорил Платон, а еще раньше Сократ.
Логик существует бесконечно много. Отчасти они открываются. Вот скажем, строил Пост, американец, в 20-е годы многозначные логики, но он просто конструировал их, это были такие искусственные системы. Там много значений между нулем и единицей и все эти промежуточные числа — значения истины. Ноль — это ложь, единица — истина, а все промежуточное — это что-то между ложью и истиной. И он построил, формально говоря, вполне корректную систему. В это же время работал Лукасевич — он почему-то любил трехзначные логики. Правда, в 54-м году он построил четырехзначную логику, про которую сказал, что она самая лучшая. Но она совпадала с двузначной.
— Если существует бесконечное число разных логик, то какие критерии у того, логика верна в своих рассуждениях или неверна?
— Вот этого нельзя сказать. Нет никаких критериев, как определить, которая из бесконечного числа логик верная. Существует бесконечное число многозначных логик. Бесконечное количество чисел и, соответственно, можно подобрать для каждого множества чисел свою логику. Это несложно сделать, но какая из них верна, какая неверна? Да и нужна ли многозначная логика?
— Закон противоречия — это, наверное, первый закон, который был открыт. А что такое паранепротиворечивая логика и насколько окончателен закон противоречия?
— Ни один закон не является окончательным, это первые шаги на бесконечном пути. А закон противоречий был открыт еще до Аристотеля, и о нем шли споры. Где-то в 50-е годы прошлого века появилась паранепротиворечивая логика. В традиционной логике из противоречий можно было вывести все, что угодно. Если есть А и не-А, то из этого следует В — любое произвольное утверждение. Токио — большой город, Токио — маленький город, следовательно, дважды два равно пяти, дважды два равно семи, Луна сделана из зеленого сыра.
— Но это совершенно противоречит интуиции.
— Тем не менее, традиционная логика до сих пор так считает, и она лежит в основе всей логики. И вот бразилец Да Коста предложил, что нужно построить логику, в которой не было бы возможности таких переходов от противоречий к чему угодно. От противоречия можно переходить к каким-то его частям, но не к чему угодно, тем более — не связанному по смыслу. И построили такую логику, в которой закон противоречия не действовал, но вместе с тем она была реальной логикой. Хотя она оказалась чрезвычайно сложной, никакого интереса к ней давно уже нет, и что она дала — неясно. Ничего она не дала.
— А есть какой-то консенсус среди логиков, как поступать с законом противоречия сейчас?
— Никакого консенсуса нет, да об этом законе и не говорят. Ведь каждая логическая система — это бесконечное множество законов, и обычно среди этого множества есть и закон противоречий. Как с ним поступать? Закон как закон, обычный, и до 50-х годов прошлого века он не вызывал никакого интереса, да и сейчас перестал его вызывать. А, скажем, закон исключенного третьего — или снег идет, или снега нет, — вот о нем математики спорили. Голландец Брауэр полагал, что он применим только для конечных множеств, и выбросил закон исключенного третьего из своей логики.
— Вы пишете, что среди основных проблем, которые изучает современная логика, есть соотношение знаний и ценностей. Каким образом к этому может подступиться исследователь?
— Знание — это то, что является истинным или ложным. А ценности или оценки — то, что не имеет истинного назначения: «хорошо, что идет дождь», «плохо, что идет дождь» или, скажем, «Александр Македонский — прекрасный человек». Это не истинно и не ложно, и это называется ценностями.
Есть логика оценок, есть логика норм, созданная после 50-х годов прошлого века. Я первый построил логику абсолютных оценок: «хорошо», «плохо», «безразлично», как они соотносятся между собой. С 48-го года экономисты стали строить логику сравнительных оценок: «лучше», «хуже», «равноценно». Так что все это достаточно изучено, но в какой мере все это применимо — сказать это сложно. Мою книгу «Основания логики оценок» перевели на 20 языков, а результат? Куда ее приложить? А ее некуда приложить.
— Кстати, какие из ваших книг вам кажутся лучшими?
— Из научных я считаю самой удачной ту первую книжку, где я построил логику абсолютных оценок. Там изложена она, а также логика утилитарных или интструментальных оценок, связанная с первой. К ней относятся оценки типа: «если А, то В и является хорошим В, то хорошо является А» (это частный случай).
А из популярных книг — «По законам логики», вышла в 83-м в «Молодой гвардии» (я тогда был преподавателем в МГУ). Она просто, весело и ясно написана. Хорошая была книжка, до сих пор мне нравится, и ее до сих пор продают. Она, правда, вызвала некоторый скандал. Во-первых, мы с редактором упустили фразу «некоторые с высоких трибун говорят не то, что думают на самом деле». Это же советские времена! Потом там была глава «С мыслью бессмысленного». И вот все это представили так, что якобы советская жизнь — это бессмыслица, а теория коммунизма — это то, что призвано придавать видимость смысла, хотя глава была совершенно о другом. Мне за это пытались объявить всякие взыскания, но я не член редакции и даже беспартийный — меня и наказать нельзя. А вот редактора — он был пожилой человек — тут же уволили на пенсию. Заместителю главного редактора в «Молодой гвардии» объявили выговор.
— До интервью вы говорили, что к «Современной логике» вы относитесь довольно критически…
— Написана она грамотно, но если бы я реализовал свой первоначальный замысел, то сделал бы более живую и занимательную книгу. Другое дело, что она содержит большое число новых и интересных идей, в том числе таких, которые мне кажутся важными. Но редактору они такими не казались.
— О каких идеях вы говорите?
— Я думаю, что современная логика делает большую ошибку, связывая свои рассуждения напрямую с понятием истины. Истина к логике не имеет никакого отношения. В ней важна не истинность, а правильность, а она вообще не зависит от содержания. Мы же говорим, что правильным является рассуждение «если А, то В. А. Следовательно В». У нас нет А и В, это произвольные высказывания, но рассуждение всегда правильно по своей форме. Правильность рассуждения и проблема истины — совершенно разные вещи.
