Автограф | «О математике, математиках и не только»

Почему Вы решили написать эту книгу?

Начнем с того, что прошло достаточно много времени: первое издание вышло в «Физматлите» в 2002 году. Книга была написана мной и моим товарищем, к сожалению, ныне покойным. Желание написать такую книгу возникло по нескольким причинам. Во-первых, так получилось, что мне удалось достаточно близко общаться с двумя крупнейшими математиками XX века, нашими соотечественниками: с Сергеем Львовичем Соболевым и Андреем Николаевичем Тихоновым. Я бывал у них дома, слушал их рассказы. У Сергея Львовича очень сочные детали добавляла его супруга. Что там говорить, оба были великими учеными. Хотелось рассказать об этом, потому что не всем доводится общаться с такими людьми.

К тому же был один страшно интересный и в тот момент совершенно нераспаханный пласт (сейчас на этот счет уже много публикаций): Сергей Львович был вторым человеком в команде, работавшей над проектом атомной бомбы, а Тихонов делал и атомную, и водородную бомбу. Правда, очень трудно было что-то из них извлечь. У них очень сильно было понятие о том, что они давали подписку о неразглашении и т. д. Я убеждал Тихонова, что меня не интересуют технические детали того, как сделана водородная бомба, меня интересовал процесс, как все происходило с общечеловеческой точки зрения. С большим трудом у него удавалось что-то узнать.

Расскажите, что, например.

Могу поделиться интересным эпизодом: наш знаменитый физик академик Ландау на вопрос, участвовал ли он в атомном проекте, не отвечал никак. Возможно — это мои домыслы, — он ощущал некое чувство вины. Считал, что не стоило ему в это дело вмешиваться. (Единственный крупный физик, который отказался от участия в проекте, — Капица, за что был подвергнут некоторому преследованию.) Я попросил Андрея Николаевича: «Покажите, пожалуйста, документ, по которому Вам дали Героя Социалистического Труда». Он вынул из шкафа большую грамоту, где было написано, что она дана за выдающиеся заслуги при выполнении специального задания советского правительства. Стоит дата: 4 января 1954 года. И подпись Ворошилова и проч. Я это все себе записал. А в книжке о Ландау, которая была у меня дома (как обычно, в таких книжках содержался перечень разных дат), была запись: «4 января 1954 года присвоено звание Героя Социалистического Труда». То есть одним и тем же указом. На мой вопрос Тихонову «С кем из физиков Вы имели дело?» ответ был прямой: «Имел дело с Таммом, Сахаровым и Ландау».

А какими были другие причины создания книги?

Вторая (и в этом ведущую роль сыграл мой соавтор Виталий Тимофеевич Харин) — мы хотели написать про математику популярно, чтобы было интересно. Популярных книг по математике достаточно много, но они направлены на разную публику. Одно дело, когда в подобных книжках приводят какие-то занимательные задачи и т. п. — наша книжка выпадает из такого ряда, в ней ничего не предлагается для решения. Нам хотелось изложить на уровне студентов 1-2 курса (даже не математических специальностей) какие-то достаточно глубокие идеи математики. Не скажу, что мы слишком далеко в нее залезли, потому что современная математика — совершенно необъятная штука, но попытались хотя бы рассказать на простейших примерах о том, что такое теория множеств, функциональный анализ.

Из четырех бесед, на которые поделена книга, три посвящены ученым: Соболеву, Тихонову и Колмогорову. Какое влияние они на вас оказали?

Я не сказал ничего о Колмогорове только по одной причине: когда я пришел на мехмат, то видел в коридорах Андрея Николаевича, но лично с ним общаться мне не довелось и моему коллеге и соавтору тоже. Поэтому все, что написано про Колмогорова, основано на письменных источниках. У него была уже огромная группа учеников, многие о нем писали, и литература о Колмогорове огромная. Мне лично большую помощь в этом деле оказал Альберт Николаевич Ширяев, один из его выдающихся учеников, завкафедрой теории вероятностей на мехмате, член-корреспондент РАН и, так сказать, душеприказчик Колмогорова. Фотографии, связанные с Колмогоровым, предоставил мне он. У Соболева и у Тихонова фотографии — а есть очень интересные! — были доступны мне из их домашних архивов. А с Колмогоровым у меня доступа в домашний архив не было.

Я испытывал почтение к ним или даже восхищение этими фигурами. Мне доводилось общаться с разными людьми — и с разными академиками. Но здесь, в общении с Соболевым и Тихоновым, я остро чувствовал разницу — кто я и кто они, масштаб личности. Трудно описать, почему было так. Они были достаточно простые люди, не заносчивые, ничего подобного, но это я ощущал.

Какое вообще, по-вашему, значение для ученого имеет пример старшего коллеги?

Вы хотите получить от меня ответы на сложные полуфилософские вопросы. Наверное, имеет значение, я не могу сказать. Сейчас такие времена, что никаких подвигов или чрезвычайных поступков, тягот и лишений не требуется, чтобы заниматься наукой. Изначально нужно иметь способности, и талант, и некоторое упорство. Примером, как надо достигать цели, может служить собственная бабушка, хотя у бабушки не такие цели, как у научного руководителя.

