Математика и интуиция

Математик Алексей Семихатов об апории Зенона «Ахиллес и черепаха», отеле Гильберта и размерности пространства

22.10.2014
12 158
Как мы воспринимаем размерность пространства? Каким образом связаны логическое математическое мышление и интуиция? Как были описаны фракталы? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Алексей Семихатов.

Сегодня «черная дыра» стала общекультурным понятием. Черная дыра есть не только в многочисленных кинофильмах, книгах, названиях — это общекультурное понятие. Первые 50 лет своего «существования» черная дыра жила в виде формулы и ничем другим, кроме формулы, не являлась. Ей даже не было дано этого замечательного названия, это было просто некоторое решение некоторых уравнений. Технически — уравнения Эйнштейна, которое нашел Шварцшильд, потом другие люди нашли немного более общие решения. Найденное около 1916 года решение математических уравнений, некоторая формула, вдруг зажило фантастической жизнью. И сейчас каждый астроном уверен в том, что в центре Галактики расположена черная дыра.

Математический язык в познании и мышленииМатематик Алексей Семихатов об открытии планеты Нептун, уравнениях Максвелла и математическом описании расширения Вселенной

Мы относительно спокойно отнеслись к размерности пространства. Некогда казалось, что ничего, кроме нашего трехмерия, быть не может. И помню, как я, будучи ребенком, наивно своим детским умом пытался представить себе, что такое четырехмерное пространство. Это сделать невозможно. Тем не менее по мере того, как приобретается некоторая привычка, выясняется, что пространство может иметь любую размерность — 4, 10, 15. А может, наш мир имеет размерность 10? И с этим мы тоже спокойно смирились. Математическая размерность 15, или 10, или 26 ничем не лучше и не хуже, а некоторые из них даже много лучше, чем размерность 3, в которой мы живем.

Способность математики заключается в том, чтобы продолжать нашу интуицию и подкреплять ее. Ведь что математик делает? Он говорит: мне кажется, что верна такая-то теорема, но я должен ее действительно доказать, то есть привести рассуждения. Оборотная сторона этого и продолжение этой тенденции в том, что мы должны принимать странные выводы, которые возникают. Дальше встает очень интересный вопрос о том, что если какой-то кусок, какая-то математическая теория кажется нам странной и она вышла за грань нашей непосредственной интуиции (дробная размерность, иерархия бесконечностей и так далее), то должны ли мы думать о том, что где-нибудь во Вселенной найдется кусок, который описывается этой математической теорией или буквально так устроен? Иногда такое действительно случается.

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Физического института им. Лебедева РАН
Узнал сам? Поделись с друзьями!
  • John Smith

    Очень интересно дяденька рассказывает — не бубнит себе под нос, а так эмоционально руками машет, как дирижер. Браво!

  • Причина апории Зенона в использовании понятий, не указывающих на реальные объекты, например, пространства и времени (отрезков), которые могут делиться до бесконечности.
    Причина парадоксов теории множеств в этом же.
    А черные дыры существуют, они реальны и они конечны.

  • Кантор «доказал» теорему об отсутствии взаимно-однозначного соответствия между бесконечным множеством и множеством всех его подмножеств при помощи парадокса лжеца.

  • Кантор «доказал», что множество действительных чисел больше множества рациональных чисел, «построив» лишь одно дополнительное, нерациональное, действительное число.

  • Бесконечности не существует, как и и иерархии бесконечностей (без конечностей 🙂 ).
    Но деление материи в ускорителях будет продолжаться, и раздвигание границ вселенной также будет происходить.

  • Dmitry Rybakov

    oчень классно!

    IMHO. Ум подобен глазу — видит все вокруг, но не видит сам себя. Когда начинаешь интересоваться процессами восприятия реальности, то математика становится интереснее. Например, понятие единицы в западной философии исходит из понятия «я», который отделен от внешнего мира и болтается как сосиска в проруби где-то в этой бесконечной вселенной. А в восточной философии единица — это тотальное единство, вся вселенная как есть. Числа 2,3 и n возникают из разделения единства на части, как мы режем торт на куски. А в западной философии натуральные числа возникают как копирование единицы. Разные подходы, разные результаты

  • Dmitry Rybakov

    правильная мысль!

  • yasamatut

    Теория множеств подтверждает существование Создателя нашего мира. Если кто-то обратил внимание на утверждение, что существует множество, не укладывающееся ни в одно бесконечное множество. Кроме того, наше познание Создателя можно представить на основании аксиомы отделимости ав.

  • Dmitry Rybakov

    Похоже, создатель вне понятий единственности или множественности. На него невозможно указать, но он всё пронизывает. Не не_существует и не существует , а так же не является комбинацией существования и несуществования.

  • yasamatut

    Конечно. Ясность никогда не настанет. Я об этом и писала. Если интересно , найдите аксиому отделимости. Именно процесс познания может быть так представлен, а не Создатель. Но математика не зря в нашей Вселенной играет огромную роль. Даже человека можно представить, как геометрическую фигуру.

  • Dmitry Rybakov

    А что с аксиомой отделимости ? Какие мысли по этому поводу у Вас ?

    Философия говорит, что научное познание — это расширение поляны знания в тёмном лесу незнаний. В результате чего чем больше знаем, тем больше не знаем. Слышали про такое ?

    А давайте предствавим, что вселенная полна знания и мы впускаем знание в свой незнающий ум. Уже совсем другое настроение будет и другое отношение к миру.

  • yasamatut

    Об аксиоме отделимости. Если представить Создателя в форме хотя бы окружности, а нас внутри него в виде точек, приближающихся к этой окружности, то мы никогда не достигнем этой окружности. Сколько бы мы не ставили точек, уменьшая их размер, точка не станет частью окружности. Об этом — аксиома отделимости и мои мысли о ней.

