Но что страннее, что непонятнее всего, — это то,

как авторы могут брать подобные сюжеты.

Н. В. Гоголь, «Нос»

Что за название? Зачем материалам и науке о материалах геометрия, да еще новая? Всем известно, что наука о материалах (материаловедение) изучает связи между химическим составом, структурой, свойствами и применением материалов. В кристаллических материалах геометрия, конечно, есть, но старая: это симметрия кристаллических решеток, там все давно известно и незыблемо покоится на теории групп, то есть вращений и отражений в привычном для нас евклидовом трехмерном пространстве. Есть еще размеры кристаллов и расстояния между ними (если материал композитный, из нескольких кристаллов, как сталь и чугун), но что нового в измерении расстояний между точками?

Примерно такие вопросы может задать современный специалист по материаловедению или физике (химии) твердого тела. А в аморфных телах (стеклах) измерять вообще нечего: решетки нет. Но уже во введении (Глава 1) авторы настораживают читателя: «…структура материалов может быть крайне упорядоченной, не будучи периодической. Кроме периодического, существуют другие, быть может, более интересные способы, в соответствии с которыми структуры могут стать упорядоченными и регулярными. Атомы и молекулы не знают ничего об элементарных ячейках, они не знают теории групп: они просто реагируют на свое ближайшее окружение».

Вот здесь-то и начинается разгадка детективных сюжетов в области строения материалов, возникших в конце XX века, когда были открыты фуллерен (углеродная молекула С60 в форме футбольного мяча) и квазикристаллы — сплавы алюминия с марганцем, с симметрией атомного строения как у пятиконечной звезды (здесь я немного упрощаю, но не искажаю физической сущности этого явления). Эта симметрия невозможна в кристаллах: пятиугольниками нельзя замостить паркет.

Достаточно забавно, что у фуллереновой молекулы и квазикристаллического сплава симметрия одинакова, просто у молекулы она не запрещена, отдельная пятиконечная звезда вполне может существовать. Обращает на себя внимание, что эти открытия (оба отмечены Нобелевскими премиями) относятся к веществам «обычного» состава — это углерод и совершенно неэкзотические металлы, даже не радиоактивный уран с драгоценной платиной. Именно геометрия этих веществ оказалась совершенно неожиданной для исследователей (вообще-то, вызвала шок). Данная книга — путь к решению этого детектива, она объясняет, где искать убийцу старых представлений о строении материалов.

Оказывается, эти решения готовились очень давно: уже в начале XVII века Иоганн Кеплер, известный большинству как астроном, перечислил все возможные мозаики — разбиения плоскости на правильные многоугольники («правильные» — в каждой точке сходится одинаковое число ребер многоугольников). На основе этих разбиений Кеплер создал теорию плотных упаковок, то есть одно из оснований современной кристаллографии. Двумерным разбиениям посвящена Глава 2, и здесь рассмотрены разбиения не только плоскости, но и сферы. Естественно, эта глава заканчивается рассмотрением семейства сферических молекул фуллеренов (их много). Естественно также, что от двумерных мозаик авторы переходят к трехмерным мозаикам (Глава 3). Конечно, кристаллы — это трехмерные мозаики с точки зрения геометрии, но авторы рассматривают и непериодические мозаики и даже незаметно для читателя заводят его в четырехмерное пространство. Оказывается, из него очень удобно рассматривать разные атомарные структуры, как проекции, а сами четырехмерные мозаики являются как бы общими прародителями разнообразных структур. После устройства узоров мозаик в 2-, 3- и 4-мерном пространствах авторы занимаются их украшением («декорированием») — рассматривают упаковки кругов и шаров (Глава 4), иерархическому «декорированию» посвящена Глава 5.

Это обычный прием в устройстве живой природы или армии, когда некоторая совокупность структурных единиц сама является структурной единицей на следующем (иерархическом) уровне.

В живом организме это последовательность «молекула белка — клетка — ткань — орган — организм», в армии это «солдат — взвод — рота — батальон — полк» и так далее. Оказывается, это бывает и в неживой природе.

При декорировании часто собирают букеты, и Глава 6 посвящена атомным кластерам (английское слово, означающее «скопление, гроздь»). Гирляндам из цветов соответствуют геликоидальные и спиралеобразные структуры, рассмотренные в Главе 7, из этих геликоидов и спиралей плетутся трехмерные сети (Глава 8). Затем в Главе 9 появляются очень интересные трижды периодические поверхности. Это тонкие (математически) пленки вроде мыльных пленок, которые выгибаются, схлопываются, образуют интересные конфигурации вроде Шуховской телебашни и тому подобное. Оказывается, позиции атомов многих — возможно, всех — кристаллических структур точно совпадают с особыми точками этих поверхностей. Это удивительная (и необходимая) связь дискретной математики с математикой непрерывных функций. Мы еще раз убеждаемся, что мир един. В Главе 10, последней, рассматриваются нестандартные атомные конфигурации в металлах: сложные интерметаллиды, квазикристаллы, металлические стекла, нанокристаллы, спирали.

Эту книгу очень важно прочитать, в ней впервые рассказано об общих математических (геометрических) законах, управляющих образованием структур из атомных (молекулярных) единиц, показаны общие законы сборки кристаллических и некристаллических структур. Познакомившись с этой книгой, можно увидеть общее в строении живой и неживой природы, видно, как мы приближаемся к пониманию границы живого и неживого, а значит, и к загадке происхождения жизни. Естественно, стало лучше видно, как устраивать новые материалы с заданными свойствами.

Среди специалистов по физике и химии конденсированного состояния, материаловедов, распространен научный предрассудок: атомная структура вещества определяется межатомным (электронным) взаимодействием. Эта книга показывает, что геометрия первична. Электронная структура определит силу взаимодействия, которая проявится, например, в величине температуры плавления, а само пространственное расположение структурных единиц определяется геометрией, в конечном счете свойствами пространства. Один из авторов книги, профессор Алан Маккэй, является преемником крупнейшего английского физика и кристаллографа Дж. Бернала на посту руководителя Королевской кристаллографической лаборатории. В 1962 году Дж. Бернал опубликовал на русском языке в журнале «Кристаллография» статью под названием «О роли геометрических факторов в структуре материи». Обсуждаемая книга развивает эту важную концепцию.

Книга доступна для понимания любознательному старшекласснику, очень нужна для студентов средних и старших курсов, изучающих физику, химию, химическую технологию и материаловедение — и машиностроительное, и электронное. Мне кажется, она полезна и для зрелых специалистов в этих областях, так как показывает новые подходы к описанию и анализу структур, к разработке новых материалов, пока широко не известных специалистам.

В заключение надо вернуться к тому, с чего я начал, то есть к заголовку. Новые геометрии очень нужны не только новым, но и очень «старым» материалам: уже показано, что превращение одной кристаллической структуры в другую можно описать лишь представленными в этой книге «новыми геометриями». Превращение кристаллов составляет физическую сущность известного уже 5000 лет явления — закалки сталей. Это очень древняя загадка: мы ничего не делаем с кристаллом железа, только быстро охлаждаем, а прочность его растет в десятки раз!