Большая часть книги посвящена биографиям ученых. Почему Вы уделили им такое внимание?

Потому что выяснилось (я это хорошо знаю по своим студентам, больше сорока лет преподаю), что ребята — интеллигентные ребята, не те, которые по улицам шатаются или в подъездах торчат — не очень знают нашу историю. На вопрос «Кто из наших ученых был лауреатом Нобелевской премии?» можно иногда услышать какую-нибудь одну фамилию, но не более того. Нам хотелось внести свою лепту в этот вопрос.

У нас на втором этаже продают книжки. Я пришел туда, показал нашу книгу и попросил привезти сюда. Ребята увидят, купят. Хотя, конечно, цены, по которым книги продаются, немножко несуразные, и платить почти 300 рублей за книгу, без которой можно обойтись, для студента многовато. Но в итоге они так ничего и не привезли. Конечно, издательства правильно делают, что не рискуют, не назначают низкую цену за книгу в расчете продать много экземпляров, это же рынок и коммерческий товар.

Некоторое иезуитство — финансовые части договора с издательством. Там применяется такая формулировка: «Автору / авторам положен определенный процент от стоимости тиража без учета НДС…» — и дальше хорошая фраза: «…по мере его реализации». То есть я должен отслеживать, как в книжных магазинах необъятной России продается тираж и требовать свой процент! Деньги перечисляют ничтожные, при тиражах в тысячу экземпляров это не заработок.

То есть книга фактически пишется почти бесплатно?

Во всяком случае, то, что за нее со временем, по полторы тысячи в полгода заплатят — это не есть способ зарабатывания денег. Надо быть Марининой или Акуниным, издаваться тиражами по 100-150 тысяч экземпляров, чтобы это было доходно. Кстати, я прочитал в статье нашего известного математика и механика А. Д. Полянина, что тираж всей научно-технической литературы, изданной в России, меньше, чем общий тираж книжек, изданных Донцовой. Это красиво, правда?

За какой-то промежуток времени?

Вот пока существует Россия. Она не так долго существует… Мы с коллегами написали задачник по функциональному анализу. Это достаточно серьезная вещь, он имеет так называемый гриф министерства, все прочее. Его первое издание вышло в том же «Физматлите» в 1984 году тиражом 30 000 экземпляров. Стоила эта книжка 1 рубль 10 копеек. В 2002 году мы дополнили книжку, исправили опечатки, издательство «Физматлит» ее снова выпустило, и в магазинах сейчас ее нет, только в Интернете можно купить. Стоит она теперь 370 рублей, а выпущена была тиражом 1000 экземпляров.

Конечно, бумага подорожала, ресурсы, но… Уже сменилась принципиальная политика даже у нас в университете. Я слышал, как на совещании ректор втолковывал по этому поводу, что нынче мы не имеем возможности каждого студента обеспечить всей литературой. В библиотеке должны быть все книжки, но в двух экземплярах.

То есть студенты должны ходить за ними в читальный зал.

Во многом выходят из положения за счет старого резерва и интернета. Конкретно по тому предмету, о котором я говорил, студенты берут книжки 1984 года, их много. Что-то там не исправлено, но новых мы уже не можем много купить. При этом я нисколько не склонен в чем-то упрекать ректора, он исходит из тех условий, которые есть.

Первая глава Вашей книги посвящена математике вообще. Вы начинаете с ее определения: в частности, Вы приводите слова классиков о математике как о «единой симфонии бесконечного» и о том, что говорить «математика», значит, говорить «доказательство». Скажите, как Вы понимаете эти определения?

В том или ином случае авторы этих фраз пытались подчеркнуть какие-то наиболее важные атрибуты. Я думаю, что на общность они не претендовали, а выделяли какую-то одну существенную черту математики. Поэтому этих определений много, они по-разному сформулированы.

До поры до времени было принято и могло цитироваться только одно определение — то, что было у Энгельса. Когда я был студентом на мехмате, мне пришлось — не только мне, всем! — изучать так называемые математические рукописи Маркса и книжку Энгельса «Диалектика природы», где он писал про математику. И тот, и другой были в математике дилетантами, и среди их современников были очень крупные математики, которые все это понимали гораздо лучше. Но в силу господствовавшей идеологии нам преподносилось, что именно вот это — последнее слово, отклонения от него вряд ли возможны. Сейчас уже мехматские студенты этого не изучают.

А как Вы сами определите математику? В чем ее сущность, в общих чертах?

Это наука о математических моделях — и к этому добавить практически нечего. Были люди, в частности Харди, которые говорили, что математика вообще не должна иметь никакого отношения к реальному миру, что она внутри себя развивается по своим собственным законам. На этот счет были разные точки зрения, и в книге эта тема затрагивается. Я там процитировал Лобачевского: «Рано или поздно любая математика находит свое применение». «Когда-нибудь» — так сказано у Лобачевского, а мой комментарий, что когда именно — это вопрос сложный. Сейчас, конечно, серьезная математика очень далеко ушла от реальных потребностей того, кто там за окном стучит по земле отбойным молотком. Она развивается по своей внутренней логике.

