Специальная теория относительности

Физик Эмиль Ахмедов о преобразованиях Лоренца, теореме Нётер и Global Positioning System

06.11.2013
11 489
Этот материал является частью курса «Основы фундаментальной физики»

В конце XIX века был проведен эксперимент Майкельсона и Морли, который показал, что скорость распространения света не зависит от направления движения Земли: догоняет ли он Землю, перпендикулярно ли летит направлению движения Земли или навстречу Земле — скорость одна и та же. После этого Лоренц, зная, что электромагнитные волны и, в частности, свет являются решением уравнения Максвелла, а уравнение Максвелла — частный случай волновых уравнений просто для волн с поляризацией, просто посмотрел на то, относительно каких преобразований инвариантно уравнение Максвелла, то есть не меняется, при каких преобразованиях уравнение Максвелла не меняется. Так он вывел так называемые преобразования Лоренца, физический смысл которых — переход из одной инерциальной системы отсчета в другую инерциальную систему отсчета в плоском пространстве.

Нерешенные проблемы фундаментальной физикиФизик Эмиль Ахмедов о конфайнменте, космологической постоянной и квантовой гравитации

Так началась эра специальной теории относительности. Под преобразования Лоренца было введено пространство-время, метрика которого была инвариантна при преобразованиях Лоренца. Метрика — это следующее: если у нас есть плоскость, мы можем ввести на плоскости координатную сетку, параллельные линии и так далее. Поэтому если у нас указаны какие-то две точки на этой плоскости, то, чтобы найти расстояние между ними, мы можем измерить расстояние вдоль одной линии между этими точками и вдоль другой линии. По теореме Пифагора в общем мы можем посчитать расстояние между двумя точками, и, таким образом, теорема Пифагора фактически определяет метрику (метрика — это способ измерения расстояния) на плоскости. Так вот, метрика Минковского, которая определяет расстояние между точками в пространстве-времени, имеет похожий, но не такой же вид, как евклидова метрика. Она устроена несколько иначе: там формула, похожая на формулу, присутствующую в теореме Пифагора, но в одном из членов в этой формуле стоит знак не плюс, а минус. В результате, если метрика Евклида инвариантна относительно поворотов, метрика Минковского инвариантна относительно гиперболических поворотов. Эти наблюдения лежали в основе специальной теории относительности, потом от Эйнштейна пришла интерпретация всех этих фактов. В частности, пришел постулат о том, что скорость света является максимальной скоростью в природе. Я хочу подчеркнуть: не постулировалось исходно, что скорость света не зависит от системы отсчета, а это было выведено из уравнения Максвелла после того, как экспериментально это было увидено. Это является основой специальной теории относительности.

В основе специальной теории относительности, так же как и в основе подавляющего большинства ныне существующих теорий, лежит несколько базовых фактов. Факт номер один: если какая-то теория инвариантна относительно каких-то симметрий, то из этого следует закон сохранения. Например, из симметрии плоского пространства относительно сдвигов в любом направлении следует закон сохранения импульса, из симметрии пространства-времени относительно сдвигов вдоль времени следует закон сохранения энергии. Я хочу подчеркнуть, что это означает — симметрия пространства относительно каких-то сдвигов. Это означает, что если вы берете какой-то эксперимент, проводите его здесь или на Марсе, то при одинаковых условиях вы получаете одинаковый ответ — то, что вы переместились отсюда на Марс, ситуацию не изменило. Это инвариантность относительно сдвигов в пространстве. Если вы, например, провели эксперимент сейчас и в 2001 году, то тоже при одинаковых условиях вы получите одинаковый ответ, результат эксперимента, и это говорит об инвариантности относительно трансляции во времени. Так вот, из этих инвариантностей (это простейшие инвариантности — трансляции в пространстве, во времени) следуют законы сохранения энергии и импульса. А вообще есть более общая теорема Нётер, утверждающая, что, если у вас есть какая-то симметрия, относительно которой ваша теория инвариантна, вы имеете закон сохранения.