  • yasamatut

    Ваше второе высказывание о знаниях тоже можно представить в том виде, о котором я писала. Чем больше мы увеличиваем радиус окружности, которая находится в бесконечной плоскости, тем больше увеличиваем количество точек плоскости внутри нее , то есть наше знание. Но количество точек вне окружности тоже будет увеличиваться за счет тех, которые стремятся к окружности извне. Вот пока так я думаю.

  • yasamatut

    То, что я написала, может иллюстрировать и Ваше предположение. А как Вы думаете по этому поводу?

  • Dmitry Rybakov

    Мысли по поводу Ваших интересных аналогий — что это уже почти континум гипотеза, о которой докладчик упомянул. Если представить, что между богом и индивидумом такая же разница, как между точкой и бесконечным пространством. То можно математику к религии применить.

  • Sergey Molchanov

    сами придумывают про нечто и сами красуются своими бреднями — океан бесполезной информации увеличивается и тормозит движение — наглядный пример — СССР — НЕ УСТОЯЛО И РУХНУЛО !

  • yasamatut

    Да , я и пытаюсь это сделать. А еще проанализировать Священное Писание с при помощи логики. Напишите, если Вам это интересно. Может, также и у Вас какие-то догадки есть насчет описанного в Бытие создания человека?

  • Dmitry Rybakov

    На самом деле мне интересны метасистемные переходы. Это когда одна система начинает создавать, изучать или управлять другими системами. Например, молекулы объединяются в клетки. Клетки обединяются в организм. Организмы объединяются в группы и тп.

    Есть определенные логические метасистемные переходы, которые могут привести к осознанию идей, выходящих за обычные пределы понимания. Если хотите, обменяемся идеями. У меня скайп dim001r

  • Igor Batrakov

    Улёт

  • Oleg Buldakov

    Очень интересная лекция. Но в качестве дискуссии. Несколько, опять таки не математических, а философских вопросов.
    Представление математики как «царицы наук», истины в последней инстанции — приравнивает человека к богу- что есть не верно. Отсюда следуют некоторые выводы.
    Математика в общем случае производит то, чего в природе не существует (имеется ввиду в физической реальности а не в голове математика). Это кстати доказывает наличие большого количества теорий описывающих одни и те же процессы ( в астрофизике например). А когда наблюдения дают информацию, то оказывается что не было ни одной верной версии.

    Если бы математика была исследовательским инструментом то наличие сотен разных ответов при одних и тех же входных данных тут же ее дисквалифицировало.в этом качестве. Если раньше пифии и математики занимались каждый своим делом то теперь лучшими пифии это математики, со всеми вытекающими (что сказали? А как это понимать? И ясно становится только когда произойдет).

    Открытия на «кончике пера» это из серии 1, 2,4,…,5- какой одной цифры не хватает ( в качестве анекдота «0»). Если бы математика была тем чем ее представляет большинство людей, то понятия «открытие» просто не существовало бы( в физике например), все были бы расчитываемо Нельзя не отметить с другой стороны наличие «попаданий» — предсказаных открытий. Но это скорей из единства природы вещей.
    Что толку в доп. члене уравнений Максвелла если не открыты радиоволны.

    Более антропоморфной науки чем математика просто нет. Изобретена человеком, существует «внутри человека» и нужна только человеку.

    В этой связи вопрос лектора (не в этой лекции) инопланетянину про число Пи -поставит инпланетянина в тупик. Перефразируя вопрос его можно задать так «А есть ли человек?» — Ну конечно есть, только это мелкая флуктуация которую мы не используем.

    Связь между «круглым» и «квадратным» -число Пи как ни странно очень «человеческое» число. Посмотрите на природу и найдите там прямую, угол 90 квадрат,куб, скорее это круг элипс и шар. Зато человеческую цивилизацию можно найти по 90 градусам. Так что Пи это то что связывет человека и природу и бессмысленно задавать этот вопрос инопланетянину (так же как любой другой математический вопрос)

  • Max

    «И сейчас каждый астроном уверен в том, что в центре Галактики расположена черная дыра.»

    Вы недооцениваете глубину человеческой глупости 🙂 Вот вам пример, найдите сами в гугле полное интервью («Директор Бюраканской обсерватории: Я не верю в черные дыры»):

    «Черные дыры мы не изучаем… Я уверен, что тех физических объектов, которые описываются под названием черных дыр, нет.»

  • GreGorMIF

    Ассоциируя логику с математикой я надеялся что тут рассмотрят вопрос о пересмотре термина интуиции как не логического процесса.

    Как возможную рефлексию логического мышления, в результате использования чрезмерного количества внешних и внутренних данных в ограниченном временном отрезке не фиксируемом самосознанием.

    Хотя если рассматривать всю лекцию в отношении биологии и мозга в частности (а не космоса). Можно сказать что все же термин интуиция как «не логический процесс» на мой взгляд вполне опровергнут, хоть и косвенно.

    И все же непосредственного пересмотра термина — «интуиция», не было…

    Опубликовано материалов
    03586
    Готовятся к публикации
    +28
    Самое читаемое за неделю
  • 1
    ПостНаука
    12 094
  • 2
    Гасан Гусейнов
    5 939
  • 3
    ПостНаука
    3 142
  • 4
    Михаил Соколов
    2 388
  • 5
    Андрей Цатурян
    2 204
  • 6
    Татьяна Тимофеева
    2 150
  • 7
    ПостНаука
    2 138
  • Новое

  • 3 142
  • 516
  • 2 150
  • 1 296
  • 1 350
  • 2 388
  • 12 094
  • 2 204
  • 2 138