Вы сейчас затронули вопрос реальности. Как Вы считаете, математические объекты существуют на самом деле или это эфемерные конструкции?

Я думаю, что эфемерные. Что значит «существуют на самом деле»? Бегают, прыгают? Нет. Даже в простейшем случае, в простейших моделях… Что такое производная? Она существует на самом деле? Как это понимать? Да, это некоторая модель. А уж достаточно сложным, продвинутым вещам в математике нет соответствий в реальном мире. Когда-нибудь, может быть, найдется объект, который описывается такой-то моделью достаточно точно. Но когда найдется — бог его знает.

Как Вы думаете, насколько нужно и какими способами возможно привносить математику в общее знание людей, не связанных с ней по профессии?

Начнем с того, что сейчас в высшей школе мы, несомненно, являемся свидетелями падения уровня школьной подготовки по математике. Можно судить по тем студентам, которые приходят. Это достаточно единогласное мнение, и оно касается не только технических университетов, как наш. Мои коллеги с мехмата тоже говорят, что нынче наборы стали совсем не такими, как были. Там, конечно, всегда есть на сотню человек пять ярких, талантливых ребят. Это, видимо, генетические законы. Но остальные 95 хуже, чем 95, которые были в 60-х годах.

Даже на мехмате, куда идут люди из физматшкол?

Уровень упал всюду. Мне трудно сказать, в чем тут причина. Надо ли изменить эту практику проведения ЕГЭ? Уровень стал падать раньше. Может быть, стали учителя плохо учить в школе? А почему они стали плохо учить? Вроде в Москве они зарабатывают хорошо, у них заработки выше, чем у нас. На что им жаловаться, я не знаю, и почему так происходит, тоже не знаю.

Можно ли с этим бороться — и как?

Для этого нужны какие-то глобальные решения, мы с вами не можем бороться. Надо, чтобы шли люди в учителя, чтобы в педагогические вузы были конкурсы. Или надо за ними наладить какой-то контроль… Мне иногда кажется, что достаточная свобода, которая дана нынче школе, — а она сейчас дана — используется во благо, когда учителя хорошие, а кем-то используется во вред, потому что дает возможность халтурить.

Формально у них сейчас есть только одна забота — чтобы выпускники сдали ЕГЭ более-менее прилично. Я не сторонник достаточно распространенного мнения о каком-то необычайном вреде ЕГЭ. Часто на эту тему высказываются люди, которые не имеют к этому отношения и не имеют об этом ясного представления. Я был в первой команде, которая занималась подготовкой ЕГЭ, только не составителем, а экспертом. Нападки на эту систему, которые прозвучали, были обусловлены не интересами дела, а совсем другими интересами.

А за что тогда критиковали?

Скажем, есть очень распространенный аргумент, что нельзя принимать экзамен по математике так, как принимают экзамен по правилам дорожного движения, а именно выбирать один ответ из четырех предложенных. Первую команду отстранили, пришла другая, у которой уже нет таких задач выбора (так называемые задачи категории «А»). (Хочу только заметить, что во всех остальных предметах это осталось, там это не считается крамолой.) На самом деле было сделано достаточно разумно, потому что четыре варианта ответов к одной и той же задаче составляли таким образом: три варианта соответствовали типичным ошибкам, а четвертый был правильным. Это были не случайные числа.

С моей точки зрения, вопрос не в содержании, а в процедуре. Если нет нарушений, когда решает кто-то за стеной, то я претензий к ЕГЭ не имею. Но, с другой стороны, очень уж специализированной стала в школе подготовка. В прежние времена, когда ЕГЭ не было, вузы проводили свои вступительные экзамены, и в вариантах от вуза к вузу было большое разнообразие.

Но тогда просто готовились к конкретному вузу.

Правильно, но я говорю про школьные занятия. В школе не могут готовить к конкретному вузу, там готовят вообще. А это, между прочим, сложнее, чем готовить к одному какому-то типу задач. В части «В» задачи ЕГЭ мало меняются, только в части «С». Конечно, так готовить проще, но менее полезно, с моей точки зрения.

Если брать просто математическую грамотность, в знаниях математики широким населением какую роль, на Ваш взгляд, играет популярная литература?

Начнем с того, что едва ли кто-то из «широкого населения» будет покупать книжку, подобную нашей. Все-таки это рассчитано на тех, кто, как в ней написано, «не убегал с уроков и лекций по математике». На тех, у кого есть исходный интерес к этому делу. А на всех рассчитывать и не надо.

На Ваш взгляд, важно поднять интерес к математике у какой-то определенной группы людей?

Да, и конкретной группы — это школьники и студенты. Дальше уже не надо. Человек, который в высшей школе перебрался на третий-четвертый курс, уже более-менее определил круг своих интересов, хотя, конечно, бывает, что люди круто поворачивают в жизни. Но это все же скорее исключение, чем правило.