FAQ: Специальная теория относительности5 фактов об основах и следствиях теории, изменившей физическую науку

Чем важен закон сохранения энергии и импульса? Он важен, например, следующим наблюдением. Представьте себе, что у вас есть электрон. Он летит, на него не действует никакая сила, такой электрон не может излучить. Он не может излучать электромагнитные волны, потому что это просто запрещено законом сохранения энергии и импульса. Если бы он мог излучить, то у нас была бы ситуация как бы неинвариантная, то есть в какой-то момент времени у нас появилась ситуация, отличающаяся от предыдущего момента времени, грубо говоря. Есть еще одно замечательное наблюдение, которое из этого следует: если бы, например, мы представили себе, что электрон может двигаться со скоростью большей, чем скорость света, как это ни странно, то получилось бы, что он может излучать, свободный электрон. Это очень важно, что свободный электрон не может излучать. Если электрон несвободный, то есть на него действует какая-то сила, то тогда он может излучать, но для этого он движется с ускорением, чтобы излучать.

Это несколько из основополагающих факторов специальной теории относительности. Есть еще несколько основополагающих факторов, которые забыл упомянуть, — например, что все законы движения частиц (не только в теории относительности, как ни странно, но и в любой другой теории, которые мы знаем, за очень малыми исключениями) следуют из принципа наименьшего действия. Это вообще очень интересное наблюдение, непонятно откуда следующее, что есть некоторая величина, называемая функционалом действия, и если вы потребуете, чтобы она принимала свое минимальное значение, то из этого требования следует уравнение движения для теории, описывающее, например, как поля эволюционируют во времени или как частицы движутся в пространстве. Эти уравнения, которые описывают движения, изменения полей, следуют из принципа наименьшего действия. Практически нет исключения, я, во всяком случае, навскидку не назову ситуацию, в которой это не так, где это не работает. Чудом является то, что если вы знаете какую-то ситуацию, вас интересует какое-то явление, например, перед вами черный ящик, и вы знаете, как он откликается: вы его с одной стороны ткнули — он откликнулся, зашумел, вы через него ток пропустили, что-то померили, еще что-то сделали, провели разные измерения, после этого вы посмотрели, как он откликается на ту или на другую ситуацию, попробовали угадать, какие у вас есть симметрии в теории, какие фундаментальные переменные, написали уравнения движения, решили их — о чудо: вы либо имеете идеальное совпадение, очень близкое, либо слегка подправили действие, добавили какие-то неминимальные куски, и тогда совпадение еще лучше. Такая интересная ситуация.

Точка зрения: Что изменит открытие гравитационных волнО значении открытия научной коллаборации LIGO и его влиянии на развитие астрономии, физики и научный прогресс

Что является проблемой на этом пути? В общем-то специальная теория относительности изучена очень хорошо, в качестве ее следствий, например, такие интересные явления: у вас есть период полураспада каких-то частиц, и если они покоятся, то они распадаются за такое-то время, а если они летят с какой-то большой скоростью, то они распадаются за более долгое время, то есть период полураспада растет в вашей системе отсчета, он вырастает, с вашей точки зрения. Давайте я поясню, как это происходит. У вас покоится клубок частиц. Вы подождали какое-то время, скажем восемь минут, — половина из них распалась. Теперь представьте, что у вас пучок тех же самых частиц летит с какой-то скоростью. Вы подождали какое-то время, посмотрели, сколько из них распалось. Распалась половина, и оказалось, что половина из них распалась за большее время, причем прирост этого времени просто вычисляется из преобразования Лоренца.
Что еще? Эффекты не только специальной теории относительности, но и общей теории относительности очень важны для работы global positioning system, и если их не учитывать, то GPS фактически работать не будет.

Что здесь является проблемой и непонятно в этом месте? Вроде тут все изучено, все понятно, каких-то новых неожиданных явлений не происходит, кроме того факта, что увидели сверхсветовые нейтрино, а потом разобрались, что на самом деле в эксперименте была ошибка: они что-то неправильно посчитали — не в эксперименте ошибка была, а в том, что они посчитали, и нейтрино оказались несверхсветовыми. Других неожиданностей не было, ни одного наблюдаемого явления, которое противоречило бы специальной теории относительности, на данный момент не встречено. Единственно для меня лично непонятным является тот факт, откуда следует принцип наименьшего действия. Есть следствие из квантовой теории поля, из квантовой механики, что система становится классической тогда же, когда и действие принимает свое минимальное значение. Это как бы и есть, откуда следует принцип наименьшего действия, но почему он так всегда работает — для меня непонятно.

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики имени А. И. Алиханова, доцент кафедры теоретической физики МФТИ, доцент факультета математики НИУ ВШЭ
Узнал сам? Поделись с друзьями!
  • Уважаемый Эмиль!

    Лоренц правильно подметил, что свет является всего лишь электро-магнитными
    волнами, распространяющимися в виде колебаний среды, которую мы с Вами называем электромагнитным полем. Таким полем окружена и наша Земля. Здесь самое интересное то, что это поле движется синхронно с Землёй (или Земля – синхронно со своим полем). Однако, об этом бесспорном факте Майкельсон даже не догадывался.

    Тогда, что можно сказать об опыте Майкельсона, если источник и приёмник света, а так же среда, в которой этот свет распространяется, и даже наблюдатель имеют одинаковую скорость движения? Ведь, в системе отсчёта,
    связанной с центром потенциального поля Земли, сам Майкельсон, его интерферометр и «неуловимый эфир» находились друг относительно друга в
    «состоянии покоя».

    Какой «ветер», при этом, надеялся найти Майкельсон? Ясно, что и основанные на этом бессмысленном «опыте» теории так же бессмысленны. И об этом необходимо помнить всегда.

    Более того, теперь мы знаем, что знаменитые преобразования Лоренца фактически связаны с запаздыванием потенциала (взаимодействием между
    объектами) и к «результатам» опыта Майкельсона практически отношения не имеют.

    Справка: Запаздывающие потенциалы учитывают запаздывание изменений (возмущений) поля в той точке, в которой находится приёмник данного возмущения. Это запаздывание заметно при скоростях движения приёмника, близких к скорости света. Причём, если приёмник уже движется со скоростью света, то данное возмущение вообще не может его догнать.

    Подробнее здесь: http://vip46.livejournal.com/2721.html
    (последнее значение — /2721.html)

    От души желаю творческих успехов.
    Валерий Пивоваров.

  • Alexb

    Однажды мой приятель рассказал мне, что есть такая песня в которой поется о том, что если ты бегаешь и все время кричишь «Революшен, революшен…» — то пойди к врачу и проверься. Все ли в порядке у тебя с головой? Кругом. куда ни повернись, только и слышишь — «Поле, поле, поле…!!!». Может кто нибудь наконец просто, толково и понятно объяснить мне — что такое это ПОЛЕ? И что является носителем этого самого ПОЛЯ? И как существование этого самого ПОЛЯ согласуется с законом сохранения материи? Ау! Доценты с кандидатами, где Вы?

    Опубликовано материалов
    03585
    Готовятся к публикации
    +28
    Самое читаемое за неделю
  • 1
    ПостНаука
    10 621
  • 2
    Гасан Гусейнов
    5 617
  • 3
    Марк Юсим
    2 797
  • 4
    Алексей Лебедев
    2 274
  • 5
    Алексей Муравьёв
    2 183
  • 6
    Михаил Соколов
    2 126
  • 7
    Андрей Цатурян
    1 965
  • Новое

  • 1 708
  • 1 134
  • 1 250
  • 2 126
  • 10 621
  • 1 965
  • 1 953
  • 5 617
  • 1 719